3.3. Определение погрешности косвенных измерений

Пусть искомая величина (результат косвенного измерения) является функцией других величин А, В, С (результатов прямых измерений): . Определение погрешности результата существенно зависит от характера погрешностей входящих в него величин: являются ли они только систематическими, только статистическими или присутствуют те и другие.

1. Если все погрешности прямых измерений систематические (например приборные), то погрешность результата определяется по формуле:

(8)

где - искомая величина, рассчитываемая по результатам измерения других величин ; - частные производные функции по соответствующему , — абсолютная погрешность -го измерения.

Прямые скобки означают модуль произведения.

2. Если все погрешности величин А, В, С... носят статистический характер, то погрешность результата определяется по формуле:

(9)

Где - погрешность результата косвенного измерения; - погрешность результата -ro прямого измерения, рассчитанная по формулам (4 - 6).

4. Графическое представление экспериментальных результатов.

4.1 Правила построения графиков

Графическое представление экспериментальных материалов (графики, диаграммы, гистограммы, фотоматериалы, рисунки) используется для различных целей:

− наглядное изображение экспериментальных данных для качественного анализа поведения исследуемого "объекта";

− определение (качественное, количественное) характерных точек и параметров процессов по наличию "особенностей" – максимумов, минимумов, точек перегиба, излома, скачка и т. п.;

− аппроксимация экспериментальных точек кривыми и определение по ним законов и закономерностей поведения "объекта";

− проверка предполагаемых и обнаружение неизвестных зависимостей, выражаемых аналитическими функциями и т. д.

В зависимости от целей вид и способ графического представления может быть различным. Графики и диаграммы экспериментальных результатов, которые представляются в отчетах по лабораторным работам, должны удовлетворять следующим требованиям:

− иметь оси координат с нанесенными на них наименованиями и единицами измерения;

− содержать экспериментальные точки (если график строится по точкам, полученным в результате измерений); желательно указать масштаб ошибок, характерных для различных участков графика (масштаб ошибок изображается отрезками прямых, проведенных через экспериментальные точки параллельно осям координат, с длиной, равной ошибке в масштабе соответствующей оси координат);

− аппроксимирующие кривые, проведенные по экспериментальным точкам, не должны скрывать самих точек и их реального разброса.

На рис.1 приведен пример графика (экспериментальных точек и сглаживающей кривой), изображающего зависимость напряжения на конденсаторе от времени t при его разряде через сопротивление.

Рис. 4.1. График разряда конденсатора

Если целью графического представления является проверка предполагаемой аналитической зависимости экспериментальных данных, то очень полезным приемом оказывается "линеаризация" графика путем выбора нелинейного масштаба на соответствующей оси координат.

Например, предполагаемый закон разрядки конденсатора на рис.1 – это экспонента

Прологарифмируем это выражение и введем новые обозначения:

Если на оси ординат откладывать напряжение в логарифмическом масштабе ( ), то предполагаемая зависимость будет отображаться прямой линией, угловой коэффициент которой равен (см. рис..2).

Рис. 4.2. Линеаризованный график разряда конденсатора

"Линеаризация" значительно упрощает проверку типа зависимости.

Сравнивая рисунки 4.1 и 4.2 легко увидеть, что экспериментальные точки хорошо укладываются на прямую линию. В то же время по первому рисунку трудно определить, принадлежат они экспоненциальной зависимости или какой-либо степенной функции.