5.3. Розрахунки

Середнє квадратичне відхилення, позначається як S або σ. – у теорії ймовірності і статистиці найпоширеніший показник розсіювання значень випадкової величини відносно її математичного сподівання. Вимірюється в одиницях виміру самої випадкової величини.

По суті, якщо взяти прикладні задачі, то середнє квадратичне відхилення – це найбільш використовуваний індикатор мінливості об’єкта, що показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки х_і від їх середньої величини .

Стандартне відхилення використовують під час розрахунку стандартної похибки середнього арифметичного, для побудови довірчих інтервалів, статистичної перевірки гіпотез, виміру лінійного взаємозв’язку між випадковими величинами.

Середньоквадратичне відхилення – дорівнює кореню квадратному з дисперсії випадкової величини:

Відповідно до формул з обчислення дисперсії:

,

при невеликій вибірці (n<=40–50) вводиться поправка Бесселя:

де:

– стандартне відхилення, незміщена оцінка средньоквадратичного відхилення випадкової величини X відносно її математичного сподівання;

σ² – дисперсія;

– i-й елемент вибірки;

– середнє арифметичне вибірки:

n – обсяг (розмір) вибірки.

Слід звернути увагу на відмінність стандартного відхилення (у знаменнику n-1) від кореня з дисперсії (у знаменникуn). Для малих обсягів вибірки оцінка дисперсії є дещо зміщеною на величину n/(n-1), для нескінченно великого обсягу вибірки різниця між вказаними величинами зникає.

Вибірка – лише частина генеральної сукупності. Генеральна сукупність – абсолютно всі можливі результати. Отримати результат, що не входить в генеральну сукупність абсолютно неможливо в принципі. Для випадку з киданням монети генеральною сукупністю є: решка, ребро, орел. А ось пара орел-решка — вже лише вибірка. Для генеральної сукупності математичне очікування збігається зі справжнім значенням оцінюваного параметра. А ось для вибірки – не факт. Математичне очікування вибірки має зміщення щодо дійсного значення параметра. Через це середньоквадратична помилка більша ніж дисперсія, оскільки дисперсія – математичне очікування квадрата відхилення від середнього значення, а середньоквадратичне відхилення – математичне очікування відхилення від справжнього значення. Різниця в тому, від чого шукаємо відхилення: коли дисперсія, то від середнього (і не важливо достеменне це середнє чи помилкове), а коли середньоквадратичне відхилення, то це відхилення від справжнього середнього значення [14].

Квадратичне відхилення по кислотності опадів за 2010 р.

Таблиця 5.1

Квадратичне відхилення
Січень	0,208885714
Лютий	0,45912
Березень	0,034675

Продовження таблиці 4.1

Квітень	0,08788
Травень	1,967764
Червень	0,398543
Липень	0,5326
Серпень	0,20781
Вересень	0,120143
Жовтень	0,087275
Листопад	0,311971
Грудень	2,515236

Квадратичне відхилення по кислотності опадів за 2011 р.

Таблиця 5.2

Квадратичне відхилення
Січень	3,40995
Лютий	1,4
Березень
Квітень	0,0968
Травень	0,00125
Червень	2,021088
Липень	1,593
Серпень	0,3208
Вересень	0,04205
Жовтень	0,047675
Листопад
Грудень	1,325083