30

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Вологодский государственный технический университет»

Кафедра теории и проектирования машин и механизмов

ТЕОРИЯ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ

Синтез кулачковых механизмов

Методические указания к курсовому проекту

Факультет производственного менеджмента и инновационных технологий:

Специальности:

150405 – Машины и оборудование лесного комплекса

151001 – Технология машиностроения

190601 – Автомобили и автомобильное хозяйство

Направления:

151000.62 «Технологические машины и оборудование»

151900.62 «Конструкторско-технологическое обеспечение

машиностроительных производств»

190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических

машин и комплексов»

Вологда

2011

УДК : 621.01 (07)

Теория механизмов и машин. Синтез кулачковых механизмов: методические указания к курсовому проекту. – Вологда: ВоГТУ, 2011, - ____с.

Методические указания предназначены для студентов дневного и заочного отделений.

В методических указаниях рассмотрены примеры синтеза кулачковых механизмов с различными видами толкателей.

Утверждено: редакционно-издетельским советом ВоГТУ.

Составители: Л.Н. Рябинина, ст. преподователь.

Рецензент: О.Н.Пикалев, к.т.н., доцент

ВВЕДЕНИЕ

Кулачковые механизмы, выполняющие самые различные функции, получили широкое распространение в машиностроении и приборостроении. Наиболее часто они используются как основной механизм для перемещения исполнительных звеньев или как вспомогательный механизм для управления циклом или выполнения некоторых операций: подачи, смазки, перемещения суппорта, включения двигателя т.д. Продолжительность и последовательность движений выходного звена (толкателя) в кулачковом механизме согласуется с движением других механизмов с помощью циклограмм или тактограмм, позволяющих обоснованно назначать фазовые углы поворота кулачка при удалении, сближении, дальнем и ближнем состоянии.

Кулачковый механизм в большинстве случаев является составной частью общей кинематической схемы проектируемой машины. Поэтому его проектирование выполняется после того, как предварительно намечена общая компоновка машины, спроектированы ее рабочие органы, определены основные кинематические параметры движения кулачкового вала, установлена продолжительность и последовательность выполнения отдельных элементов движения ведомого звена кулачкового механизма, выбран закон его движения.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Кулачковым называется механизм, включающий высшую кинематическую пару, которую образуют кулачок и толкатель (рис. 1).

Кулачком называется звено, имеющее элемент высшей кинематической пары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны (1). Звено, образующее с кулачком высшую кинематическую пару (звено 2), и получающее возвратно-поступальное движение, называют толкателем. Если звено совершает возвратно-вращательное движение, то его называют коромысловый толкатель.

φ_n– угол подъема (удаления);

φ_ВВ– угол верхнего выстоя (дальнего стояния);

φ_о– угол опускания (приближения);

φ_nв– угол нижнего выстоя (ближнего стояния);

φ_р = φ_n + φ_ВВ + φ_о – рабочий угол;

α – угол давления;

γ – угол передачи.

Рис.1.

Цикл работы кулачкового механизма состоит из четырех фаз, соответствующих углам поворота кулачка:

а) подъема (удаления) толкателя;

б) остановки в крайнем удаленном положении (дальнего стояния или верхнего стояния);

в) опускания (приближения);

г) остановки в крайнем ближнем положении (ближнего стояния или нижнего выстоя).

Углы подъема, верхнего выстоя, опускания в сумме образуют рабочий угол профиля кулачка. В некоторых кулачковых механизмах в зависимости от программы работы кулачка могут отсутствовать фазы верхнего и нижнего выстоя ведомого звена.

Основным свойством кулачковых механизмов является возможность получения любого, наперед заданного, закона движения ведомого звена, в том числе и движения с остановками толкателя заданной продолжительности. Это свойство, присущее в основном кулачковым механизмам, является их основной отличительной особенностью и преимуществом по сравнению с другими механизмами.

К недостаткам кулачковых механизмов относятся:

1. Большие удельные давления в элементах высшей кине-матической пары, что влечет за собой увеличение износа от сил трения и уменьшение к.п.д.;

2. Относительная технологическая сложность и высокая стоимость изготовления профиля кулачка.

Кулачковые механизмы подразделяются на плоские и пространственные. К плоским относятся механизмы, точки звеньев которых перемещаются в параллельных плоскостях.

Основным критерием классификации кулачковых механизмов является характер движения толкателя. По этому признаку все механизмы с ведущим кулачком (как плоские, так и пространственные) делятся на три типа:

1) с поступательным движением толкателя; (рис. 2 а, б, в)

2) с качающимся движением толкателя; (рис. 2 г, д, е)

3) со сложным движением толкателя. (рис. 2 ж)

Механизмы первого типа отличаются более простой по сравнению с механизмами других типов конструкцией и применяются во многих машинах (например, в двигателях внутреннего сгорания автомобилей и тракторов). Лучшими эксплуатационными характеристиками обладают механизмы второго типа, чем и объясняется их наиболее широкое распространение в технике. Механизмы третьего типа, не имея преимущества по сравнению с первыми, сложнее их по конструкции, поэтому применять такие механизмы, не рекомендуется, и в машинах они встречаются редко.

Кулачковые механизмы бывают либо с вращающимся кулачком, либо с поступательно движущимся кулачком (последние встречаются редко).

Толкатели бывают различных видов: остроконечный (рис. 2а), роликовый (рис. 2б, г, д, е), грибовидный (сферический), тарельчатый (плоский)(рис. 2в).

ж

Рис. 2

Во время работы кулачкового механизма возникают инерционные усилия, направленные на отрыв рабочей поверхности толкателя от профиля кулачка. Поэтому одним из важнейших требований к кулачковым механизмам является то, что кулачок и толкатель должны быть постоянно в соприкосновении, т.е. они должны быть замкнуты. Различают силовое замыкание, осуществляемое чаще всего с помощью пружины(рис. 2 а, б, в, г), и кинематическое (геометрическое) – осуществляемое профилем кулачка (например, ролик перемещается по пазу кулачка) (рис. 2 г, д). При геометрическом замыкании высшей кинематической пары кулачок является ведущим звеном как на фазе удаления толкателя, так и на фазе его возвращения. При силовом замыкании высшей кинематической пары движение толкателя на фазе опускания (возвращения) толкателя происходит под действием силы упругости пружины (силы тяжести или давления воздуха и т.п.), а на фазе подъема (удаления) – под действием движущей силы R₁₂. Как видно из рис. 1, эта сила является вертикальной составляющей силы R₁₂ нормального давления со стороны кулачка, на толкатель.

Законы движения толкателя, определяющие профиль кулачка, задаются при проектировании кулачкового механизма в зависимости от требований технологического процесса, при этом возможны варианты:

• толкатель должен перемещаться по определенному закону, связанному с выполнением технологической операции(например, рабочие органы в станках автоматах);

• толкатель должен перемещаться на заданную величину хода за определенное время, при этом закон движения не влияет на технологический процесс.

В первом случае закон движения толкателя однозначно определяется технологическим процессом, а во втором случае его задает конструктор с учетом заданных условий (ход, скорость вращения кулачка). При прочих равных условиях выбирается такой закон перемещения толкателя, при котором обеспечивают наилучшие условия работы механизма.

В большинстве случаев стремятся задать движение толкателя с наименьшими ускорениями, что позволяет работать с наименьшими нагрузками. В результате уменьшаются силы инерции и реакции к кинематических парах, а, следовательно, их износ, потери на трение, а так же вибрации и шум при эксплуатации машин.

Обычно закон движения толкателя задается в виде аналога ускорения толкателя в зависимости от угла поворота кулачка.

Принципиально возможны любые законы движения толкателя, но на практике используют только те законы, которые требуют простую технологию изготовления кулачка и удов-летворяют кинематическим и динамическим требованиям. К таким законам относятся: (рис. 3) линейный (а), равноускоренный (б), синусоидальный (в), косинусоидальный (г), трапециедальный (д), линейно-возрастающий (е) и линейно – убывающий (ж).

При линейном законе скорость движения толкателя на фазах удаления и приближения постоянна, а ускорение равно нулю, но в начале и в конце фаз ускорение теоретически стремится к бесконечности.

Такое изменение ускорения, а следовательно, и силы инерции толкателя вызывает «жесткий удар». При этом звенья механизма подвергаются деформации и интенсивному неравномерному изнашиванию. Линейный закон допустим лишь при малых массах толкателя и малых скоростях движения.

В законах, по которым скорость изменяется непрерывно, а аналог ускорения имеет точки разрыва (косинусоидальный, равноускоренный, линейно - убывающий, линейно – возраста-ющий), ускорение и силы инерции толкателя мгновенно изменяются на конечную величину и вызывают «мягкие удары».

Рис. 3. Законы движения толкателя:

линейный (а), равноускоренный (б), синусоидальный (в), косинусоидальный (г), трапециедальный (д), линейно-возрастающий (е) и линейно – убывающий (ж).

К безударным относятся законы, согласно которым аналог ускорения является непрерывной функцией (синусоидальный, трапециедальный).

Одним из важнейших расчетных параметров кулачкового механизма является угол давления.

Угол  ( рис.1 ), образуемый общей нормалью n–n к про-филю кулачка в точке касания с толкателем, по которой действует сила реакции со стороны кулачка на толкатель, и направлением скорости точки толкателя называется углом давления.

Сила R₁₂ может быть разложена на две составляющие: силу R₁₂= R₁₂cos , действующую вдоль линии движения толкателя, и силу R₁₂= R₁₂sin, направленную по перпендикуляру к линии движения толкателя.

Сила R₁₂ является полезной силой, направленной на преодоление сил сопротивления, а сила R₁₂ – вызывает перекос толкателя, возникновение сил трения в направляющих толкателя. Если эта сила велика, то возникающие в направляющих силы трения могут превысить силу R´₁₂ и тогда произойдет заклинивание толкателя. Чем больше угол давления  , – тем больше сила R₁₂.

Исходя из этого, на практике при проектировании кулачкового механизма максимальные значения углов давления ограничивают. Для поступательно движущихся толкателей [ ] = 30  40, для вращающихся толкателей

[ ] = 40  50.

Проектирование кулачкового механизма сводится к определению минимального радиуса кулачка r_min , который должен быть таким, чтобы угол давления  не превышал допустимой величины [ ] в любом положении механизма .

Для решения поставленной задачи удобно пользоваться перемещением толкателя s₂, аналогами скорости (ds₂/dφ₁) и ускорения (d²s₂/dφ₁²). Эти параметры имеют размерность длины, следовательно, могут быть изображены не условно, а в виде отрезков.

Рассмотрим связь между углом давления и размерами кулачка (рис. 4). Построим план скоростей для кулачкового механизма

VA2= VA1+ VA2A1,

VA1=ω1∙ОА ⊥ ОА,

VA2A1 ‖ t–t,

VA2 ‖ направляющей толкателя.

Рис. 4.

Проведем через ось вращения кулачка линию перпен-дикулярную направлению движения толкателя до пересечения с нормалью. Получим отрезок Ов. Треугольник ОАв подобен треугольнику плана скоростей.

Из подобия :

Отсюда Ов=ds₂/dφ, т.е. отрезок Ов является аналогом скорости толкателя для данного положения механизма.

Если продолжить линию толкателя, то получим угол ее с линией АB , равный α .

tgα = сb/сА=сb/(cd+dA),

где dA = s₂ – перемещение толкателя.

После подстановок получим, что

Если е = 0, т.е. кулачковый механизм центральный , то

Из равенств следует, что при выбранном законе движения и эксцентриситете е габариты кулачка определяются радиусом r₀ окружности минимального радиуса кулачка. Увеличивая r₀ , мы получаем меньшие углы давления α, но большие габариты кулачкового механизма, и наоборот, при уменьшении r₀ возрастают углы давления α и уменьшается к.п.д. механизма.

Если из точки А отложить отрезок Аk = Oв повернутый на 90⁰ по вращению кулачка аналог скорости толкателя, и соединить точку k с центром вращения кулачка О, то соединительная прямая Оk составит с линией толкателя угол, равный углу давления в данном положении механизма. Таким образом, для определения угла давления не нужно знать профиль кулачка. Достаточно определить по заданному закону движения значение величины аналога скорости и отложить этот отрезок от данного положения оси вращения ролика А в направлении, перпендикулярном направлении ее скорости, и соединить прямой линией конец отрезка с осью вращения кулачка. Угол между этой линией и направлением скорости оси ролика и есть угол давления. Если из точки А отложить отрезок Аk=Оb и через точку k провести луч под углом  к направлению движения толкателя, то он пройдет через центр вращения кулачка.

При проектировании механизма когда размеры кулачка, его радиус r₀ не известны, положение оси вращения кулачка так же будет не известно. Его выбирают таким образом, чтобы любое из текущих значений угла давления α не превышало допустимого значения [α]. Для этого строят фазовый портрет, т.е. зависимость s₂=f(ds₂/dφ₁) (рис. 5).

t₁

t₁

t

O₁

[  ]

[  ]

13 1

12 2

10 4

9 5

8 6

A₀

S₂

₁

A₇

[  ]

[  ]

Зона кинематического замыкания

ОДР

t

Рис. 5.

Н аправление отрезков – аналогов скоростей определяется по правилу векторного произведения При вращении против часовой стрелки значения аналогов скоростей соответствующие фазе удаления (подъема) откладываются слева, а отрезки соответ-ствующие фазе приближения (опускания) – справа. В каждой i-й позиции проводят через конец отрезка аналога скорости толкателя (кинематической передаточной функции скорости) ds₂/dφ₁ луч под углом [α] к вектору скорости в этой точке. При расположении центра вращения кулачка выполняется равенство α =[α]. Фактически угол делит плоскость, в которой может быть расположен центр вращения кулачка, на две области – допустимую, в которой α_i< [α], и недопустимую, в которой α_i>[α]. Проделав аналогичные построения для всех точек фазового портрета, выделяют область допустимых решений (ОДР), в любой точке которой выполняется условие α_i< [α]. Центр вращения кулачка помещают в ОДР, общую для всех положений. Такое решение обеспечивает выполнение условия α_i< [α] для полного цикла работы механизма.

Для механизма с поступательно перемещающимся толкателем построить ОДР существенно проще: достаточно провести всего два луча. касательных к фазовому портрету под углом [α].

Заштрихованная зона, ниже точки О₁ (рис. 5), является зоной кинематического замыкания. При выборе оси вращения кулачка в этой зоне всегда удовлетворяется условие, в соответствии с которым угол давления в любом положении механизма меньше [].

Для механизма с качающимся толкателем (коромыслом) рассуждения подобны изложенным выше. Для определения r₀ также строится фазовый портрет (зависимость ds₂/dφ₁=f(s₂)), но в полярных координатах (рис. 6). Направление отрезков аналога скоростей также определяется по правилу векторного произведения. Через концы отрезков – аналогов скоростей проводят прямые под углом [] к нормалям и определяют точку наиболее удаленную от нижнего положения толкателя (рис. 6). Расстояние от точки О₁ до точки А₀ является минимальным радиусом кулачка.

ОДР

Рис. 6

При качающемся толкателе нельзя проводить касательные к кривой ds₂/dφ₁=f(s₂), так как отрезки – аналоги скоростей толкателя не параллельны.

При инженерных расчетах для определения минимального радиуса кулачка с качающимся толкателем достаточно провести наклонные прямые под углом [α] через точки соответствующие максимальным значениям аналога скорости.

Особенностью проектирования кулачкового механизма с плоским (тарельчатым) толкателем является то, что угол давления в них является постоянным, а в частном случае, когда тарелка толкателя перпендикулярна оси толкателя, угол давления α становится равным нулю. Для кулачковых механизмов данного вида должно удовлетворяться дополнительное условие – кулачок должен быть выпуклым на всем контуре, т.е. не иметь точек перегиба (ρ >0).

Рассмотрим кулачковый механизм с плоским толкателем (рис. 7) и построим для заданного положения заменяющий механизм (ОАВ) и план ускорений.

s₂

r₀

B

2



C

O

₁

1

A

π

в

а

r₀

Рис.7

Из точки О опускаем перпендикуляр на линию АВ.

∆ОАС ∞ ∆πв₁в₂. Отсюда :

Таким образом: .

Из рисунка ( 6 ) находим

ρ = s₂ + r₀ + АС,

где r₀ – минимальный радиус кулачка

s₂ – перемещение толкателя

( 1.1 )

Отсюда

( 1.2 )

Разделим обе части неравенства (1.2) на (s₂ + r₀)

( 1.3 )

или

( 1.4 )

По условию (1.4) строится график s₂ = f(d^²s₂/dφ₁^²). Под углом 45° к оси s проводится касательная к кривой на участке, где d^²s₂/dφ₁^² < 0. За центр вращения кулачка принимается любая точка лежащая ниже точки пересечения касательной с осью s.

Второй метод определения r₀ для кулачкового механизма с плоским толкателем сводится к решению неравенства (1.1) относительно r₀. Т.е. r₀ больше наибольшей отрицательной ординаты суммарного графика