4. Статика замкнутой системы регулирования частоты вращения

Важнейшей задачей исследования систем автоматической стабилизации является анализ их динамических свойств в переходных процессах и оценка статических показателей качества регулирования.

При выполнении формального условия р = 0 уравнение динамики (57), порождает следующее уравнение:

(58)

В условиях постоянства задания скоростного режима, когда , т. е. при работе на одной и той же регуляторной характеристике системы регулирования, с изменением внешней нагрузки на двигатель статическая ошибка регулирования по этому каналу воздействия на систему при определяется как:

(59)

Величина при :

(60)

Представляет собой относительную статическую ошибку регулирования, соответствующую изменению внешнего воздействия .

Если внешние условия работы пропульсивного комплекса не изменяются, когда , т. е. при работе двигателя по какой – либо одной из винтовых характеристик при , уравнение позволяет получить другое уравнение статики замкнутой системы регулирования по каналу задания регулятора:

(61)

где и - соответственно изменение заданной регулятору команды (согласно градуировочной характеристике шкалы задания) и фактически воспроизведенное системой регулирования изменение скоростного режима двигателя. Размерности этих величин в общем случае различны.

4. Моделирование и оценка качества переходных процессов

Для расчёта переходных процессов согласно методике [1] в программе RKM1, следует воспользоваться полученным ранее дифференциальным уравнением динамики (57).

Если расчёт переходных процессов предполагается производить по каналу внешнего возмущающего воздействия , т. е. со стороны потребителя энергии, тогда принимаем . И напротив когда имеется намерение рассчитать переходные процессы по каналу изменения задания регулятора , т. е. в режиме маневрирования двигателем, то следует .

Система пятого порядка

При , =0,0008

Таблица 5. Значения параметров

Тд	Тчэ	Тим	Ти	Тум	Ктн	Кс	ip	Ким
1,275	0,3	0,8	3	0,8	12,7	-7278	8	1,5
Ки	Кф	Кжос		Кум	Кпр	Кзу	Кр	Кзад
-0,1	0,7	-0,3	-0,021	1	1	0,264	-0,1	0,88

Для определения ожидаемой статической ошибки по каналу возмущающего воздействия и по каналу задания подставим в равенства (59) записанные выше коэффициенты, получим:

1. по каналу внешнего возмущающего воздействия

(62)

Таблица 6. Значения параметров

= 0,734	= = 0	Y0(1) = 0	A0 = 4,787
=4,325	= = -3,354	Y0(2) = -4,567	A1 = 16,952
=8,717	= = -17,118	Y0(3) = 3,582	A2 = 10,418
=7,651	= = -26,381	Y0(4) = -2,809	A3 = 11,87
=12,45	= = -14,247	Y0(5) = 2,203	A4 = 5,888
=3,515	= = -1,834	-	B0 = -2,497

Рис. 13. Переходной процесс по каналу внешнего возмущающего воздействия

После обработки результатов моделирования, стало очевидно, что график переходного процесса расходящийся, а система автоматической регулировки частоты неустойчива.

Далее, в ходе проверки расчетов, были заново подобраны коэффициенты САРЧ. В частности существенно были изменены коэффициент усиления исполнительного механизма К_им от 1.5 до 0.2(что вне рекомендуемого диаппазона 0,5 ÷ 2 инд/мм), и коэффициент жесткой обратной связи К_жос от -0,3 до -0,8 (данное значение также лежит вне рекомендуемого [1] предела -0,2 ÷ 0 мм/инд). Проведено повторное моделирование.

При , =0,0008

Таблица 7. Значения параметров

Тд	Тчэ	Тим	Ти	Тум	Ктн	Кс	ip	Ким
1,275	0,2	0,8	3	0,1	12,7	-7278	8	0,2
Ки	Кф	Кжос		Кум	Кпр	Кзу	Кр	Кзад
-0,05	0,5	-0,8	-0,02	1	1	0,383	-0,05	0,479

Определение ожидаемой статической ошибки:

1. по каналу внешнего возмущающего воздействия

(63)

Таблица 8. Значения параметров

= 0,061	= = 0	Y0(1) = 0	A0 = 7,948
=0,987	= = -0,279	Y0(2) = -4,567	A1 = 39,203
=4,145	= = -4,289	Y0(3) = 3,582	A2 = 66,135
=4,047	= = -15,563	Y0(4) = -2,809	A3 = 67,723
=2,399	= = -6,277	Y0(5) = 2,203	A4 = 16,13
=0,486	= = -0,466	-	B0 = -7,611

Рис. 14. Переходной процесс по каналу внешнего возмущающего воздействия

После обработки результатов повторного моделирования мы можем сделать вывод, что регулятор настроен правильно.

При , =0

Таблица 9. Значения параметров

Тд	Тчэ	Тим	Ти	Тум	Ктн	Кс	ip	Ким
1,275	0,2	0,8	3	0,1	12,7	-7278	8	0,2
Ки	Кф	Кжос		Кум	Кпр	Кзу	Кр	Кзад
-0,05	0,5	-0,8	-0,02	1	1	0,383	-0,05	0,479

Определение ожидаемой статической ошибки:

2. по каналу задающего воздействия

(64)

Таблица 10. Значения параметров

= 0,061	= = 0	Y0(1) = 0	A0 = 7,948
=0,987	= = -0,279	Y0(2) = 0	A1 = 39,203
=4,145	= = -4,289	Y0(3) = 0	A2 = 66,135
=4,047	= = -15,563	Y0(4) = 0	A3 = 67,723
=2,399	= = -6,277	Y0(5) = 476,863	A4 = 16,13
=0,486	= = -0,466	-	B0 = 158,954

Рис. 15. Переходной процесс по каналу задающего воздействия

При моделировании по каналу задающего воздействия мы также видим что регулятор работает правильно.

Параметры Е, Н и Х_к , необходимые для реализации процедур расчета были подобраны следующие:

• требуемая погрешность вычислений Е = 0,1 ;

• начальный шаг интегрирования Н = 0,1 с;

• начальный Х_о = 0 и конечный Х_к =15 с моменты времени.

Также, в ходе выполнения курсового проекта было произведено моделирование в среде MATLAB Simulink, в результате которого были получены идентичные результаты работы регулятора.

Рис. 16. Simulink – модель исследуемой САРЧ

Результат моделирования в программе MATLAB

При , =0,0008

Рис. 17. Переходной процесс по каналу внешнего возмущающего воздействия

При , =0

Рис. 18. Переходной процесс по каналу задающего воздействия

Исходя из того что графики при моделировании по каналу внешнего возмущающего воздействия, и по каналу задающего воздействия практически идентичны, мы можем сделать вывод что все расчеты произведены правильно.

Динамический заброс частоты вращения , который, как наиболее относительное отклонение регулируемого параметра в переходном процессе от его значения на исходном установившемся режиме работы , определяется согласно выражения:

(65)

Перерегулирование определяется по отношению к новому установившемуся скоростному режиму работы двигателя как:

(66)

где - наибольшее отклонение регулируемого параметра от его значения на новом установившемся скоростном режиме.

Статическая ошибка

(67)

Для переходного процесса по задающему воздействию:

=8,5 с;

Для переходного процесса по возмущающему воздействию:

=8,7 с;