7. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса r.
8. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2а и 2в. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наименьшей.
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9.
.
t=
.
10.
.
х0=4.
Вариант 23.
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2а и 2в. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
8. Найти размеры цилиндрической закрытой цистерны с заданным объемом V и с наименьшей полной поверхностью?
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9. .
(0; 0).
10.
.
х0=4.
Вариант 24.
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?
8. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса r.
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9. .
(2; 2).
10.
.
х0=-1.
Вариант 25.
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. Через данную точку Р(1, 4) провести прямую так, чтобы сумма длин положительных отрезков, отсекаемых ею на координатных осях, была наименьшей.
8. Открытый чан имеет форму цилиндра. При данном объеме V, каковы должны быть радиус основания и высота цилиндра, чтобы его поверхность была наименьшей?
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9. , t = .
10.
х0=-1
Вариант 26. Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. На странице книги печатный текст должен занимать S см2. Верхнее и нижнее поля должны быть по a см., правое и левое – по b см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то какими должны быть наиболее выгодные размеры страницы?
8. Найти размеры цилиндрической закрытой цистерны с заданным объемом V и с наименьшей полной поверхностью.
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9. .
.
10. , х0=1.
Вариант 27.
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.