7.3. Средние показатели в рядах динамики

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую обобщающую величину уровней. В интервальных рядах динамики средний уровень y равен

В моментном ряду динамики средний уровень определяется по формулам средней хронологической:

а) в ряду равноотстоящими датами

,

где и - уровни на первую и последнюю даты ряда, соответственно;

б) в ряду с неравноотстящими датами

где - длительность интервала времени между уровнями.

В интервальном ряду динамики с неравноотстоящими датами

где – уровень ряда динамики, сохранившийся без изменения в течение промежутка времени

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщённую характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики и равен сумме абсолютных цепных приростов делённой на число n:

Он также может определяться по абсолютным уровням ряда динамики, а также по базисному абсолютному приросту:

Средний темп роста есть обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики, его можно определить по формуле

где m – число индивидуальных темпов роста. Его также можно определить по абсолютным уровням ряда динамики

где – первый и n-ый уровни ряда динамики, соответственно.

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста в виде формул:

а) для темпов роста и прироста в коэффициентах

б) для темпов роста и прироста в процентах

8. Исследование развития рядов динамики

8.1. Понятие тенденции ряда динамики и основные методы её выявления

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда). В одних рядах динамики основная тенденция развития проявляется при визуальном обзоре исходной информации или её графического образа, в других рядах динамики общая тенденция развития непосредственно не проявляется. Во втором случае исследование тенденции развития осуществляется с помощью специальных методов анализа рядов динамики. Конкретное использование специальных методов зависит от характера исходной информации и предопределяется задачами анализа.

Изменения уровней рядов динамики обусловливаются влиянием на изучаемое явление различных факторов, которые, как правило, неоднородны по силе, направлению и времени действия. Факторы можно разделить на три вида:

а) постоянно действующие факторы – оказывают на изучаемое явление определяющее влияние и формируют в рядах динамики основную тенденцию развития (тренд);

б) периодические факторы – вызывают повторяемые во времени колебания уровней динамики (периодические изменения);

в) разовые (спорадические) факторы, действие которых вызывает случайные (кратковременные) изменения рядов динамики.

Различные результаты действия постоянных, периодических и разовых причин и факторов на уровни развития социально-экономических явлений обусловливают необходимость изучения трёх основных компонентов развития рядов динамики: тренда, периодических колебаний, случайных отклонений.

На практике наиболее распространёнными (основными) методами статистического изучения тренда являются:

- метод укрупнения интервалов;

- метод сглаживания скользящей средней;

- метод аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней, затушевывающих (скрывающих) основную тенденцию развития. Главное в этом методе заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов: суточные в недельные; месячные в квартальные; квартальные в годовые и т.д.

Рассмотрим применение метода на примере данных о реализации телевизоров в магазинах города (шт.):

Январь … 3662 Май … 3364 Сентябрь…3921

Февраль ... 3096 Июнь.. . 2946 Октябрь … 4442

Март … 2956 Июль … 3803 Ноябрь … 3824

Апрель … 3805 Август …3812 Декабрь … 3976

Различные направления изменения уровня реализации телевизоров затрудняют выводы об основной тенденции продажи телевизоров. Решение задачи упрощается, если месячные уровни объединить (просуммировать) в квартальные:

I кв. – 9714 шт. III кв. – 11536 шт.

II кв. - 10115 шт. IY кв. – 12242 шт.

После укрупнения интервалов основная тенденция роста продажи телевизоров стала очевидной (шт.):

В основу метода сглаживания скользящей средней положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой относительно плавной линии.

Применение этого метода рассмотрим на примере данных о среднедневной реализации магазинами города (табл.18).

Табл.18. Среднедневная реализация, тыс.руб.

Квартал	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год
I II III IY	1750 2630 3260 2970	2470 2980 3660 3410	4200 4410 4530 3990	4260 4490 4820 4600

Табл.19. Определение сглаженных скользящих средних по данным табл.18.

Год, квартал	Исходные уровни,	Скользящие средние,	Сглаженные уровни с центрированием,
1	2	3	4
1-й год I II III IY 2-й год I II III IY 3-й год I II III IY 4-й год I II III IY	1750 2630 3260 2970 2470 2980 3660 3410 4200 4410 4530 3990 4260 4490 4820 4600	- 10610 :4 = 2652,5 11330 : 4 = 2832,5 11680 : 4 = 2920,0 12080 : 4 = 3020,0 12520 : 4 = 3130,0 14250 : 4 = 3562,5 15680 : 4 = 3920,0 16550 : 4 = 4137,5 17130 : 4 = 4282,5 17190 : 4 = 4292,5 17270 : 4 = 4317,5 17560 : 4 = 4390,0 18170 : 4 = 4542,5 -	- - 2745,0 2876,6 2970,0 3075,0 3346,3 3741,3 4028,8 4210,0 4287,5 4305,0 4353,8 4466,3 - -

Особенностью данных табл.18 является периодическая колеблемость квартальных уровней (увеличение уровня продажи во II и III кварталах и некоторое снижение в IY квартале). Основная тенденция непосредственно не просматривается. Для выявления основной тенденции развития по ряду динамики в табл.18 составим скользящие средние из четырёхчленных звеньев. Число таких средних равно 13:

…;

Полученные скользящие средние приходятся на промежутки между кварталами: – между II и III; – между III и IY; …; – между II и III 4-го года. Далее, для определения сглаженных уровней ряда производится центрирование по серединным значениям между соседними скользящими средними:

… ;

В данном примере сглаженные уровни находятся в следующем соответствии с кварталами: – для III кв.; – для IY кв.; …; для II кв. 4-го года.

Полученные значения сглаженных уровней ряда представлены в гр.4 табл.19. Уже по ряду сглаженных скользящих средних отчётливо видна основная тенденция развития торговли – реализация товаров постоянно растёт.

В представленном примере ряд динамики отображал развитие по кварталам и скользящие средние составлялись из четырёхчленных звеньев. Если метод сглаживания скользящих средних применяется к ряду динамики месячных уровней, то рассчитываются 12-членные скользящие средние с последующим центрированием полученных значений.