Глава 2. Применение персептрона в оценке стоимости квартир

2.1. Проектирование модели

Основным источником данных для исследования была выбрана база данных предложения квартир агентства недвижимости «Тимур» [8]. Рассматривались только квартиры находящиеся в г. Пермь. Сформирована выборка из 187 объявлений.

Выбранные переменные отражают физические характеристики оцениваемого объекта.

Входные параметры:

X1 – количество комнат

X2 – район

1 – Свердловский

2 – Кировский

3 – Индустриальный

4 – Ленинский

5 – Дзержинский

6 – Орджоникидзевский

7 – Мотовилихинский

X3 – этаж

X4 – всего этажей

X5 – тип дома

1 – УП (улучшенная планировка)

2 – БР (брежневка)

3 – ХР (хрущевка)

4 – СП (серая панель)

5 – МС

6 – ЛП

7 – МГ

8 – ИП

9 – ПГ

X6 – стена

1 – кирпич

2 – панель

X7 – планировка

1 – СМ

2 – ИЗ

3 – ТР

4 – др.

X8 – общая площадь (кв. м.)

X9 – жилая площадь (кв. м.)

X10 – площадь кухни (кв. м.)

X11 – наличие балкона или лоджии

1- нет

2 – балкон

3 – лоджия

4 – балкон застекленный

5 – лоджия застекленная

X12 – телефон

1 – есть

2 – нет

Выходной параметр:

Y1 – стоимость квартиры.

Я выбрала параметры, которые по-моему мнению в наибольшей степени влияют на стоимость квартир. На этот вопрос есть и другие мнения. Например, Плотникова Е. Ю. [9] использовала в своей работе такой параметр как состояние квартиры, но не учла планировку. По-моему, планировка больше влияет на стоимость, чем состояние квартиры. В другой работе на аналогичную тему (Путко И. А. [10]) вообще рассматривалось только 5 входных параметров, что как мне кажется недостаточно для определения такого многогранного показателя. Хотя, в этой работе брались только 2-х комнатные квартиры в г. Перми, а в моей работе рассматриваются 1-комнатные, 2-х комнатные, 3-х комнатные, 4-х комнатные и даже 5-ти комнатные квартиры, т. е. моя модель является более общей.

После определения количества обучающих примеров в выборке необходимо определить возможное количество нейронов на скрытых слоях персептрона. Для этого использовалась формула, являющаяся следствием теорем Арнольда–Колмогорова–Хехт–Нильсена [1].

где - размерность выходного сигнала; Q – число элементов обучающей выборки; - необходимое число синаптических весов; N_x – размерность входного сигнала. Тогда число нейронов в скрытых слоях

В моем случае сеть была построена, исходя из следующих параметров: N_x=12, N_y=1, Q=167. Тогда 19,83Nw209,83, следовательно, число нейронов в скрытых слоях 1,5N16,4.

_{Рис. 1. Графическое представление сети}

Формула дает достаточно большой разброс числа нейронов в скрытых слоях, и поэтому из множества получаемых сетей рассматривается оптимизированная сеть.

При увеличении числа нейронов N на внутреннем слое персептрона погрешность обучения обычно падает, тогда как погрешность обобщения сначала падает, а затем, начиная с некоторого оптимального значения N=N_опт, возрастает.

Для выявления N_опт из найденного промежутка необходимо определить такое N при котором ошибка тестирования будет минимальна.

Для достижения данной цели методом перебора количества нейронов, последующего обучения персептрона на 20 000 эпохах и тестировании его на тестирующей выборке было найдено количество нейронов, при котором персептрон вычисляет с минимальной погрешностью.

Для обучения использовалась выборка из 167 примеров (приложение 1), для тестирования использовалась выборка из 20 примеров (приложение 2). В качестве алгоритма обучения был использован алгоритм обратного распространения ошибки.

Как видно из графика (рис. 2) N_опт равняется 12 нейронам. Следовательно, именно такое число нейронов на внутреннем слое будет использоваться при определении цен на жилую недвижимость. Максимальная ошибка при таком количестве нейронов – 0,054.

Рис. 2.

Можно показать на графике соотношение между теоретическими и модельными значениями (рис. 3.).

Рис. 3.

Если убрать один параметр – планировку, то ошибка сети увеличится и будет – 0,07.

Тогда можно показать наглядно, что разница между реальными и модельными значениями будет больше (рис. 4.).

Рис. 4.