41)Интерполяция, экстраполяция и аналитический метод выравнивания рядов динамики.

Одним из методов анализа и обобщения динамических рядов является выявление его основной тенденции развития или сокращенно тренда. Трендом называют плавно изменяющуюся, не циклическую компоненту временного ряда, описывающую чистое влияние долговременных факторов, эффект которых сказывается постепенно. В экономике к таким факторам можно отнести:

технологическое и экономическое развитие;

рост потребления и изменение его структуры;

изменение демографических характеристик популяции, включая рост (уменьшение) населения, изменение структуры возрастного состава, изменение географического расселения и т. д.

Действие этих и им подобных факторов происходит постепенно, поэтому их вклад необходимо описывать с помощью гладких кривых, просто задающихся в аналитическом виде.

Для построения кривой роста необходимо выбрать вид аналитической зависимости и затем оценить значения ее параметров. Для определения вида тенденции (аналитической зависимости) применяются такие методы, как качественный анализ изучаемого процесса; построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени; расчет и анализ показателей динамики временного ряда (абсолютные приросты, темпы роста и др.); анализ автокорреляционной функции исходного и преобразованного временного ряда; метод перебора, при котором строятся кривые роста различного вида, с последующим выбором наилучшей на основании значения скорректированного коэффициента детерминации R2

Выравниванием рядов динамики пользуются для того, чтобы найти значение недостающего члена ряда. Такой способ называется интерполяцией.

Экстраполяцией рядов динамики называют прием, который заключается в том, что, продолжая найденные математические кривые, можно предсказать дальнейшее развитие событий. Прогнозирование базируется на знании развития прогнозируемого явления, а также факторов, влияющих на это явление и того, каким образом эти факторы могут изменить развитие явления.

Исследование динамики социально-экономических явлений и выявление их основных закономерностей в прошлом дают основания для экстраполяции — определения будущих размеров уровня экономического явления. Экстраполяция, проводимая в будущее — это перспектива, а в прошлое — ретроспектива.

Предпосылки применения экстраполяции:

развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой;

общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1.Используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2. По среднему абсолютному приросту;

3.По темпу роста.

Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

1.Если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой;

2.Если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

3.При ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;

4.При относительно стабильных темпах роста показательную функцию.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

Целью аналитического выравнивания является - определение аналитической или графической зависимости. На практике, по имеющемуся временному ряду, задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Не следует смешивать выравнивание статистических рядов динамики со сглаживанием статистических рядов.