26 Поиск в двоичном дереве.

Функция выдает в результате работы ссылки на узел, содержащий необходимые данные или пустую ссылку, если нужная информация в дереве отсутствует.

function search (tree:Link;key:char):Link;

begin

if tree=nil then search:=nil

else

with tree^ do

if key<data then

search:=search(Left,key)

else

if key>data then

search:=search(Right,key)

else search:=tree;

end;

Т.к. поиск идет по одному единому пути от корня к нужной вершине то его можно программировать с помощью итерации.

function search (tree:Link;key:char):Link;

var endofsearch:Boolean;

begin

endofsearch:=false;

repeat

if tree:=nil then

endofsearch:=tree

with tree^ do

if key<data then tree:=Left

else

if key>data then tree:=Right

else

endofsearch:=true;

intil endofsearch

search:=tree;

end;

Если ключ не найден то результат nil.

function search (tree:Link;key:char):Link;

begin

with (tree<>nil) and (tree^.data<>key) do

if tree^.data<key then

tree:=tree^.Right

else

tree:=tree^.Left;

end;

Как и в случаи поиска в массиве сложность условия окончания наводит о мысли, о барьере.

function search (tree:Link;key:char):Link;

begin

S^.data:=key;

While tree^.data<key

then tree:=tree^.Right

else tree:=tree^.Left

search:=tree;

end;

Если в дереве с корнем 3 ключ со значением key не будет обнаружен т функция search получит значение S, а не nil как в первом случаи, т.е. будет указывать на барьер.

Типичный пример программы использ. динамичное размещение переменных с доступа к ним через ссылки. Задачей частотной словаря можно наз. поиск по дереву с включением.

28 Удаление из дерева.

Не так просто как включение.

Простым оно будет в том случаи, когда удаляемый элемент является терминальным узлом или имеет одного потомка. Трудность заключается в удалении элемента с двумя потомками т.к. мы не можем указать одну ссылку на два направления. В этом случаи удаляемый элемент нужно заменить либо на самый правый элемент его левого поддерева, либо на самый левый элемент правого поддерева.

Ясно что такие элементы не могут иметь более одного потомка.

Рекурсивная процедура delete различает три случая:

1. компонента с ключом х – нет;

2. компонента с ключом х – имеет всего одного потомка;

3. компонента с ключом х – имеет более 2 потомка.

procedure delete (x:integer;var p:Link);

var q:Link;

procedure del (var z:Link);

begin

if r^.right<>nil then

del (r^.Right) else

begin

q^.key:=r^.key;

q^.count:=r^.count;

q:=r; r:=f^.Left;

end;

end;

begin {delete}

if p=nil then

wreteln(‘word is not in tree’) else

if x<p^.key then delete (x,p^.Left) else

if x>p^.key then delete (x,p^.Right) else

begin

q:=p;

if q^.Right=nil then p:=q^.Left else

if q^.Left=nil then p:=q^.Right else

del(del^.Left);

end;

Вспомогательная рекурсивная процедура del вызывается только в третьем случае. Она спускается вдоль самой правой ветки левого поддерева удаляемого узла q^ и затем заменяет сущест. инфор. (ключ и счетчик) в q^ соответ. значениями самой правой компоненты r^ этого поддерева, после чего от r^ можно освободиться.

Двоичное дерево поиска представляет собой более удобную структуру для хранения данных, чем массив. При работе с таким деревом необходимо предварительно убедится что данные не поступают в порядке возрастания или убывания т.к. дерево в этом случаи выродится в линейный список. Во многих практических случаях, однако, данные поступают в существенно случайном порядке, что позволяет строить достаточно эффективное дерево, состоящее из n – узлов время необходимое для добавления/исключения узла пропорционально алгоритму n по основанию 2, тогда как линейный поиск пропорционален n.