Розділ 2 прогнозування обсягів реалізації продукції на основі багатофакторної регресійної моделі

2.1. Теоретичні основи прогнозування на основі багатофакторної

Регресійної моделі

Економічні явища змінюються під впливом багатьох факторів, які треба вміти визначити та оцінити. Наприклад, на обсяги збуту впливає якість продукції, ціна, імідж торгової марки, витрати на рекламу, доходи населення тощо. Багатофакторний регресійний аналіз допомагає знайти явний вигляд такої залежності та кількісно оцінити вплив різних факторів на досліджуваний процес.

У випадку багатофакторного регресійного аналізу можна досліджувати зв‘язок між значенням залежної змінної та довільною комбінацією незалежних змінних. Для вибору кінцевої моделі регресійного аналізу можна використати метод усіх можливих регресій, метод виключень і кроковий регресійний аналіз. Остаточний вибір рівняння регресії повинен супроводжуватися якісним аналізом і значною мірою може бути суб‘єктивною оцінкою.

При побудові регресійного рівняння, де результуючий показник залежить від багатьох факторних ознак, слід включати в регресію всі фактори, які мають суттєвий вплив на показник y, а з другого боку необхідно визначати, чи виконується умова лінійної незалежності між факторами x₁, x₂,......,x_n. Якщо між факторними ознаками існує лінійна залежність Х_і=aХ_j, то говорять про те, що між цими факторами існує мультиколініарність.

В загальному випадку багатофакторна лінійна регресія має вид

де b₀, b₁, b₂ … b_k - параметри моделі;

x₁, x₂ … x₃ - незалежні змінні;

З метою з’ясування того факту, як знайдені оцінки параметрів вибіркової

регресії пов’язані із параметрами узагальненої регресії, знаходять інтервал

довіри:

,

де - розширений вектор-стрічка прогнозних значень факторних змінних, а Х – доповнена одиничним стовпцем матриця спостережень факторних змінних ( X^T - транспонована матриця);

– середньоквадратичне відхилення залишків;

=2,16 – значення з таблиць розподілу Стьюдента із заданим рівнем значущості α=0,05.

Багатофакторні моделі значно розширюють можливості традиційного економічного аналізу і відіграють важливу роли у економічних дослідженнях. Проте вони не враховують зміни, які відбуваються в характері взаємозв’язків між результативною і факторною ознакою в часі, а тому не можна використати для моделювання динамічних закономірностей виявлення тенденцій. Передбачення тенденції розвитку результативного показника вимагає побудови багатофакторних динамічних моделей.

2.2. Практична реалізація економетричної моделі

В залежності від вибору факторів, які впливають на результативний показник, ми можемо скласти 7 багатофакторних моделей моделей.

Модель 1(факторна ознака х₁)

y=-1605,74+83,63*х₁

Критерій Фішера F­^розр=129,31 , F^кр=4,6 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,90

Критерій Стьюдента t^кр=2,15 , t₁^розр=11,37 , t₀^розр=-9,72 (оцінки коефіцієнтів є статистично значущими, оскільки >t^кр )

Модель 2(факторна ознака х₂)

y=-2635,41+130,80*х₂

Критерій Фішера F­^розр=169,90 , F^кр=4,6 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,92

Критерій Стьюдента t^кр=2,15 , t₁^розр=13,03 , t₀^розр=-11,81 (оцінки коефіцієнтів є статистично значущими, оскільки >t^кр )

Модель 3(факторна ознака х₃)

y=24,56+15,60*х₃

Критерій Фішера F­^розр=148,64 , F^кр=4,6 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,91

Критерій Стьюдента t^кр=2,15 , t₁^розр=12,19 , t₀^розр=1,17 (оцінки коефіцієнтів не є статистично значущими, оскільки <t^кр )

Модель 4(факторні ознака х₁ і х₂)

y=-1788,81+5,08*х₁+89,09*х₂

Критерій Фішера F­^розр=82,27 , F^кр=3,81 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,93

Критерій Стьюдента t^кр=2,16 , t₂^розр=1,51 (оцінки коефіцієнтів не є статистично значущими, оскільки <t^кр )

Модель 5(факторні ознака х₁ і х₃)

y=-787,19+8,69*х₁+41,04*х₃

Критерій Фішера F­^розр=128,57 , F^кр=3,81 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,95

Критерій Стьюдента t^кр=2,16 , t₂^розр=3,20 , t₁^розр=3,66 ,t₀^розр=-3,10 (оцінки коефіцієнтів є статистично значущими, оскільки >t^кр )

Модель 6(факторні ознака х₂ і х₃)

y=-2307,60+75,88*х₂+39,77*х₃

Критерій Фішера F­^розр=179,45 , F^кр=3,81 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,97

Критерій Стьюдента t^кр=2,16 , t₂^розр=3,91 , t₁^розр=4,83 ,t₀^розр=-12,97 (оцінки коефіцієнтів є статистично значущими, оскільки >t^кр )

Модель 7(факторні ознака x₁, х₂ і х₃)

y=-2664,12-2,22*х₁+91,79*х₂+41,47*x₃

Критерій Фішера F­^розр=112,03 , F^кр=3,49 F^розр>F^кр(модель адекватна)

Коефіцієнт детермінації R²=0,97

Критерій Стьюдента t^кр=2,18 , t₃^розр=3,67 , t₁^розр=2,18 ,t₀^розр=-0,41 (оцінки коефіцієнтів не є статистично значущими, оскільки <t^кр )

Шоста модель є оптимальною, оскільки вона адекватна статистичним даним(за критерієм Фішера), всі коефіцієнти регресії статистично значущі і вона має найбільший коефіцієнт детермінації..Отже оптимальна багатофакторна лінійна регресія має вигляд:

y=-2307,60+75,88*х₁+39,77*х₂

Розрахувавши інтервал довіри з імовірністю р=0,95 можна стверджувати, що в t=17 році обсяг реалізації продукції буде знаходитись в таких межах:

362,83<= =400,21 <=437,59.

РОЗДІЛ 3

ПРОГНОЗУВАННЯ ОБСЯГІВ РЕАЛІЗАЦІЇ ПРОДУКЦІЇ

НА ОСНОВІ МЕТОДУ ЕКСПОНЕНЦІЙНОГО ЗГЛАЖУВАННЯ

3.1 Теоретичні основи прогнозування обсягів реалізації продукції на основі методу експоненційного згладжування

Ефективними методами прогнозування на основі одновимірних рядів динаміки вважаються адаптивні методи. Вони забезпечують побудову моделей, які самокоригуються на основі результату прогнозу, зробленого на попередньому кроці, і різної інформаційної цінності рівнів ряду динаміки. Одним із методів, які забезпечують оперативне реагування на умови, що змінюються, є метод експотенційного згладжування Р.Брауна.

За методом Брауна при прогнозуванні враховують всі рівні динамічного ряду, але вважають, що початкові рівні несуть менш вагому інформацію, ніж кінцеві. Динамічний ряд вирівнюють з допомогою зваженої плинної середньої, яка визначає значення члена ряду в кінці інтервалу вирівнювання, причому ваги підпорядковуються експотенційному закону. Допускаючи, що досліджуване явище в прогнозованому періоді буде розвиватися так само, як і в аналізованому, можна вважати зважену плинну середню з експотенційно розподіленими вагами ефективним засобом прогнозування.

Основними умова ефективної реалізації методу Р.Брауна слід вважати:

• відносну інерційність у розвитку прогнозованого процесу, яка полягає у тому, що суттєві зміни характеристик процесу можливі за певний достатньо значний період часу;

• відсутність стрибків (скачкоподібних тенденцій) у рівнях ряду динаміки;

• період часу, для якого існує інформаційна база прогнозування, має бути достатнім для встановлення основних закономірностей розвитку прогнозованого процесу;

• оптимальність вибору значення параметру згладжування, який визначає ваговий вплив різних рівнів ряду динаміки на прогнозований показник.

Першим етапом процедури експоненційного згладжування є розрахунок тренду ряду динаміки. На практиці найчастіше користуються лінійною або квадратичною моделями:

;

.

Другим етапом процедури експоненційного згладжування є визначення початкових умов прогнозування – вибір коефіцієнта згладжування α і обчислення значень .

Чітких рекомендацій щодо знаходження оптимального значення коефіцієнта згладжування α нема. Але слід враховувати те, що чим більше значення α, тим істотнішим при розрахунку прогнозних значень буде вплив останніх спостережень. Найчастіше значення α вибирають з урахуванням довжини інтервалу згладжування за такою формулою:

,

де n – кількість спостережень, що включені в інтервал згладжування.

Розрахунок прогнозних значень будується на використанні експоненційних середніх, які служать для обчислення рекурентних поправок до коефіцієнтів полінома, що описує тренд динамічного ряду.

Експоненційною середньою першого порядку динамічного ряду для моменту t називають таку величину:

,

де α – параметр згладжування (0< α<1).

Експоненційні середні вищих порядків обчислюють за такою рекурентною формулою:

.

Для лінійного тренду початкові значення експоненційних середніх можна вибрати, користуючись значеннями коефіцієнтів рівняння регресії :

;

.

Наступним етапом прогнозування є рекурентне обчислення експоненційних середніх і оцінювальних коефіцієнтів.

Якщо тренд описується лінійною моделлю, то оцінювальні коефіцієнти розраховують за формулами:

;

.

Прогноз на період знаходять за формулою:

.

Середнє квадратичне відхилення похибки прогнозу для лінійної моделі тренду визначають за формулою:

де - середня квадратична похибка відхилення фактичних даних від прогнозних, яка становить

Вважаючи, що випадкова величина є нормально розподіленою з нульовим математичним сподіванням і дисперсією , можна визначити довірчий інтервал прогнозного значення для вибраного рівня істотності α=0,05:

,

=2,16 – значення з таблиць розподілу Стьюдента із заданим рівнем значущості α=0,05.