Индивидуальное задание №3
Приложения производной
Вариант 1
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
2.
.
5.
3.
6.
7. Требуется изготовить из жести ведро цилиндрической формы без крышки данного объема V. Каковы должны быть высота ведра и радиус его дна, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество жести?
8. Из всех конусов, вписанных в шар радиуса R, найти тот, у которого объем наибольший.
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9.
.
(2; 2).
10.
.
х0=2.
Вариант 2
Исследовать функции и построить их графики
1.
4.
.
2.
5.
3.
.
6.
7. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2а и 2в. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
8. Какой прямоугольный треугольник с заданным периметром р имеет наибольшую площадь?
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9.
,
t
=
.
10.
х0=-1
Вариант 3
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместительности V будет иметь наименьшую полную поверхность?
8. Найти радиус основания r и высоту h прямого кругового конуса, вписанного в шар радиуса R так, чтобы его объем был наибольшим.
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9.
.
.
10.
,
х0=1.
Вариант 4 Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.
8. Требуется поставить палатку данного объема V, имеющую форму прямого кругового конуса. Найти отношение высоты конуса к радиусу основания, при котором на палатку уйдет наименьшее количество материала.
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9. . .
10.
.
х0=4.
Вариант 5
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?
8. Из всех конусов с данной боковой поверхностью S найти тот, у которого объем наибольший.
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9.
.
t=0.
10.
.
х0=1.
Вариант 6
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света.
8. Из всех конусов, вписанных в шар радиуса R, найти тот, у которого боковая поверхность наибольшая.
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9.
.
.
10.
.
х0=64.
Вариант 7
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. Требуется изготовить из жести ведро цилиндрической формы без крышки данного объема V. Каковы должны быть высота ведра и радиус его дна, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество жести?
8. Из всех цилиндров, вписанных в данный конус с радиусом основания R, найти тот, у которого объем наибольший.
Найти уравнения касательной и нормали к кривой в заданной точке
9.
.
.
10.
.
х0=1.
Вариант 8
Исследовать функции и построить их графики
1.
.
4.
.
2.
.
5.
.
3.
.
6.
.
7. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2а и 2в. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наименьшей?
8. Построить равнобедренную трапецию, которая бы при данной площади S имела бы наименьший периметр р. Угол при основании равен α.