11.3. Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между
признаками
Для ответа на вопрос, существует или нет корреляционная связь между двумя признаками, используют ряд специфических методов: параллельное сопоставление рядов, построение групповой и корреляционной таблиц, графическое изображение корреляционного поля.
Простейшим способом обнаружения связи является параллельное сопоставление двух рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значения факторного признака располагаются в возрастающем порядке, прослеживая тенденцию изменения соответствующих значений результативного признака . В случае, когда возрастание величины факторного признака явно влечёт за собой рост величины результативного, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если с увеличением значение уменьшается, то можно предполагать обратную корреляционную связь между признаками.
В качестве примера рассмотрим данные о выпуске продукции (результативный признак) и среднегодовой стоимости основных производственных фондов (факторный признак) по 20 предприятиям. В табл. 20 предприятия ранжированы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.
Табл.20.
№ предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. |
Выпуск продукции, млн.руб. |
№ предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. |
Выпуск продукции, млн.руб. |
1 |
40 |
70 |
11 |
69 |
98 |
2 |
45 |
78 |
12 |
70 |
120 |
3 |
45 |
64 |
13 |
70 |
105 |
4 |
48 |
74 |
14 |
75 |
140 |
5 |
48 |
59 |
15 |
78 |
118 |
6 |
55 |
93 |
16 |
80 |
131 |
7 |
56 |
68 |
17 |
88 |
115 |
8 |
60 |
110 |
18 |
94 |
108 |
9 |
65 |
104 |
19 |
100 |
165 |
10 |
65 |
81 |
20 |
120 |
210 |
В целом для всей совокупности предприятий можно видеть, что с увеличением стоимости основных производственных фондов увеличивается выпуск продукции. Это позволяет говорить о возможном наличии прямой корреляционной связи.
С помощью метода параллельного сопоставления двух рядов можно дать лишь самую общую характеристику связи, используя относительно небольшое имеющееся число наблюдений. Иногда наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака-фактора, затрудняет восприятие параллельного сопоставления рядов. В таких случаях проводится построение корреляционной или групповой таблицы.
Рассмотрим
построение корреляционной
таблицы на
примере данных табл.20. Вначале проводится
группировка значений факторного и
результативного признаков: по формуле
Стерджесса определяется число групп
рассчитываются величины интервалов
для факторного и результативного
признаков (
,
);
данные по количеству единиц совокупности,
отвечающих определённому сочетанию
значений признаков
и
заносятся в корреляционную таблицу. В
корреляционной таблице факторный
признак
обычно располагают в строках, а
результативный признак
- в столбцах таблицы. Числа, расположенные
на пересечении строк и столбцов таблицы,
означают частоту
повторения
данного сочетания значений
и
(табл.21).
Табл.21.
Группы (интервалы) по |
Группы (интервалы) по |
||||
59–89,2 |
89,2– 119,4 |
119,4-149,6 |
149,6-179,8 |
179,8-210 |
|
40 – 56 |
5 |
1 |
|
|
|
56 - 72 |
2 |
4 |
1 |
|
|
72 - 88 |
|
1 |
2 |
|
|
88 - 104 |
|
2 |
|
1 |
|
104 - 120 |
|
|
|
|
1 |
Корреляционная таблица даёт возможность выдвинуть предположение о наличии или отсутствии связи, а также выяснить её направление. Если частоты в таблице расположены по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний, то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками. Если же частоты расположены по диагонали из правого верхнего угла в левый нижний, то предполагают наличие обратной связи между признаками
При построении групповой таблицы все наблюдения разбиваются на группы по факторному признаку, и по каждой группе вычисляют средние значения результативного признака. Групповая табл.22 построена по данным табл.20.
Табл.22.
-
Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб.
Среднее значение
выпуска продукции, млн.руб.
40 - 56
73
56 - 72
114,3
72 - 88
129,7
88 - 104
129,3
104 - 120
210
В групповой таблице сравниваются средние групповые значения результативного признака. Если они увеличиваются с ростом признака-фактора, то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости.
Для предварительного выявления наличия связи и её характера применяют графический метод. Для этого на графике строят точки, соответствующие индивидуальным значениям признака-фактора и результативного признака. Совокупность полученных точек называют “полем корреляции”. Далее различными способами в пределах “поля корреляции” проводят график, интерпретирующий эмпирическую линию связи между факторным и результативным признаком. Если эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой, то предполагается наличие линейной зависимости между признаками. Если же она по виду ближе к какой-либо кривой, то может предполагаться наличие соответствующей криволинейной связи между признаками.