4.2. Графический метод решения задачи Oak Products

Графический метод — простой способ решения задач ЛП с двумя переменными. По­скольку упрощенная модель Oak Products (см. главу 3) содержит только две переменные решения, на ее примере можно проиллюстрировать применение графического метода решения. Напомним, как выглядела упрошенная линейная модель Oak Products.

С — количество произведенных и проданных стульев Captain,

М— количество произведенных и проданных стульев Mate.

Максимизировать при ограничениях

Для построения графика и анализа модели ЛП мы будем использовать пакет Graphic LP Optimizer GLP.exe, разработанный в Стэнфордском университете. Пакет GLP явля­ется отдельной программой Windows', не зависящей от Excel. Чтобы понять, как произ­водится графическая линейная оптимизация, лучше всего выполнять последующие дей­ствия, запустив GLP на своем компьютере.

Графическое представление модели Oak Products

На рис. 4.1 показана верхняя часть окна программы GLP, в нижней части содержится графическая панель, на которой будет показано графическое представление модели. В поля диалогового окна GLP можно вводить обозначения для осей X и Y, до 6 ограниче­ний (предполагается, что всегда присутствуют условия неотрицательности, поэтому GLP строит графики только в неотрицательном квадранте), а также целевую функцию (помеченную как PAYOFF). После ввода ограничений и целевой функции GLP отобра­жает их на графической панели окна.

GLP будет работать лучше, если установить разрешение дисплея 800x600 (SuperVGA) или выше. Поскольку GLP— программа, работающая в среде Windows, она не будет выполняться на компьютерах Macintosh. Пользователи Macintosh могут запустить GLP с помощью такого эмулятора Windows, как Virtual PC ком­пании Connectix.

Построение графического изображения множества ограничений является первым шагом процедуры графического решения задачи ЛП. На рис. 4.2 показана линия ограни­чения для длинных штифтов (не имеет значения, откладывать значения М по вертикали, а значения С по горизонтали или наоборот). Область, закрашенная серым цветом, пред­ставляет множество всех неотрицательных точек плоскости, удовлетворяющих ограниче­нию для длинных штифтов, заданному неравенством (4.2). Если перетащить с помощью мыши линию ограничения, область допустимых значений можно изменить, но наклон линии ограничения не изменяется, меняется только его правая часть— имеющийся за­пас длинных штифтов. Это происходит потому, что наклон линии ограничения опреде­ляется отношением двух коэффициентов при переменных решения в формуле (4.2). Что­бы убедиться в этом, решим уравнение линии ограничения 2С+ 4М = 1280 относительно М: М= 320 — 0,5С Таким образом, угол наклона для данного ограничения имеет фикси­рованное значение —0,5, а изменение запаса имеющихся в наличии длинных штифтов влияет только на положение точки пересечения линии ограничения с осью Y.

Замечание. При перетаскивании линии ограничения программа GLP пересчитывает значение правой части ограничения.

Далее следует ввести остальные ограничения (4.3)-(4.7), программа GLP нанесет их на график. Чтобы сэкономить время, рекомендуем открыть файл OakProd.glp, содержа­щийся на компакт-диске книги, в котором представлено полное графическое изображе­ние упрощенной модели ЛП компании Oak Products из главы 3 (рис. 4.3). Область, за­крашенная серым цветом, представляет собой допустимое множество ограничений, или допустимую область, т.е. множество всех возможных комбинаций переменных С и М, удовлетворяющих всем ограничениям.