3.2. Практична реалізація методу експоненційного згладжування

Дослідження тренду, який описує залежність між обсягом реалізованої продукції і часом, за допомогою лінійної і квадратичної моделей показало, що кращою є лінійна модель:

=144,05+15,10t

α=2/17=0,118

Обчислимо початкові значення експоненційних середніх:

30,82;

= -82,41.

Знаходимо значення експотенційних середніх, оцінювальних коефіцієнтів та прогнозних значень для кожного року динамічного ряду.

Xt	Y	St[1]	St[2]	a0	a1	Yпр.
0	-	30,82	-82,41	144,05	15,10	-
1	159,00	45,90	-67,31	159,11	15,10	159,15
2	175,00	61,09	-52,20	174,38	15,11	174,21
3	185,00	75,67	-37,16	188,50	15,04	189,49
4	202,00	90,53	-22,14	203,20	15,02	203,54
5	222,00	106,00	-7,06	219,06	15,07	218,22
6	236,00	121,29	8,04	234,55	15,10	234,13
7	252,00	136,67	23,17	250,17	15,13	249,65
8	262,00	151,41	38,26	264,57	15,09	265,30
9	277,00	166,19	53,31	279,07	15,05	279,66
10	297,00	181,58	68,40	294,76	15,09	294,12
11	314,00	197,16	83,55	310,77	15,15	309,85
12	329,00	212,67	98,74	326,60	15,19	325,92
13	347,00	228,47	114,00	342,94	15,26	341,79
14	353,00	243,12	129,19	357,05	15,19	358,21
15	368,00	257,81	144,32	371,30	15,13	372,24
16	380,00	272,19	159,37	385,01	15,04	386,44

Точковий прогноз на t=17 рік становить

y₁₇^прогн=400,05.

Розрахувавши , що =1,03, то з імовірністю р=0,95 можна стверджувати, що в t=17 році обсяг реалізації продукції буде знаходитись в таких межах:

397,83<= =400,05 <=402,27.

Розділ 4 прогнозування обсягів реалізації продукції методом гармонійних ваг

4.1. Теоретичні основи прогнозування методом гармонійних ваг

Метод гармонійних ваг є методом адаптивного прогнозування, який ґрунтується на принципі різної інформаційної цінності окремих рівнів ряду динаміки для розрахунку прогнозованого показника. На відміну від методу експоненційного згладжування Р. Брауна в методі гармонійних ваг застосовується плинний тренд, а не плинна середня.

Перед застосуванням методу гармонійних ваг необхідно перевірити початковий ряд динаміки на відсутність різких стрибків і достатність інформаційної бази для прогнозування.

Першим кроком реалізації методу гармонійних ваг є формування фаз. До фази входять k( зазвичай 3 або 5) рівнів початкового ряду динаміки. Першу фазу утворюють рівні у₁, у₂,,...,у_k, другу – у₂, у₃,,...,у_k+1, останню – у_n-k+1, у_n-k+2,,...,у_n. Очевидно, що кількість утворених фаз буде рівна K=n-k+1.

Для кожної фази за допомогою методу найменших квадратів знаходимо лінійні рівняння регресії (рівняння плинних трендів):

На основі знайдених трендів обчислюють середні значення плинного тренду в точках .

Для виконання наступних кроків необхідно перевірити припущення про те, що відхилення від плинного тренду мають випадковий характер і становлять стаціонарний процес. З цією метою використовують автокореляційну функцію помилок.

Якщо відзначене припущення виконується, то наступним кроком реалізації методу гармонійних ваг є розрахунок середніх приростів. Спочатку розраховують прирости за такою формулою: