14 Декабря 1900-го года Планк представил свои результаты Берлинскому физическому обществу. Так родилась квантовая физика.

Квант энергии излучения, введенный Планком в физику, оказался пропорциональным частоте излучения :

.

–универсальная постоянная, называемая теперь постоянной Планка. Она равна: .

Свет представляет собой сложный материальный объект, который обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Волновые параметры – длина волны , частота светаи волновое число- связаны с его корпускулярными характеристиками – энергиейи импульсомс помощью постоянной Планка:

. и– волновое число.

Постоянной Планка принадлежит фундаментальная роль в физике. Эта размерная константа позволяет количественно оценить, насколько при описании каждой конкретной физической системы существенны квантовые эффекты. Когда по условиям физической задачи постоянную Планка можно считать пренебрежимо малой величиной, достаточно классического (не квантового) описания.

4.4.

Фотоэффект.

Через 5 лет после появления работы Планка А. Эйнштейн применил идею дискретности излучения для объяснения закономерностей фотоэффекта.

Фотоэффект – это явление вырывания электронов из твердых и жидких тел под действием света.

Обнаружил явление фотоэффекта Генрих Герц (1857 – 1894) в 1887 году. Он заметил, что проскакивание искры между шариками разрядника значительно облегчается, если один из шариков осветить ультрафиолетовыми лучами. Затем в 1889 году фотоэффект исследовал Александр Григорьевич Столетов (1839 – 1896). Он установил, что:

• наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи;

• с ростом светового потока растет фототок;

• заряд частиц, вылетающих из твердых и жидких тел под действием света отрицателен. Параллельно со Столетовым фотоэффект исследовал немецкий ученый Филипп Ленард (1862 – 1947). Они и установили основные законы фотоэффекта.

С

Рис.1

овременная схема фотоэффекта проста (рис.1). В стеклянных баллон впаяны два электрода (катод и анод), на которые подается напряжениеU. В отсутствии света амперметр А показывает, что тока в цепи нет. Когда катод освещается светом даже при отсутствии напряжения между катодом и анодом амперметр показывает наличие небольшого тока в цепи – фототока. То есть электроны, вылетевшие из катода, обладают некоторой кинетической энергией и достигают анода «самостоятельно». Чтобы «запереть» фотоэлемент, то есть фототок уменьшить до нуля, необходимо подать «запирающее напряжение». В этом случае электростатическое поле совершает работу и тормозит фотоэлектроны

. (1)

Это означает, что ни один из вылетающих из металла электронов не достигает анода, если потенциал анода ниже потенциала катода на величину .

Законы фотоэффекта:

1. Величина запирающего напряженияи скоростьv, с которой вылетает электрон из катода, связаны соотношением (1): Эксперимент показал, что при изменении частоты падающего света начальная точка графика сдвигается по горизонтальной оси. Из этого следует, что величина запирающего напряжения, и кинетическая энергия вылетающих электронов, зависят от частоты падающего света. Следовательно, величина максимальной скорости вылетающих электронов зависит от частоты падающего излучения (растет с ростом частоты).

2. Зависимость величины фототока от величины напряжения между катодом и анодом называется вольтамперной характеристикой. Все вольтамперные характеристики, полученные при разных значениях интенсивности (на рисунке I₁ и I₂) падающего монохроматического (одночастотного) света, берут начало в одной и той же точке. При любой интенсивности света фототок обращается в ноль при конкретном (для каждого значения частоты) задерживающем напряжении . При одной и той же частоте света с ростом напряжения ток сначала растет, но затем его рост прекращается. Начиная с некоторого значения ускоряющего напряжения, фототок перестает изменяться, достигая своего максимального (при данной интенсивности света) значения. Этот фототок называется током насыщения. Если увеличить интенсивность падающего света, то характер зависимости тока от напряжения не изменяется, лишь увеличивается величина тока насыщения.

3. При изучении фотоэффекта было установлено, что не всякое излучение вызывает фотоэффект. Для каждого вещества существует минимальная частота (максимальная длина волны) при которой еще возможен фотоэффект. Эту длину волны называют «красная граница фотоэффекта» (а частоту соответствующей красной границе фотоэффекта).

Для того чтобы объяснить все эти закономерности эйнштейн предположил, что свет не только излучается порциями, но и распространяется и поглощается порциями. Это означает, что дискретность электромагнитных волн – это свойство самого излучения, а не результат взаимодействия излучения с веществом. По Эйнштейну, квант излучения во многом напоминает частицу. Квант либо поглощается целиком, либо не поглощается вовсе. Эйнштейн представил вылет фотоэлектрона как результат столкновения фотона с электроном металла. Так Эйнштейн создал квантовую теорию света и, исходя из нее, написал уравнение для фотоэффекта:

.

Здесь – постоянная Планка,– частота,– работа выхода электрона из металла,– масса покоя электрона,v – скорость электрона.

Это уравнение объясняло все экспериментально установленные законы фотоэффекта.

1. Так как работа выхода электрона из вещества постоянна, то, с ростом частоты, растет и скорость электронов.

2. Каждый фотон выбивает один электрон. Следовательно, количество выбитых электронов не может быть больше числа фотонов. Когда все выбитые электроны достигнут анода, фототок расти прекращает. С ростом интенсивности света растет и число фотонов, падающих на поверхность вещества. Следовательно, увеличивается число электронов, которые эти фотоны выбивают. При этом растет фототок насыщения.

3. Если энергии фотоны хватает лишь на совершение работы выхода, то скорость вылетающий электронов будет равна нулю. Это и есть «красная граница» фотоэффекта.

Практическая безинерционность фотоэффекта так же подтверждает квантовый характер взаимодействия света с веществом.

4.6

Эффект Комптона.

Еще одним подтверждением квантовой природы света является эффект Комптона.

В1923 году американский физик Артур Комптон (1892 – 1962) наблюдал рассеяние рентгеновских волн с длиной волнылегкими веществами (парафин).

В рассеянном рентгеновском излучении наряду с волнами, длина которых , было зафиксировано излучение с большей длиной волнытакой, что

.(1)

Здесь – масса покоя электрона,h – постоянная Планка, м/с – скорость света в вакууме,– угол рассеяния фотона.

Объяснить это явление возможно, только если предположить, что взаимодействие «фотонов» (этот термин предложил Комптон для частиц света) с частицами вещества (электронами) происходит по законам абсолютно упругого удара, то есть выполняется закон сохранения энергии и импульса, образующие систему уравнений:

(2).

Закон сохранения импульса с учетом векторной диаграммы можно записать:

.(3)

Решив систему уравнений (2) с учетом скалярной формы закона сохранения импульса (3):

,

получаем разность длин волн рассеянного и падающего излучений , соответствующую (1), то есть полностью подтвержденную экспериментом.

4.7

Волны де Бройля.

Фотоэффект и эффект Комптона подтверждали квантовую природу света. Явления интерференции и дифракции света говорили о том, что свет – это волна. А что такое свет (электромагнитные волны) на самом деле? Свет это некое образование особого рода, обладающее одновременно волновыми и корпускулярными свойствами (корпускулярно – волновой дуализм).

В 1923 году выпускник Сорбонны французский физик принц Луи де Бройль высказал предположение (гипотезу) о том, что корпускулярно – волновой дуализм присущ не только свету, но и частицам вещества. Он рассуждал следующим образом. Кванты света с длиной волны имеют импульс, величина которого определяется по формуле:

.

Любой частице вещества, имеющей импульс , можно поставить в соответствие волну, длина волны которой определяется соотношением:

.

Соотношение де Бройля недолго оставалось гипотезой. Де Бройль предсказывал, что волны вещества можно будет обнаружить при изучении дифракции пучка частиц вещества на кристаллической структуре естественных кристаллов.

Оценим порядок длин волн, соответствующих нескольким частицам вещества.

1. электрон, движущийся со скоростью 1000000 м/с=10⁶ м/с

м;

2. пылинка массой 1 мг=10^-6 кг, движущаяся с скоростью 1 м/с

м.

Структур, соизмеримых с длиной волны пылинки нет, а для наблюдения дифракции быстрых электронов вполне подходит кристаллической структуре естественных кристаллов.

4.8

Экспериментальное подтверждение волновых свойств микрообъектов.

1. При дифракции рентгеновских волн на кристаллической решетке положение максимумов интенсивности определяется из соотношения .Это формула Вульфа-Брэггов.– угол скольжения луча.

в 1927 году американские физики Клинтон Джозеф Дэвиссон (Davisson) (1881 – 1958) и Лестер Халберт Джермер (Germer) (родился в 1896) провели опыты по дифракции электронов на кристаллической решетке никеля. Электронам, ускоренным электрическим полем с разностью потенциалов 1000 В, сопутствует волна, длина волны которой Å. Расстояние между узлами кристаллической решетки порядка нескольких Å. Дифракция таких электронов на кристаллической решетке возможна.

Углы скольжения, под которыми наблюдались максимумы интенсивности, соответствовали углам, рассчитанным по формуле Вульфа-Брэггов для длины волны рассчитанной по формуле де Бройля.

2. Позже советский физик Петр Саввич Тартаковский и английский физик Джордж Паджет Томсон (Thomson) (1892 – 1975) провели эксперименты по дифракции электронов на тонкой фольге. Электронам ускоренным полем в десятки тысяч В сопутствуют волны, длины волн которых от 100 до 1000 Å. Эти быстрые электроны проникают сквозь тонкие поликристаллические пленки толщиной м. На экране была получена дифракционная картина, что в очередной раз подтвердило наличие волновых свойств у электронов.

3. В 1949 году советские физики Биберман, Сушкин и Фабрикант повторили эксперимент по дифракции электронов с пучками очень малой интенсивности.

4. Вскоре было доказано существование волновых свойств у протонов, затем нейтронов (сейчас важный метод исследования структуры вещества), атомных и молекулярных пучков.

Так возникло новое понятие. Микрочастица – это образование особого рода: частица+волна.

Все это привело к необходимости построения непротиворечивой теории, объясняющей процессы, происходящие в микромире. За короткий период в 12 месяцев, начиная с июня 1925-го года и по июнь 1926-го года, были опубликованы сразу три оригинальных и независимо сделанных варианта полной квантовой теории.

Первая – матричная квантовая механика – Вернером Гейзенбергом (1901-76).

Вторая – волновая механика – Эрвином Шредингером (1887-1961).

Третья – квантовая алгебра – Паулем Дираком (1902 - 1984).

Вскоре было показано, что все три варианта теории эквивалентны.

В. Гейзенберг отказался от попытки создать наглядную картину атома и построил формализованную (абстрактную) версию квантовой механики. Многим физикам было трудно согласиться с отказом от визуализации всех аспектов физического мира, поэтому они не восторженно отнеслись к теории Гейзенберга. В частности, Эрвин Шредингер не одобрил новую математически сложную и лишенную наглядности теорию. Он разработал другой вариант теории, основанный на концепции волн де Бройля. Шредингер верил в то, что его версия окажется более приемлемой для физиков и позволит вернуться к представлениям непрерывности и наглядности мира классической физики. Шредингер оказался прав только в первой части своих предположений.

Сегодня процессы в микромире описывают:

Квантовая механика – это физическая теория, описывающая явления атомного масштаба: движение элементарных частиц и состоящих из них систем со скоростями много меньшими скорости света.

Процессы с участием релятивистских микрочастиц, сопровождающиеся, как правило, изменением числа частиц, их рождением и поглощением, рассматриваются в квантовой теории поля.

Свойства систем из огромного числа частиц, движение которых подчинено законам квантовой механики, изучается в квантовой статистике.

Квантовая механика, квантовая статистика и квантовая теория поля в совокупности составляют квантовую теорию материи.

4.9

Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

В классической механике состояние материальной точки (классической частицы) определяется заданием координат, импульса, энергии. Эти величины называются динамическими переменными. Строго говоря, микрообъекту не могут быть приписаны указанные динамические переменные. А так как информацию о микрочастицах мы получаем по показаниям приборов (макротел), то поневоле результаты измерений выражаются через характеристики макротел (динамические переменные).

Своеобразие свойств микрочастиц проявляется в том, что не для всех переменных получаются при измерениях определенные значения.

В какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам? С какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц? Ответ на этот вопрос дает соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Соотношение неопределенностей – это критерий применимости понятий макромира (траектория) к микромиру.

Микрочастица – это частица и волна одновременно. Волна не может быть локализована в определенной точке пространства.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга: произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка.

.

Чем больше масса частицы, тем меньше неопределенность ее координаты и скорости и, следовательно, с тем большей точностью применимо понятие траектории.

Соотношение неопределенностей – это не формула для расчета, но, используя ее можно оценить некоторые величины, характерные для микромира. Например, размеры атома, энергию электрона в атоме. Можно объяснить, почему электрон не падает на ядро атома.

4.11

Строение атома.

В 1890-х годах еще никто не имел каких-либо идей относительно устройства атома. Полученное Бальмером эмпирическое соотношение было очень важным для теории атома. Тот факт, что при изменении значений целых чисел получались различные частоты в спектре атомов водорода, должен был навести на мысль о дискретности внутренней энергии атомов.

В Англии Дж. Дж. Томсон (1856-1940) и лорд Кельвин (1824-1907) предложили модель атома в виде однородно заряженной положительным зарядом сферы, «начиненной» отрицательно заряженными электронами (как пудинг с изюмом). В целом такой атом рассматривался как электрически нейтральный, а его излучение, по убеждению авторов модели, должно было описываться классической электродинамикой Максвелла. К сожалению, предложенная структура атома не могла быть устойчивой.

В 1907-м году, профессор физики Манчестерского университета Эрнст Резерфорд (1871-1937) приступил к экспериментальному изучению структуры атома. Он считал, что надо строить модель атома на основе убедительных экспериментальных результатов. Началась серия экспериментов по рассеянию тяжелых - частиц от тонкой золотой фольги. Большинство-частиц проходило сквозь фольгу, слабо изменяя направление своего первоначального движения. Но некоторые-частицы отражались от тоненькой фольги, изменяя направление движения на 180 градусов. Создавалось впечатление, будто тяжелые быстро летящие снаряды отражаются от тонкого листа бумаги. Резерфорд пришел к выводу, что атом представляет собой очень рыхлую структуру, в центре которой расположено массивное маленькое ядро, размеры которого намного меньше размера целого атома. Резерфорд сделал простые классические расчеты и сумел оценить размер атома (м). Полный объем атома определяется распределенными вокруг ядра электронами, общая масса которых ничтожна по сравнению с массой ядра. Вопрос о том, как распределены электроны вокруг ядра, оставался открытым. Резерфорд рассматривал возможность планетарной модели атома, в котором электроны, подобно планетам солнечной системы, вращаются вокруг своего «солнца» – атомного ядра. Однако такая модель, рассматриваемая с классической точки зрения, является неустойчивой. Электроны, вращающиеся вокруг ядра, как и любые ускоренно движущиеся заряды, должны были излучать электромагнитные волны и, теряя энергию, постепенно «падать» на ядро.

4.10

Принцип дополнительности Бора.

Понятия частицы и волны дополняют друг друга и в то же время противоречат друг другу. Они являются дополняющими друг друга картинами происходящего.

Волны и частицы – это «проекции» физической действительности на экспериментальную ситуацию.

Гамильтон подчеркивал, что дело не в том, чтобы представить свет как поток частиц или как волну, а в том, чтобы создать теорию, согласующуюся с опытом.

4.12

Фундаментальные взаимодействия.

В повседневной жизни мы сталкиваемся с множеством сил: сила ветра; сила потока воды; мускульная сила; сила, действующая на железные предметы со стороны магнита; сила, с которой сухие волосы притягиваются к расческе; и т.д.

Одни силы возникают при непосредственном контакте тел, а другие действуют на расстоянии, через пространство.

А что такое сила?

Сила – это векторная величина, количественно характеризующая взаимодействие тел или тел и полей друг с другом.

Сил в природе очень много разных. Однако внимательное изучение этого вопроса показывает, что все силы, существующие в природе – результат четырех типов фундаментальных взаимодействий, существующих в природе:

1. гравитационное;

2. электромагнитное;

3. слабое;

4. ядерное.

Эти 4 типа взаимодействий отвечают за все изменения, происходящие во Вселенной. Поэтому изучение свойств фундаментальных взаимодействий – главная задача современной физики.

Гравитационное взаимодействие.

Теория гравитации создана Ньютоном в 17 веке. Гравитация обладает рядом особенностей:

1. очень маленькая интенсивность (в 10³⁹ раз слабее ядерного и в 10³⁷ раз слабее электромагнитного). Если бы атом водорода строился на основе гравитационного взаимодействия, то его размер был бы равен размеру наблюдаемой части Вселенной (10²⁶ м);

2. универсальность – все объекты в природе вступают в гравитационное взаимодействие;

3. дальнодействие – хотя интенсивность с расстоянием убывает, но распространяется взаимодействие на очень большие расстояния (из-за этого Вселенная не разваливается);

сила гравитации – всегда сила притяжения.

Пока еще нет однозначного ответа на вопрос, чем является гравитация – неким полем, искривлением пространства-времени или и тем и другим вместе. На этот счет существуют разные мнения и концепции. Поэтому нет завершенной теории квантово-гравитационного взаимодействия.