2. Моделирование работы динамической системы
2.1 Постановка задачи.
И
-1 G
Система:
Математическая модель объекта регулирования:
(2.1)
начальные условия:
Математическая модель регулятора:
(2.2)
начальные условия:
2.2 Приведение математической модели объекта к системе обыкновенных дифференциальных уравнений 1го порядка.
Вводится новая переменная
.
В результате получаем систему уравнений:
(2.3)
2.3 Запись конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений
Используется явная разностная схема:
После преобразований:
После преобразований получим в компактной записи:
где
Решение системы уравнений (2.10) – (2.12) в среде Excel.
Таблица 2.1 - Исходные данные.
Данные по объекту |
Данные по регулятору |
Данные по воздействию Х |
Данные по настройке G |
||||
A= |
2,1860 |
C= |
0,5000 |
a0= |
2,0000 |
b0= |
1,0000 |
B= |
0,5000 |
k3= |
1,5000 |
a1= |
-0,0100 |
b1= |
-0,0100 |
k2= |
-1,0000 |
k4= |
2,0000 |
a2= |
0,0010 |
b2= |
0,0000 |
Y0= |
0,5000 |
Z0= |
0,0000 |
a3= |
0,0000 |
|
|
k1= |
1,5000 |
k5= |
0,0000 |
a4= |
0,0000 |
|
|
F0=Y'0= |
0,5000 |
dt= |
0,2000 |
|
|
|
|
Таблица 2.2 - Коэффициенты для проведения моделирования системы.
D1= |
0,9543 |
|
D6= |
4,6000 |
D2= |
-0,0915 |
|
D7= |
-4,0000 |
D3= |
0,1372 |
|
D8= |
-4,6000 |
D4= |
-0,0915 |
|
D9= |
4,0000 |
D5= |
0,6000 |
|
|
|
Таблица 2.3 – Моделирования системы.
i |
t |
X |
G |
F |
Y |
Z |
1 |
0,0 |
2,0000 |
1,0000 |
0,5000 |
0,5000 |
0,0000 |
2 |
0,2 |
1,9980 |
0,9980 |
0,7059 |
0,6000 |
0,1692 |
3 |
0,4 |
1,9962 |
0,9960 |
0,8774 |
0,7412 |
0,5213 |
4 |
0,6 |
1,9944 |
0,9940 |
0,9957 |
0,9167 |
0,9763 |
5 |
0,8 |
1,9926 |
0,9920 |
1,0507 |
1,1158 |
1,4646 |
6 |
1,0 |
1,9910 |
0,9900 |
1,0400 |
1,3259 |
1,9288 |
7 |
1,2 |
1,9894 |
0,9880 |
0,9679 |
1,5339 |
2,3248 |
8 |
1,4 |
1,9880 |
0,9860 |
0,8436 |
1,7275 |
2,6221 |
9 |
1,6 |
1,9866 |
0,9840 |
0,6798 |
1,8962 |
2,8034 |
10 |
1,8 |
1,9852 |
0,9820 |
0,4914 |
2,0322 |
2,8640 |
11 |
2,0 |
1,9840 |
0,9800 |
0,2934 |
2,1305 |
2,8098 |
12 |
2,2 |
1,9828 |
0,9780 |
0,1003 |
2,1891 |
2,6553 |
13 |
2,4 |
1,9818 |
0,9760 |
-0,0754 |
2,2092 |
2,4213 |
14 |
2,6 |
1,9808 |
0,9740 |
-0,2236 |
2,1941 |
2,1325 |
15 |
2,8 |
1,9798 |
0,9720 |
-0,3374 |
2,1494 |
1,8150 |
16 |
3,0 |
1,9790 |
0,9700 |
-0,4130 |
2,0819 |
1,4942 |
17 |
3,2 |
1,9782 |
0,9680 |
-0,4497 |
1,9993 |
1,1929 |
18 |
3,4 |
1,9776 |
0,9660 |
-0,4497 |
1,9094 |
0,9300 |
19 |
3,6 |
1,9770 |
0,9640 |
-0,4175 |
1,8194 |
0,7195 |
20 |
3,8 |
1,9764 |
0,9620 |
-0,3594 |
1,7359 |
0,5700 |
21 |
4,0 |
1,9760 |
0,9600 |
-0,2827 |
1,6640 |
0,4849 |
22 |
4,2 |
1,9756 |
0,9580 |
-0,1952 |
1,6075 |
0,4625 |
23 |
4,4 |
1,9754 |
0,9560 |
-0,1045 |
1,5685 |
0,4969 |
24 |
4,6 |
1,9752 |
0,9540 |
-0,0176 |
1,5476 |
0,5786 |
25 |
4,8 |
1,9750 |
0,9520 |
0,0597 |
1,5440 |
0,6963 |
26 |
5,0 |
1,9750 |
0,9500 |
0,1231 |
1,5560 |
0,8372 |
27 |
5,2 |
1,9750 |
0,9480 |
0,1695 |
1,5806 |
0,9884 |
28 |
5,4 |
1,9752 |
0,9460 |
0,1978 |
1,6145 |
1,1378 |
29 |
5,6 |
1,9754 |
0,9440 |
0,2080 |
1,6541 |
1,2749 |
30 |
5,8 |
1,9756 |
0,9420 |
0,2016 |
1,6957 |
1,3916 |
31 |
6,0 |
1,9760 |
0,9400 |
0,1810 |
1,7360 |
1,4818 |
32 |
6,2 |
1,9764 |
0,9380 |
0,1495 |
1,7722 |
1,5425 |
33 |
6,4 |
1,9770 |
0,9360 |
0,1107 |
1,8021 |
1,5728 |
34 |
6,6 |
1,9776 |
0,9340 |
0,0682 |
1,8243 |
1,5744 |
35 |
6,8 |
1,9782 |
0,9320 |
0,0255 |
1,8379 |
1,5507 |
36 |
7,0 |
1,9790 |
0,9300 |
-0,0142 |
1,8430 |
1,5066 |
37 |
7,2 |
1,9798 |
0,9280 |
-0,0484 |
1,8401 |
1,4479 |
38 |
7,4 |
1,9808 |
0,9260 |
-0,0753 |
1,8305 |
1,3806 |
39 |
7,6 |
1,9818 |
0,9240 |
-0,0938 |
1,8154 |
1,3110 |
40 |
7,8 |
1,9828 |
0,9220 |
-0,1036 |
1,7966 |
1,2443 |
41 |
8,0 |
1,9840 |
0,9200 |
-0,1050 |
1,7759 |
1,1852 |
42 |
8,2 |
1,9852 |
0,9180 |
-0,0988 |
1,7549 |
1,1373 |
43 |
8,4 |
1,9866 |
0,9160 |
-0,0864 |
1,7351 |
1,1028 |
44 |
8,6 |
1,9880 |
0,9140 |
-0,0695 |
1,7179 |
1,0829 |
45 |
8,8 |
1,9894 |
0,9120 |
-0,0498 |
1,7040 |
1,0773 |
46 |
9,0 |
1,9910 |
0,9100 |
-0,0289 |
1,6940 |
1,0850 |
47 |
9,2 |
1,9926 |
0,9080 |
-0,0086 |
1,6882 |
1,1040 |
48 |
9,4 |
1,9944 |
0,9060 |
0,0098 |
1,6865 |
1,1318 |
49 |
9,6 |
1,9962 |
0,9040 |
0,0252 |
1,6885 |
1,1656 |
50 |
9,8 |
1,9980 |
0,9020 |
0,0369 |
1,6935 |
1,2024 |
|График :
