2 Параметри робочого тіла у характерних точках циклу

Для розрахунку приймається що стан РТ описується рівнянням стану газу, при цьому теплоємність РТ не залежить від температури. Тому не-відоме значення одного з термічних параметрів стану робочого тіла (P,V,T) можна визначити з рівняння стану ідеального газу за двома відомими значеннями.

Зв’язок між параметрами робочого тіла на початку ( ) і у кінці ( ) адіабатного процесу стиску РТ визначається співвідношеннями:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

Показник адіабати k для даних співвідношень залежить від того, який газ є робочим тілом. Для нашого випадку газ О₂, k=1,4 [1].

Для ізобарного процесу параметри РТ визначається з рівнянь:

(2.4)

Параметри стану в першій точці. Визначаємо питомий об’єм з рівняння стану:

,

де R_n – питома газова стала повітря, визначається:

д е - молекулярна маса повітря;

Молярна маса для О₂ згідно табличних даних [1].

(м³/кг).

Аналогічно визначаємо параметри стану робочого тіла в інших точках процесу.

(К)

(м³/кг)

P₂=P₃=1,134·10⁶ (Па)

(м³/кг)

P₁=P₄=230000 (Па)

(К).

(м³/кг).

Визначення теплоємності робочого тіла

Зміна ентропії визначається за формулою

(2.5)

де – середня масова ізобарна теплоємність, .

Середня теплоємність у заданому інтервалі температур визначається через істину масову ізобарну теплоємність за формулою.

(2.6)

де – діапазон зміни температури ;

С_х – істинна теплоємність, яку можна визначити з залежності:

С_х = а + b(T/100) + d(T/100)² + e(T/100)³ , (2.7)

де a, b, d, e – коефіцієнти функціональної залежності істинної теплоємності газу від абсолютної температури (див. додаток Б)

В загальному вигляді середня молярна ізобарна теплоємність визначається з формули

(2.8)

Середня масова ізобарна теплоємність визначається через середню молярну

^(2.9)

^{де µ - молекулярна маса компонентів.}

^{Для нашого випадку (газ О}₂^):

a = 31,46

b=0,339

d=-0,377

Тоді:

Середня масова ізобарна теплоємність:

3 Побудова робочої і теплової діаграм циклів

3.1 Термодинамічний цикл ГТУ з регенерацією теплоти будується у системі координат ,P i s,Т

Після вибору масштабів (вони можуть бути різними для різних осей необхідно на шкалах нанести рівномірно поділки, потім для робочої діаграми нанести значення питомого об’єму і тиску РТ нанести характерні точки циклу (1, 2, 3, 4).

Для побудови адіабат використовується співвідношення

(3.1)

при цьому необхідно взяти не менше десяти точок в інтервалі [ ₁, ₂] і в інтервалі [ ₃, ₄].

Знаходимо :

(3.2)

Знаходимо значення за формулою:

(3.3)

Таблиця 3.1- Проміжні точки робочої діаграми

№	P, кПа	Адіабата 1-2	Адіабата 3-4
1	230 320,4 410,8 501,2 591,6 682, 772,4 862,8 953,2 1043,6 1 134	0,3266 0,2578 0,2158 0,1873 0,1663 0,1503 0,1375 0,1270 0,1183 0,1109 0,1045	0,2972 0,3154 0,3365 0,3613 0,3910 0,4274 0,4730 0,5325 0,6138 0,7331 0,9289
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

3.2 Для визначення координат проміжних точок ізобари у тепловій діаграмі циклу необхідно інтервал зміни температури РТ розбити не менше як десять підінтервалів і для кожного з них визначити ΔS, а потім з урахуванням прийнятого початку відрахунку визначити питому ентропію у кінці кожного підінтервалу.У розрахунках сили використати співвідношення

(3.4)

де

– зміна ентропії РТ у підінтервалі [T_i,T_i+1], кДж/(К·кг)

T_i – температура РТ на початку підінтервалу, К.

T_i+1 – температура РТ у кінці підінтервалу, К.

Оскільки при дослідженні термодинамічних процесів важливо знати не абсолютне значення ентропії, а тільки її зміну, то початок її відліку можна вибрати довільним, наприклад, 1 кДж/(кг·К) при мінімальній температурі циклу.

Знаходимо за формулою:

(3.5)

Знаходимо значення за формулою:

(3.6)

Таблиця 3.2- Проміжні точки теплової діаграми

№	Sі	ізобара 2-3	ізобара 4-1
1	1 1,053 1,099 1,139 1,174 1,206 1,235 1,261 1,286 1,309 1,33	289,15 342,46 395,78 449,09 502,4 555,72 609,03 662,35 715,66 768,97 822,29	456,132 530,23 604,34 678,44 752,54 826,64 900,74 974,84 1048,95 1123,04 1197,15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Теплова і робоча діагріми представлені на рисунках 3,1 і 3,2

V₁ = 0,327 м³/кг; V₂ = м³/кг; V₃ = м³/кг; V₄ = 0,929 м³/кг;

P₁ = 0,230 МПа; P₂ = 1.134 МПа;

Рисунок 3.1 – Робоча діаграма циклу ГТУ

T₁ = 289,15; Т₂ = 456,132К; Т₃ = 1197.15 К; Т₄ = 822,29 К; S₁ = S₂ = 1,0 ;

S₃ = S₄ = 1,33 ;

Рисунок 3.2 – Теплова діаграма циклів ГТУ