1.Максвелла: rot = +∂ /∂t, rot =-∂ /∂t, div =ρ, div =0; , – напряженности магнитного и электрического полей; , – индукция магнитного и электрического полей; ρ, j – электрические заряд и ток. = ε₀ε , = μ₀μ , =ϭ , где ε₀ и μ₀ – универсальные диэлектрическая и магнитная проницаемости; ε и μ – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды – безразмерные; ϭ – проводимость среды. Волновое уравнение: .

2.Монохроматичность-очень малый разброс частот. Будем считать, что компоненты электрического и магнитного полей могут изменяться только вдоль одной пространственной координаты. Первое условие: 1)изменяется только по оси z 2) Условие монохроматичности: частота фиксирована, значит спектр – дельта-функция(ϭ). Второе условие: Среда – диэлектрик (считаем, что электромагнитная волна распространяется в диэлектрической среде), следовательно зарядов нет ρ=0, значит j=0. Тогда спроектируем rot =∂ /∂t и rot =-∂ /∂t на оси Х и У. u= – скорость распространения электромагнитной волны.

3. Для электромагнитных волн поляризация — явление направленного колебания векторов E или H. Плоскость, в которой происходят колебания вектора напряженности электрического поля, называется плоскостью поляризации электромагнитной волны. Если вектор Е находится все время в одной плоскости, а вектор Н в другой, но ортогональной плоскости, то такая поляризация называется линейной или плоской. Круговая (циркулярная) поляризация – вектора электрического и магнитного полей вращаются вокруг оси Z (направление распространения) с частотой ω. Общий случай – эллипс – вектора вращаются, но их величины изменяются. В природе не бывает плоских монохроматических волн.

4. u= , где u – скорость распространения в среде, n –коэффициент преломления. Есть группа волн с разными фазами. Средняя скорость волн, входящих в группу – групповая скорость. Uгр=U- λ*dU/dλ – формула Рэлея. Групповая скорость зависит от длины волны в следствии дисперсии.

5. Дисперсия – зависимость коэффициента преломления от длины волны или частоты света. Uгр=U- λ*dU/dλ – формула Рэлея. Групповая скорость зависит от длины волны в следствии дисперсии. 1)dU/dλ=0; Uгр=U. Это возможно в вакууме. 2)dU/dλ>0; dn/dλ>0 – Это нормальная дисперсия. 3) dU/dλ<0; dn/dν<0 – это аномальная дисперсия. Классическая теория дисперсии (электронная). Рассматриваем среду как набор диполей, которые выстраиваются под воздействием внешнего поля, и это поле весте с полем электромагнитной волны и дает нам индукцию. , где е-электрический заряд, -перемещение электрона от его равновесного состояния. Поляризация определяется воздействием электрического поля. -поляризация среды(сумма всех дипольных моментов). ; =ε₀ + , где -индукция электромагнитного поля(сумма напряженности электромагнитного поля и поляризации среды), -напряженность электрического поля электромагнитной волны. Из-за самого вещества угол преломления получается разный.

6.Излучение. Вектор Умова-Пойнтинга: =[ ] – это энергия, переносимая электромагнитной волной. S cos² (пропорционально). Получается индикатрисса направленности: cos² -симметрия. - тор. При =90^о→cos² =0. Вдоль оси Х то же самое. Радиус тора = 0 (бублик без дырки). Колебание вектора электрического поля не является гармоническим, есть затухание: = ₀ cos(ω₀t)е^(-t/t₀), где t₀ – время жизни источника излучения (амплитуда падает в е раз). Если есть затухание во времени, то спектр другой (не бесконечно узкий), спектр расширяется.

7.Отражение и преломление электромагнитных волн. ₀-падающая волна, ₁ – отраженная, ₂ – преломленная, φ₁ – угол отражения, φ₂ – преломления, φ₀ – падения, волновой вектор определяет направление движения волны . Плоскость падения – плоскость, которая соединяет нормаль к границе раздела двух сред и волновой вектор падающей волны. Угол падения – угол между нормалью к границе раздела двух сред и волновым вектором падающей волны(φ₀). Формулы Френеля – определяют соотношение амплитуды падающей, отраженной и преломленной волн. Разложим падающую волну, поляризацию которой будем считать произвольной, на две линейно-поляризованные взаимно ортогональные составляющие. Плоскость поляризации одной составляющей сориентируем параллельно плоскости падения, а плоскость поляризации второй – ортогонально плоскости падения. r – коэф. отражения = E₁/ E₀ ; τ – коэффициент пропускания= E₂/ E₀. r’’= ; τ’’= r┴= ; τ┴=

8. Угол Брюстера – угол полной поляризации. tgφ_Б=n₂₁=n₂/n₁. φ_Б+φ₂=π/2. Какой бы поляризации не была падающая волна, отраженная волна всегда имеет линейную поляризацию с плоскостью поляризации, ортогональной плоскости падения, так как компонента с плоскостью поляризации, параллельной плоскости падения, не отражается.

9.Полное внутреннее отражение.

Поле проникает во вторую среду на расстояние порядка одной или нескольких длин волн, т.е. затухание происходит очень быстро. Если в стеклянное волокно завести световой пучок, то свет будет отражаться от стенок волокна, испытывая полное внутреннее отражение при условии, что угол падения будет превышать предельный угол. Т.к. коэффициент отражения при полном внутреннем отражении равен единице, потери света при его распространении по волокну будут связаны только с поглощением и рассеянием света. n₁>n₂ ; ; ; Проекция волнового вектора на ось z: ;

r – коэф. отражения = E₁/ E₀ ; τ – коэффициент пропускания= E₂/ E₀. Плоскость поляризации одной составляющей сориентируем параллельно плоскости падения, а плоскость поляризации второй – ортогонально плоскости падения. z-ф. затухающая

Вектор напряженности: , ; ; во 2ой среде угол падения превышает предельное значение. Эл-магн. поле очень быстро затухает, а вдоль оси х распространяется волна.

10.Двойное лучепреломление

Проявление анизотропии среды при распространении в ней света. , o – обыкновенный луч, он ведет себя в анизотропной среде обычным образом, т.е. коэффициент преломления среды для него и соответственно скорость его распространения не зависят от направления распространения. е – необыкновенный, коэффициент преломления среды для него и соответственно скорость его распространения зависят от направления распространения. Направление, при распространении вдоль которого коэффициенты преломления для обоих лучей одинаковы, называется оптической осью кристалла. Какова бы не была поляризация на входе, на выходе всегда линейная. Ортогональны друг другу.

- отриц. Кристалл; - положит. кристалл

11.Построения Гюйгенса

Принцип Гюйгенса: каждая точка волнового фронта – источник вторичных сферических волн. Френель добавил: мы должны учитывать фазовые отношения между ними. Есть некоторый волновой фронт, то каждую точку этого фронта можно рассматривать как источник вторичной сферической волны и новое положение в виде огибающую вторичных сферических волн.

1) среды изотропные в 2х точках эллипс будет соприкасаться с окружностью.

2) анизотропная среда

12.Эффекты Керра и Поккельса

Эффект Керра: в изотроп­ной среде возникает анизотропия, проявляющаяся в наведении оптической оси, параллельной силовым линиям электрического поля. Световой пучок, падающий на ячейку Керра, расщепляется на обыкновенный и необыкновенный. Разность коэффициентов преломления пропорциональна квадрату электрического поля: n₀-n_е=кЕ²вн. При направлении светового пучка, ортого­нального силовым линиям электрического поля, обыкновенный и необыкно­венный лучи пространственно не расщепляются, но распространяются с раз­ными скоростями за счет разных коэффициентов преломления. При этом по­сле прохождения ячейки Керра между ними возникает разность фаз. Эффект Поккельса реализуется в одноосном кристалле. Распростране­ние света вдоль оптической оси происходит с одной и той же скоростью, т. е. расщепления на обыкновенный и необыкновенный лучи при этом нет. Одна­ко при приложении электрического поля с силовыми линиями, параллельны­ми оптической оси, в кристалле наводится вторая оптическая ось и скорости распространения становятся различными. В отличие от эффекта Керра эф­фект Поккельса линеен по внешнему электрическому полю: n₀ - n_е — bЕ_вн. Разность фаз : , B - постоянная Керра. ; ; ;