§132. Квантова гіпотеза і формула Планка

В 1900 р. М.Планк вперше знайшов правильний вираз для функції Кірхгофа і обгрунтував спектральні закономірності випромінювання абсолютно чорного тіла.

В своїх розрахунках Планк, врахо­вуючи, що об’ємна густина енергії рівно­важного випромінювання в замкненій по­рожнині залежить від температури стінок порожнини, а матеріал стінок значення не має, вибрав найпростішу модель випромі­нювальної системи у вигляді сукупності лінійних гармонічних осциляторів (елек­тричних диполів) з найрізноманітнішими частотами V. Кожний з таких осциляторів відповідає монохроматичній компоненті чорного випромінювання.

Нехай < е_у > - середнє значення енергії осцилятора з власною частотою V. Тоді випромінювальна здатність абсолют­но чорного тіл

с^гЬ

2тск г х сіх 2л к

15с² Н³'

Правильний вираз для середньої енергії осцилятора <є_у > і функції Кірх­гофа вдалось знайти Планку введенням квантової гіпотези, яка зовсім не прита­манна класичній фізиці. У класичній фізи­ці припускається, що енергія будь-якої системи може змінюватись неперервно, набираючи будь-яких, як завгодно близь­ких значень.

За квантовою гіпотезою Планка енергія є_у осцилятора може набувати тільки певних дискретних значень, які до­рівнюють цілому числу елементарних пор­цій - квантів енергії є_у :

Оіу=пє_Уо (п = 0,1, 2,..1)7)

Формула Планка для Випромінюва­льної здатності абсолютно чорного тіла має вигляд:

В області малих частот (к V << кТ) формула Планка збігається з формулою Релея-Джінса, а у випадку високих частот (Иу>>кТ) - з виразом, який отримав В .Він.

З формули Планка можна отримати закон Стефана-Больцмана і закон зміщен­ня Віна._и^

Інтегральна випромінювальна здат­ність абсолютно чорного тіла

Введемо безрозмірну змінну інтег-

рування

Уіу , И , , кТ , ⁴

Г * = —, тоді ах-—-ау, ау^—ах,

кТ кТ

X СІХ -4 Г'-’¹ = оі

21.3

5 1,4

а =

ОСКІЛЬКИ

Підставивши значення сталих, от­римуємо

в = (5,67032±0,00071)-10~⁸ Мр£ .

м к

§133. Люмінесценція твердих тіл У природі існує випромінювання, яке відрізняється за, своїм характером від всіх відомих видів випромінювання, а саме від теплового випромінювання, відбиван­ня, розсіювання світла і т.д.. Це люмінес­центне випромінювання. Воно Має такі особливості:

1. на окремих ділянках спектра спект­ральна густина, люмінесцентного ви­промінювання перевищує спектральну густину випромінювання абсолютно чорного тіла;

2. люмінесцентне свічення речовини про­довжується деякий час після припи­нення опромінення. Тривалість люмі­несценції змінюється для різних речо­вин залежно* від умов, в широких гра­ницях, від мільярдних часток секунди до багатьох годин і навіть діб. У пер*

вим того самого тіла в даній спектральній області при тій же температурі, що має тривалість свічення більше ніж 10~°с, тобто не припиняється одразу після усу­нення причини, що викликала свічення.

Залежно від способу збудження люмінесценції розрізняють декілька її ви­дів:

• свічення, що виникає під дією світло­вого випромінювання як видимого, так і більш короткохвильового (фотолю­мінесценція);

• свічення, що виникає при електричних розрядах (електролюмінесценція);

• свічення, що збуджується ударами електронів {катодолюмінесценція);

• свічення, яке викликане хімічними пе­ретвореннями всередині тіла (хемілю­мінесценція).

Дослідне вивчення спектрів люмі- несценцій показало, що вони відрізняється від спектрів збуджуючого випромінюван­ня.

Згідно з правилом Стокса спектр люмінесценції в цілому і його максимум завжди виявляються в області більш дов­ших хвиль порівняно зі спектром поглину­того випромінювання, здатного виклика­ти цю люмінесценцію {рис. 279).

Ц/< Ю^с}		а в другому - фосфоресцен-
ЦіяІ	А

Рис. 279

Це правило з точки зору квантової теорії означає, що енергія И V поглинутого фотона частково витрачається на неоптич-

ня тіл, кожна речовина має певний ха­рактерний для неї спектр люмінес­ценції.

Об'єднуючи ці всі ознаки, С.І. Ваві­лов дав таке визначення люмінесценції: люмінесценція - це оптичне випроміню­вання тіла, що є надлишковим над тепло­

ні процеси, тобто _

звідки у_дюм < V, або Л_люм > Л, що і вихо­дить із сформульованого правила.

Ступінь перетворення поглинутої енергії в енергію випромінювання харак­теризується „виходом люмінесценції”. С.Вавілов ввів