Тригонометрическое
нивелирование называют также
геодезическим или нивелированием
наклонным лучом. Оно выполняется
теодолитом; для определения превышения
между двумя точками нужно измерить
угол наклона и расстояние. В точке
А устанавливают теодолит, в точке
В - рейку или веху известной высоты
V. Измеряют угол наклона зрительной
трубы теодолита при наведении ее
на верх вехи или рейки (рис.4.38). Длину
отрезка LK можно представить как
сумму отрезков LC и CK с одной стороны
и как сумму отрезков LB и BK с другой.
Отрезок LC найдем из ΔJLC: LC = S*tg ν ,
остальные отрезки обозначены на
рисунке.
Рис.4.38
Тогда
LC +
CK = LB + BK и
S * tg( ν)
+ i = V + h.
Отсюда выразим
превышение h
h = S * tg(ν) + i -
V. (4.67)
Выведем формулу
превышения из тригонометрического
нивелирования с учетом кривизны
Земли и рефракции. Вследствие
рефракции луч от верхнего конца
вехи идет по кривой, а визирная линия
трубы будет направлена по касательной
к этой кривой в точке J. Визирная
линия трубы пересечет продолжение
вехи в точке L1, а не L. Проведем
уровенные поверхности в точках A,
B, J (рис.4.39).
Проведем
касательную к уровенной поверхности
в точке J и обозначим: высоту прибора
- i, высоту вехи - V, горизонтальное
проложение линии AB - S.
Превышение
точки B относительно A выражается
отрезком BK. Отрезок L1K на рис.4.39 можно
выразить через его части двумя
путями:
L1K =
L1E + EF + FK,
L1K = L1L + LB + BK.
Рис.4.39
Отрезок L1E
найдем из Δ JL1E. Этот треугольник
можно считать прямоугольным, так
как угол L1EJ очень мало отличается
от прямого, всего лишь на величину
центрального угла ε =(S / R)*r. Этот угол
при S = 1 км не превосходит 0.5'.
Итак,
L1E = JE * tg(ν),
но поскольку
JE = S, то L1E = S * tg(ν).
Отрезок EF
выражает влияние кривизны Земли:
EF = p = S2 / 2*R;
отрезок FK равен
высоте прибора FK = i; отрезок L1L
выражает влияние рефракции:
L1L = r * (S2 / 2*R) * k
= p * k;
отрезок LB равен
высоте вехи V.
Таким образом,
S * tg(ν) + p + i = r +
V + h,
откуда
h = S
* tg(ν)
+ (i - V) + (p - r),
или
h = S
* tg(ν)
+ (i - V) + f. (4.68)
При измерении
расстояния с помощью нитяного
дальномера формула превышения
несколько изменяется; так как S = (Cl
+ c)* Cos2(ν), то
h =
0.5*(Cl + c)*Sin(2*ν)
+ i - V + f = h'+ i - V + f,
Величину h'=
0.5*(Cl + c)*Sin(2*ν) называют тахеометрическим
превышением.
При S = 100 м
величиной f можно пренебречь, так
как
f = 0.66 мм . S2 ,
где S - расстояние
(в сотнях метров).
Ошибка измерения
превышения из тригонометрического
нивелирования оценивается величиной
от 2 см до 10 см на 100 м расстояния.
При последовательном
измерении превышений получается
высотный ход; в высотном ходе углы
наклона измеряют дважды: в прямом
и обратном направлениях.
|
