Тема 3 статистичне вивчення смертності населення

Смертність — масовий демографічний процес припинення життя частини населення.

Джерело інформації — дані поточного обліку, причому державна статистика реєструє не самі події смерті, а записи актів про смерть. Оскільки реєстрація смерті відбувається, як правило, протягом трьох днів, то момент реєстрації може не збігатися в часі з моментом настання події.

Статистичне вивчення та оцінка смертності здійснюється методом екстенсивного та інтенсивного аналізу.

Екстенсивний аналіз смертності передбачає визначення кіль­кості померлих у цілому, в розрізі статі та по окремих вікових групах (п’ятирічний інтервал), а для померлих дітей віком до 1 року — за кількістю прожитих днів (до 7; 7—27; 28—365) та кількістю прожитих місяців. Такі дані подаються в цілому по країні та в межах регіонів (областей), а також видів поселень. Окремо групуються померлі за причинами смерті: внаслідок хвороб (за видами); вроджених аномалій; нещасних випадків; вбивств; самогубств та інших зовнішніх дій. Ці поділи здійснюються за статтю та за окремими регіонами.

На основі зазначених групувань розраховуються відносні показники (частки померлих окремих груп, співвідношення померлих за статтю в цілому та в межах однакових вікових груп). Наприклад, розраховуються частки померлих немовлят у загальній чисельності померлих, а також дітей до п’яти років; осіб працездатного віку. Визначається частка передчасних смертей

Порівнюється також кількість народжених та померлих за допомогою коефіцієнта життєвості Покровського:

Він показує, яка кількість народжень (N) припадає на 100 випадків смертей (M) за рік.

Для померлих обчислюється середній, модальний та медіанний вік (за даними інтервального ряду) для населення в цілому та окремо для кожної статі по країні та її регіонах.

Інтенсивний аналіз смертності здійснюється на основі відповідних коефіцієнтів інтенсивності, що визначаються в розрахунку на 1000 населення і подаються в проміле (‰).

Розрізняють коефіцієнти інтенсивності: загальні (відносно всього населення регіону або виду поселення), спеціальні (віднос­но окремої групи населення, що продукує процес), часткові (відносно вікової групи чи вікового контингенту).

Загальний коефіцієнт смертності показує, скільки в середньому померлих припадає на 1000 осіб середнього населення за період, що розглядається. Як правило, це однорічний період, тому береться середньорічне населення:

де М — число померлих за рік; — середньорічна чисельність населення.

Для оцінки та порівняння загального рівня смертності населення країни використовується міжнародна шкала ООН (додаток 1).

Спеціальні (диференційовані) коефіцієнти смертності розраховуються окремо для кожної статі:

де m^m, m^F — відповідно коефіцієнти смертності чоловіків та жінок. Використовуючи їх, можна обчислити загальний коефіцієнт смертності як середньоарифметичну зважену на частку чоловіків s^m та жінок s^F в усьому населенні:

m = m^m  s^m + m^F  s^F.

Рівень вікової смертності оцінюють часткові (вікові) коефіцієнти смертності:

де M_x — кількість померлих за рік у х-віковій групі, — середньорічна чисельність населення х-вікової групи.

На основі часткових (вікових) коефіцієнтів можна розрахувати спеціальні або загальний коефіцієнт смертності за середньою арифметичною зваженою:

де s_x — частка населення х-вікової групи в загальній його чисельності.

Інтенсивний аналіз смертності передбачає порівняння рівнів смертності окремих груп населення за статтю, за місцем їхнього помешкання (міські та сільські поселення), за характером праці (переважно розумової чи фізичної) тощо. Здійснюються також міжнародні порівняння загальних та спеціальних коефіцієнтів смертності по окремих країнах.

Зокрема порівнюються рівні смертності чоловічого та жіночого населення. У чоловіків смертність здебільшого вища, ніж у жінок, що пов’язано з біологічними особливостями, а також різним способом та умовами життєдіяльності. Явище перебільшення рівнів смертності чоловіків одержало назву надсмертності чоловіків, а відносна величина порівняння — індекс надсмертності (чоловіків):

де m^m, m^F — коефіцієнти смертності, відповідно чоловіків і жінок.

Індекс надсмертності характеризує не лише розбіжності в рівнях смертності двох порівнювальних сукупностей населення, а і вплив вікової структури, зокрема процесу старіння кожної сукуп­ності населення.

Так, значення спеціальних коефіцієнтів смертності залежать і від різної інтенсивності вимирання чоловіків та жінок, і від їхнього вікового складу. Чоловіче населення, як правило, більш молоде, ніж жіноче. Для того, щоб порівняти чисті рівні смертнос­ті кожної групи, потрібно усунути вплив вікової структури, що здійснюється методом стандартизації. Стандартизація полягає в коригуванні базисного показника інтенсивності (смертності) на відповідний індекс фіксованого складу.

Існують кілька способів стандартизації. Найчастіше застосовуються прямий та побічний.

Прямий спосіб — в індексі фіксованого складу за базу порівняння береться структура стандартного населення (середнього українського або європейського населення, прогнозного населення чи населення з традиційно меншим рівнем смертності (жіноче)). У загальному вигляді стандартизований коефіцієнт смертності запишеться так:

де , — вікові коефіцієнти смертності відповідно досліджуваного та базисного (стандартного) населення.

У результаті скорочення дробу одержимо:

або для стандартного жіночого населення

де — віковий коефіцієнт смертності чоловічого населення; — частка х-вікової групи жіночого населення.

Побічний спосіб — в індексі фіксованого складу за базу порів­няння береться досліджувана структура населення (чоловічого):

або

Стандартизований коефіцієнт смертності порівнюється з фа- ктичним коефіцієнтом, взятим за базу порівняння. У результаті отримують стандартизований індекс надсмертності , який оцінює міру «чистої» розбіжності інтенсивності вимирання порівнюваних сукупностей населення (чоловічого і жіночого), неза- лежну від їхнього вікового складу:

, який у розгорнутому вигляді набуває вигляду:

за прямого способу стандартизації

за побічного способу стандартизації

Інтенсивність вимирання (дожиття) людей в окремих вікових групах різна. Є вікові групи, яким притаманний відносно вищий рівень смертності. Це особи старшого віку та немовлята.

Смертність немовлят — смертність дітей віком до одного року. Винятковість цього показника полягає в тому, що інтенсивність вимирання немовлят значно вища, ніж у наступних вікових групах через непристосованість немовлят до зовнішніх умов, вплив генетичних чинників тощо. Коефіцієнт смертності немовлят має також особливості розрахунку. Це пов’язано з тим, що частина немовлят, померлих у поточному році, народилась у попередньому календарному році. Тому формула коефіцієнта смерт­ності немовлят набуває вигляду:

де — кількість померлих дітей до 1 року в році спостереження; N, N ^–1 — кількість живонароджених відповідно в поточному та попередньому календарному році; ,  — частка померлих дітей серед народжених відповідно в кожному році.

Оскільки імовірність померти в році народження більша, то  >  і, залежно від співвідношення померлих немовлят у ранньому та пізньому періодах, набуватиме значень:  = 2/3, або  = 3/4. У сучасній структурі померлих немовлят України співвідношення таке:  = 4/5 ( = 1/5). Окремо визначається коефіцієнт смертності немовлят у межах статі.

Для оцінки рівня смертності немовлят використовується міжнародна шкала ООН (додаток 1).

Екстенсивний аналіз смертності немовлят охоплює методи: групування, відносних і середніх величин, аналізу варіації та сезонних коливань.

Визначається також материнська смертність — смертність жінок під час вагітності, пологів та в післяпологовий період (до 42 днів після пологів).

Показник материнської смертності розраховується відношенням кількості померлих жінок за рік унаслідок ускладнення вагітності, пологів і після пологового періоду до кількості живонароджених за рік, подається в розрахунку на 100 000 новонароджених.

Термінологічний словник

Надсмертність — перевищення рівня смертності однієї групи населення над іншою.

Метод стандартизації — метод приведення показників до зіставного виду шляхом усунення впливу структурного чинника на значення показника.

Передчасні смерті — смерті людей віком до 65 років (за визначенням Всесвітньої організації охорони здоров’я, ВООЗ).

Тема 4

Таблиці дожиття і середньої очікуваної тривалості життя

Смертність як статистичний процес підлягає не лише статистичному аналізу, а й моделюванню. Імовірнісними моделями смертності є таблиці дожиття та середньої очікуваної тривалості життя, які використовуються для перспективних розрахунків чисельності та складу населення. Побудова таблиць дожиття здійснюється за даними поточного обліку та переписів населення.

Таблиці дожиття складаються двома методами: реального та умовного покоління. Частіше використовується метод умовного покоління, що ґрунтується на імовірностях дожиття та вимирання одночасно існуючих різних поколінь. Будують таблиці для населення в цілому (в розрізі видів поселення) та окремо для кожної статі.

Таблиця дожиття складається з восьми показників і має такий макет:

x	lx	qx	px	dx	Lx	Tx
0
1
...
100

1) x — вік населення від 0 до 100 років;

2. l_x — число осіб, які доживають до віку x (умовне число людей, які перебувають у вихідному демографічному стані). Для групи новонароджених такою відправною сукупністю є l₀ = 100 000 осіб, де кількість нулів забезпечує відповідний рівень точності розрахунку подальших показників таблиці;

3. q_x — імовірність померти в інтервалі віку від x до x + 1 (характеризує теоретичну інтенсивність вимирання табличного населення й розраховується на основі фактичних вікових коефіцієн­тів смертності);

4. p_x — імовірність дожити від віку x до x + 1, розраховується на основі q_x :

p_x = 1 – q_x , або p_x = l_{x + 1} : l_x .

5) d_x — число осіб, які помирають в інтервалі віку від x до x + 1. Для кожної вікової групи d_x розраховується за формулами:

d_x = q_x · l_x або d_x = l_x – l_{x + 1}.

6) L_x — число осіб, які живуть в інтервалі віку від x до x + 1. Це середня чисельність теоретичного населення в кожній x-віко­вій групі і розраховується як середня арифметична проста:

Ця формула застосовується тільки за умов рівномірного розподілу числа тих, хто доживає до віку x + і. У вікових групах із нерівномірним розподілом здійснюється поправка на кривизну розподілу. Це стосується молодших груп, дітей віком до 5 років і старших, осіб віком від 70 років.

7) T_x — «життєвий потенціал покоління», тобто число людино-років життя, що їх може прожити покоління населення в інтервалі віку від x до x + 1. Кожне наступне T_x буде менше від поперед­нього на число тих, хто живе в попередній віковій групі, тому T_x + 1 дорівнює:

T_{x + 1} = T_x – L_x,

і зокрема для однорічних дітей

T₁ = T₀ – L₀,

де .

Підсумковий, восьмий показник таблиці дожиття — середня очікувана тривалість життя — характеризує середнє число років, що їх може прожити покоління людей x-віку. Розраховується за формулою:

або за середньою арифметичною зваженою віку померлих із таблиці дожиття.

Найчастіше використовується початкове значення для групи новонароджених:

Тобто — середня очікувана тривалість життя при наро- дженні і характеризує потенційне число років, що їх може прожи­ти покоління народжених за умов збереження існуючої інтенсивності вимирання.

Середня очікувана тривалість життя розраховується і в інших x-вікових групах. Зокрема, використовується для визначення загальної тривалості життя , що складається з числа вже прожитих x-років та середньої тривалості життя, що її залишилося прожити особам x-віку:

Загальну тривалість життя можна визначити для будь-якого віку, але здебільшого її розраховують для певних вікових меж, наприклад, для осіб, що вступають у репродуктивний вік (15 років) або у пенсійний вік (60 років).

За даними про здійснюється:

1. порівняльний аналіз у розрізі статі для визначення впливу відмінностей в умовах життя чоловіків та жінок;

2. структурний аналіз у розрізі вікових груп у межах кожної статі;

3. оцінка асиметрії та кривизни розподілу числа тих, хто доживає до x-віку;

4. порівняльний аналіз у розрізі регіонів для оцінки життєвого рівня населення країн, областей;

5. аналіз динаміки для визначення стадії демографічного переходу або характеру режиму відтворення.

Таблиця дожиття, так само як і таблиця фактичних даних про число померлих, використовується для обчислення показників інтенсивності, тобто табличних коефіцієнтів смертності.

Табличний коефіцієнт смертності розраховується за формулою:

Оскільки значення наближено до m_x реального населення, то саме табличний коефіцієнт смертності використовується для розрахунку імовірності вмерти q_x.. Перехід від до q_x здійснюється двома способами, залежно від характеру зменшення середньої очікуваної тривалості життя покоління, його просування від 0 до 100 років.

Перший спосіб, якщо зменшується в арифметичній прогресії:

Другий спосіб, якщо зменшується в геометричній прогресії:

де e = 2,71826.

За даними таблиці дожиття розраховується також табличний коефіцієнт дожиття за формулою:

що характеризує інтенсивність дожиття табличного населення й використовується для перспективних розрахунків чисельності й складу населення.

Для побудови таблиць дожиття, зокрема для розрахунку визначального її показника q_x, потрібно знати l_x або L_x, якщо імовір­ність умерти розраховується через табличний коефіцієнт дожиття .

Отримати дані про l_x шляхом поточного обліку неможливо, оскільки для цього треба мати відомості про число демографічних подій (число смертей), що відбулись із поколінням людей в інтервалі певного х-віку протягом календарного року. Поєднання основних параметрів покоління: чисельності людей, їхнього віку і року народження, демографічних подій і календарного часу, протягом яких ці події відбувались та спостерігались, здійснюється графічним методом, а саме за допомогою демографічної сітки.

Демографічна сітка — це графічне зображення демографічного процесу (смертності, народжуваності, шлюбності або розлучуваності), що відбувався з певним поколінням людей (реальним чи умовним) за певний історичний час і період спостереження. Найточніші дані про параметри населення одержують під час перепису населення, тому демографічні сітки складаються за роки, прилеглі до останнього перепису.

Демографічна сітка має вигляд прямокутникової системи координат, що утворюється перетином горизонтальних, вертикальних і діагональних ліній (ліній віку, ліній календарного часу і ліній життя).

Існує кілька видів демографічної сітки. Найчастіше використовуються сітки Лексіса і Пресса. Принципи побудови обох сіток ідентичні. Проте є відмінності в розташуванні ліній життя і ліній календарного часу на координатній площині. Сітка Пресса має природніший, поступальний напрям лінії життя, зліва направо у вертикальному напрямі. Тому вона набула більшої популярності і за сучасних умов широко використовується в міжнародній демографічній статистиці. У подальшому розглядатиметься порядок побудови сітки Пресса, макет якої подано на рис. 1.

Рис. 1. Макет демографічної сітки

На вертикальній осі відкладається вік населення х = 0,1,2...100 років, на горизонтальній осі — календарний час t. Через значення х і t проходять паралельні горизонтальні і вертикальні лінії. Горизонтальні лінії — лінії віку, вертикальні — лінії моментів календар­ного часу, наприклад, t — 1.01.2002 року, t _–1 — 1.01.2001 року. Рік перепису населення (2002 р.) виокремлюють жирною лінією.

Через прямокутники проходять діагоналі — лінії життя, що починаються на осі календарного часу й виходять із точок, які знаменують початок вступу людей у певний демографічний стан (народження немовлят, вступу до шлюбу тощо) і закінчуються в точці виходу з цього стану (смерть, розривання шлюбу тощо).

Перетином трьох ліній утворюються елементарні сукупності трикутників. На основі трикутників зазначаються чисельності тих, хто живе першого роду (l_x), тобто число осіб, які доживають до х-віку. На рис. 2 l_x — це число новонароджених у 2001 р., а l_x + 1 — число дітей, які дожили до віку 1 рік у 2002 р. з числа народжених у 2001 р.

Сукупності l_x одержують тільки шляхом розрахунків за даними демографічної сітки.

Рис. 2. Фрагмент сітки з сукупностями першого роду

На висоті трикутників подається чисельність тих, хто живе другого роду (L_x), тобто число осіб, що живуть в інтервалі віку від х до х + 1. Інакше L_x — це кількість людей, що дожила до певного моменту спостереження, наприклад, на рис. 3 на момент перепису населення (2002 р.), або L_{x + 1} до початку наступного за переписом календарного року (1.01.2003 р.).

Сукупності L_x визначаються (реєструються) під час перепису населення. У роках, що передують перепису L_{x – і} та наступних за переписом L_{x + і} розраховуються за демографічною сіткою.

У середині трикутників зазначається кількість демографічних подій (кількість смертей М_х серед людей х-віку). Залежно від розташування трикутників стосовно гіпотенузи розрізняють верхні елементарні сукупності (над гіпотенузою) і нижні елементарні сукупності . Сукупності демографічних подій, зареєстрованих у роки до перепису, позначаються знаком «–», а в роки після перепису — відповідно «+». На рис. 2 показано — це число померлих немовлят у 2001 р., тобто за рік до перепису, з числа народжених у тому ж 2001 р., а — число померлих немовлят у році перепису (2002 р.) із числа народжених у 2001 р.; — число померлих немовлят у 2002 р. із числа народжених у 2002 р.

Рис. 3. Фрагмент сітки з сукупностями другого роду

Між двома паралельними лініями (вертикальними, горизонталь­ними або діагональними) утворюються смуги, що об’єднують сукупність демографічних подій (смертей), які відбулись із певним поколінням людей (див. рис. 1).

Вертикальна смуга — це сукупність подій (смертей), що відбулись із поколінням сучасників, тобто умовним поколінням людей за період між двома моментами спостереження, наприклад, між 1.01.2002 р. і 1.01.2003 р.

Діагональна смуга — це сукупність подій (смертей), що відбулись із поколінням ровесників, тобто реальним поколінням протягом їхнього життя, наприклад, для всіх, хто народився за 3 роки до перепису, тобто у 1999 р.

Горизонтальна смуга об’єднує події (смерті), що відбулись із однолітками. Наприклад, для всіх, хто живе у віковому інтервалі від 2-х до 3-х років із числа народжених у різні роки.

З елементарних сукупностей трикутників утворюються три сукупності подій (померлих), а саме: сукупність померлих першого, другого і третього роду:

Сукупність померлих	Графічна конфігурація сукупності	Кількість об’єднаних параметрів
		Вікових груп	Років народження	Календарних років спостереження
Першого роду	Горизонтальний паралелограм	1	1	2
Другого роду	Вертикальний паралелограм	2	1	1
Третього роду	Прямокутник	1	2	1

Рис. 4. Фрагмент сітки з сукупністю померлих 1-го роду

Сукупність померлих першого роду використовується для розрахунку числа тих, хто живе першого роду для віку х + 1, а саме:

.

Сукупність померлих другого роду використовується для розрахунку числа тих, хто живе другого роду за роки, прилеглі до перепису населення L_{x + 1} та L_{x – 1}.

Рис. 5. Фрагмент сітки з сукупністю померлих 2-го роду

У році після перепису а в році, що передує перепису,

Сукупність померлих третього роду використовується для розрахунку табличного коефіцієнта смертності.

Рис. 6. Фрагмент сітки з сукупністю померлих 3-го роду

Залежно від показника, що береться як вихідний, використовуються різні сукупності померлих і різні методи побудови таблиці дожиття: прямий і побічний.

Прямий метод складання таблиці дожиття використовує безпосередньо показник q_x. Для його розрахунку за формулою q_x = d_x : l_x треба мати дані про числа тих, хто живе першого роду і число померлих у віці х-років.

Розглянемо алгоритм розрахунку q₁ за 2 роки навколо перепису населення 2002 р. Дворічний період охоплюється горизонтальним паралелограмом, що на рис. 7 виділено світлим пунктиром.

Рис. 7. Фрагмент сітки з сукупностями померлих першого роду

Тоді імовірність померти для однорічних дітей обчислюватиметься:

.

Для розрахунку q₁ за 4 роки навколо перепису (2000 р., 2001 р., 2002 р., 2003 р.) використовується сукупність, що охоплюється трьома горизонтальними паралелограмами (рис. 7) і виділена жирною лінією.

Тоді

Число померлих однорічних дітей

Прямий метод має певний недолік, а саме: з розрахунку випадає частина померлих за половину першого (2000 р.) і останнього (2003 р.) календарних років. Цієї вади позбавлений побічний метод побудови таблиці дожиття, тобто з вихідним показником .

Побічний метод передбачає такі етапи:

• розрахунок фактичних вікових коефіцієнтів смертності m_x;

• визначення табличних вікових коефіцієнтів смертності шляхом вирівнювання фактичних m_x;

• розрахунок q_x виходячи з за відповідною формулою переходу.

Для розрахунку використовуються сукупності померлих третього роду, які на рис. 8 обмежені прямокутниками: пунктиром за — 2-річний період навколо перепису і жирною лінією — за 4-річний період. Зокрема, для обчислення за 2-річний період навколо перепису у знаменнику береться подвійна середньорічна чисельність населення:

,

де — середня хронологічна з моментних показників L_x.

Рис. 8. Фрагмент сітки з сукупностями померлих третього роду