- •6. Определение двойного интеграла, геометрический и физический смысл, основные сво-ва 2-го интеграла.
- •7. Определение тройного интеграла, геометрический и физический смысл, основные сво-ва 3-го интеграла.
- •8. Вычисление двойного интеграла в декартовых и полярных координатах.
- •9. Приложения двойного и тройного интегралов.
- •10. Определение и свойства криволинейных интегралов I рода и их вычисл.
- •11. Определение и свойства криволинейных интегралов II рода и их вычисление.
- •12. Формула Остроградского-Грина.
- •13. Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования.
- •14. Приложения криволинейных интегралов.
- •15. Определение и свойства поверхностных интегралов I рода.
- •16. Определение и свойства поверхностных интегралов II рода.
- •17. Вычисление поверхностных интегралов I рода.
- •18. Вычисление поверхностных интегралов II рода.
- •19. Формула Остроградского-Гаусса.
- •20. Формула Стокса.
- •21. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости.
- •22. Достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.
- •23. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
- •24. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.
- •25. Понятие степенного ряда. Сходимость степенных рядов.
- •26. Разложение элементарных функций в степенной ряд.
- •27. Приближенное вычисление функций и определенных интегралов.
- •28. Тригонометрический ряд Фурье. Разложение в ряд периодических функций.
- •29. Теорема Дирихле. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.
- •30. Представление непериодических функций рядом Фурье.
- •31. Представление функции интегралом Фурье.
- •32. Понятие поля. Скалярные и векторные поля.
- •33. Производная по направлению. Градиент скалярного поля.
- •34. Поток вектора через поверхность.
- •35. Дивергенция поля.
- •36. Формула Остроградского-Гаусса.
- •37. Циркуляция поля.
- •38. Ротор поля.
- •39. Формула Стокса.
- •40. Соленоидальные и потенциальные векторные поля.
- •41. Гармонические поля.
- •42. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.
- •43. Основные элементарные функции комплексного переменного.
- •44. Определение дифференцируемости функции комплексного переменного.
- •45. Условия Коши-Римана.
- •46. Аналитические функции.
- •47. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.
- •48. Определение и свойства интеграла от функции комплексного переменного.
- •49. Интегральная теорема Коши.
- •50. Формула Ньютона-Лейбница.
- •51. Интегральная формула Коши.
- •52. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора.
- •53. Нули аналитической функции.
- •54. Ряды Лорана. Теорема Лорана.
- •55. Классификация особых точек аналитической функции.
- •56. Понятие вычета.
- •57. Вычисление вычетов в полюсах аналитической функции.
- •58. Теорема Коши о вычетах.
- •59. Вычисление вычета в полюсе первого порядка.
- •60. Применение теории вычетов для вычисления интегралов.
- •61. Определение преобразования Лапласа.
- •62. Оригиналы и их изображения.
- •63. Существование изображения. Необходимый признак существования изображения.
- •64. Свойства преобразования Лапласа.
- •65. Определение обратного преобразования Лапласа.
- •66. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений.
- •1. Предел, непрерывность и частные производные функции нескольких переменных.
- •2. Частные производные высших порядков.
- •3. Дифференцируемость и полный дифференциал функции двух переменных.
- •4. Определение экстремума функции двух переменных. Необходимые условия экстремума.
- •5. Достаточные условия экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.
56. Понятие вычета.
Вычетом аналитич функции f(z) в изолир особой точке z0 назыв комплексное число, равное значению интеграла 1/(2*pi*i)§Lf(z)dz, взятого в полож направлении по окруж L с центром в точке z0, лежащ в области аналитич функции f(z) (т.е кольцо 0<|z-z0|<R). Обозначается вычет функции f(z) в изолир особой точке z0 символом Resf(z0). Т.о. Resf(z0)= 1/(2*pi*i)§Lf(z)dz.
57. Вычисление вычетов в полюсах аналитической функции.
Вычетом аналитич функции f(z) в изолир особой точке z0 назыв комплексное число, равное значению интеграла 1/(2*pi*i)§Lf(z)dz, взятого в полож направлении по окруж L с центром в точке z0, лежащ в области аналитич функции f(z) (т.е кольцо 0<|z-z0|<R). Обозначается вычет функции f(z) в изолир особой точке z0 символом Resf(z0). Т.о. Resf(z0)= 1/(2*pi*i)§Lf(z)dz.
Вычесление вычетов в полюсах аналитической функции:
Resf(z0)=(1/(m-1)!)*limz→z0(dm-1/ dzm-1)*((z-z0)m f(z)).
58. Теорема Коши о вычетах.
Вычетом аналитич функции f(z) в изолир особой точке z0 назыв комплексное число, равное значению интеграла 1/(2*pi*i)§Lf(z)dz, взятого в полож направлении по окруж L с центром в точке z0, лежащ в области аналитич функции f(z) (т.е кольцо 0<|z-z0|<R). Обозначается вычет функции f(z) в изолир особой точке z0 символом Resf(z0). Т.о. Resf(z0)= 1/(2*pi*i)§Lf(z)dz.
Теорема Коши: Если функция f(z) явл аналитич в замкнутой области D’’, огранич контуром L, за исключением конечного числа особых точек zk, лежащ внутри области D, то )§Lf(z)dz=(2*pi*i)*∑nk-1Resf(zk).
59. Вычисление вычета в полюсе первого порядка.
Вычетом аналитич функции f(z) в изолир особой точке z0 назыв комплексное число, равное значению интеграла 1/(2*pi*i)§Lf(z)dz, взятого в полож направлении по окруж L с центром в точке z0, лежащ в области аналитич функции f(z) (т.е кольцо 0<|z-z0|<R). Обозначается вычет функции f(z) в изолир особой точке z0 символом Resf(z0). Т.о. Resf(z0)= 1/(2*pi*i)§Lf(z)dz.
Вычесление вычетов в полюсах аналитической функции:
Resf(z0)=(1/(m-1)!)*limz→z0(dm-1/ dzm-1)*((z-z0)m f(z)) (1). Вычисление вычетов в полюсах первого порядака, это значит что в формулу (1) необходимо вместо m подставить 1: (z0)=limz→z0(d0/ dz0)*((z-z0)0 f(z))
60. Применение теории вычетов для вычисления интегралов.
Вычетом аналитич функции f(z) в изолир особой точке z0 назыв комплексное число, равное значению интеграла 1/(2*pi*i)§Lf(z)dz, взятого в полож направлении по окруж L с центром в точке z0, лежащ в области аналитич функции f(z) (т.е кольцо 0<|z-z0|<R). Обозначается вычет функции f(z) в изолир особой точке z0 символом Resf(z0). Т.о. Resf(z0)= 1/(2*pi*i)§Lf(z)dz.
Теорема Коши: Если функция f(z) явл аналитич в замкнутой области D’’, огранич контуром L, за исключением конечного числа особых точек zk, лежащ внутри области D, то )§Lf(z)dz=(2*pi*i)*∑nk-1Resf(zk).