7. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса r.
8. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9. . .
10. .
х0=1.
Вариант 17.
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?
8. Из всех конусов данной боковой поверхности S найти тот, у которого объем наибольший.
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9.
.
t0=2.
10.
.
х0=-2.
Вариант 18.
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. Через данную точку Р(1, 4) провести прямую так, чтобы сумма длин положительных отрезков, отсекаемых ею на координатных осях, была наименьшей.
8. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9. .
(2; 2).
10. .
х0=2.
Вариант 19.
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. Требуется изготовить из жести ведро цилиндрической формы без крышки данного объема V. Каковы должны быть высота ведра и радиус его дна, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество жести?
8. Из всех конусов, вписанных в шар радиуса R, найти тот, у которого боковая поверхность наибольшая.
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9.
.
t=1.
10.
.
х0=1.
Вариант 20.
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2а и 2в. Какова должна быть сторона прямоугольника, чтобы его площадь была наименьшей?
8. Открытый чан имеет форму цилиндра. При данном объеме V каковы должны быть радиус основания и высота цилиндра ,чтобы его поверхность была наименьшей?
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9.
.
.
10.
.
х0=2.
Вариант 21. Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.
8. Построить равнобедренную трапецию, которая бы при данной площади S имела бы наименьший периметр Р. Угол при основании равен α.
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9. .
t=0.
10.
.
х0=1.
Вариант 22.
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.