6. Массообмен в системах без твердой фазы. Молекулярная и конвективная диффузия.

Технологические процессы, скорость протекания которых определяется скоростью переноса вещества (массы) из одной фазы в др, называют массообменными процессами.

В процессах переноса распределяемого вещества (массы) из одной фазы в другую надлежит различать два случая: 1) перенос из потока жидкости в поток жидкости, или массообмен между потоками жид­кости, и 2) перенос из твердого тела в поток жидкости (или перенос в обратном направлении), т. е. массообмен между твердой фазой, содержащей внутри пор или капилляров распределяемое вещество, и потоком жидкости. Элементарными законами, которым подчиняется перенос распре­деляемого вещества из одной фазы в другую, являются закон моле­кулярной диффузии, закон массоотдачи и закон массопроводности.

Молекулярная диффузия (массопровоность) – передача вещества за счёт перемещения молекул. Закон молекулярной диффузии (первый закон Фика). Молекулярная диффузия в газах или растворах жидкостей происходит в результате хаотического движения молекул, не связанного с движением потоков жидкости. В этом случае имеет место перенос молекул распределяемого вещества из областей высоких концентраций в область низких концентраций. Кинетика переноса подчиняется в этом случае первому закону Фика: количество вещества, переданное за счёт молекулярной диффузии, пропорционально градиенту концентраций, поверхности контакта фаз и количеству времени на осуществление процесса: dM=-D*(δc/δn)*dFdτ. D-коэффициент молекулярной диффузии [м²/с] (D↑ T↑; D↓ P↑). D показывает, какое количество вещества диффундирует через поверхность 1м² в течение 1с при разности концентраций на расстоянии 1м, равной единице. Знак минус в правой части уравнения показывает, что при молекулярной диффузии в направлении перемещения вещества концентрация убывает.

Конвективная диффузия осуществляется за счет перемещения молей вещества от потока к стенке. Подчиняется массоотдача закону Щукарева-Нернста: количество вещества, переданное за счёт массоотдачи dM пропорционально разности концентраций у границы раздела фаз и в ядре потока, поверхности контакта фаз и времени проведения процесса: dM=β(Cг-Сп)dFdτ. -концентрация около границы раздела фаз; -в потоке; β-коэффициент массоотдачи [м/с]. Коэффициент массоотдачи показывает, какое количество вещества передаётся от поверхности раздела фаз в воспринимающую фазу через 1м² поверхности фазового контакта в течение 1с при разности концентраций, равной единице.

7. Дифференциальные уравнения молекулярной и конвективной диффузии. Числа подобия диффузионных процессов, их физический смысл.

Молекулярная диффузия (массопровоность) – передача вещества за счёт перемещения молекул.

В этом случае имеет место перенос молекул распределяемого вещества из областей высоких концентраций в область низких концентраций. Кинетика переноса подчиняется в этом случае первому закону Фика: количество вещества, переданное за счёт молекулярной диффузии, пропорционально градиенту концентраций, поверхности контакта фаз и количеству времени на осуществление процесса: dM=-D*(δc/δn)*dFdτ. D-коэффициент молекулярной диффузии [м²/с] (D↑ T↑; D↓ P↑). D показывает, какое количество вещества диффундирует через поверхность 1м² в течение 1с при разности концентраций на расстоянии 1м, равной единице.

Дифференциальное уравнение молекулярной диффузии (второй закон Фика)

Выделим в неподвижной среде или в движущемся ламинарном потоке элементарный параллелепипед с ребрами dх, dу и dz. Если через этот элементарный параллелепипед за счет молекуляр­ной диффузии перемещается распределяемое вещество, то через левую, заднюю и нижнюю грани за время d𝜏 в него входят количе­ства вещества соответственно dМ_х, dМ_у и dМ_z, а через противополож­ные грани — правую, переднюю и верхнюю — выходят количества вещества соответственно dМ_х+dх, dМ_у+dу и dМ_г+dz.

Согласно основному закону молекулярной диффузии

dМ_x=-D*𝜕C/𝜕x*dy*dz*d𝜏

Ковективная диффузия

Конвективная диффузия осуществляется за счет перемещения молей вещества от потока к стенке.

В основу рассмотрения явления конвективной диффузии поло­жена теория диффузионного граничного слоя. Согласно этой теории, распре­деляемое вещество переносится из ядра по­тока жидкости к границе раздела фаз непо­средственно потоками жидкости и молеку­лярной диффузией. В рассматриваемой системе поток можно считать состоящим из двух частей: ядра и граничного диффузионного слоя. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно токами жидкости и в усло­виях достаточной турбулентности течения; концентрация распределяемого вещества в данном сечении сохраняется постоянной. По мере приближения к граничному диффузионному слою турбулентность и, следова­тельно, турбулентный перенос затухают, с приближением к гра­нице начинает превалировать перенос за счет молекулярной диффу­зии. Соответственно этому появляется градиент концентрации рас­пределяемого вещества, растущий по мере приближения к границе.

П одчиняется массоотдача закону Щукарева-Нернста: количество вещества, переданное за счёт массоотдачи dM пропорционально разности концентраций у границы раздела фаз и в ядре потока, поверхности контакта фаз и времени проведения процесса:

dM=β(Cr-Cf)dF*dτ

β[м/с]-коэф массоотдачи, хар-т перенос в-ва конвективными и диф-ми потоками одновременно, показывает какое кол-во в-ва передается от пов-ти раздела фаз в воспринимаемую фазу через 1м² фазового контакта в течении 1с при разности концентраций 1кг/м³.

Сr-конц-я в воспринимаемой фазе у поверхности раздела фаз

Сf-конц-я в ядре потока воспринимающей фазы

Концентрация на границе Сr рассматривается как равновесная концентрация. D(𝜕²C/𝜕x²+𝜕²C/dy²+𝜕²C/ 𝜕z²)= 𝜕С/ 𝜕𝜏+w_x* 𝜕C/𝜕x+ w_y* 𝜕C/𝜕y+ w_z* 𝜕C/𝜕z

Числа подобия диффузионных процессов, их физический смысл.