Jaka jest różnica między położeniem a odległością?
Położenie -jeżeli jakiś przedmiot umieścimy w układzie współrzędnym to położenie jest to współrzędna punktu, w którym znajduje się geometryczny środek masy tego przedmiotu, czyli x(t) (x(t) podaje położenie przedmiotu względem początku układu współrzędnych, którego współrzędna x = 0 i nie zmienia się z upływem czasu) Wartość bezwzględna |x(t)| podaje odległość wyrażoną w metrach przedmiotu od początku ukłudu. Położenie jest współrzędna, a odległość wyrażamy w metrach.
Podać prędkość przedmiotu, którego położenie jest funkcją czasu
Prędkość to pochodna z tego wyrażenia po t, czyli: (x(t))' = 1 + t + t3
Naszkicować wykres prędkości przedmioty, którego położenie zależy do czasu
Prędkość to pierwsza pochodna po x(t). Tak więc v(t) =1+2t
Podać wartość przyspieszenia przedmiotu w chwili t = 10 s jeżeli jego położenie
Przyspieszenie to druga pochodna po x(t), czyli a(t) = 2. Jak widać przyspieszenie nic jest zależne od czasu i jest stale i wynosi 2, tak więc w chwili 10 s wyniesie 2.
Podać wartość i kierunek prędkości przedmiotu w chwili t = 5s rozpoczynającego spadek swobodny w chwili t = 0 z prędkością początkową .
Korzystamy ze wzoru v(t) = - gt + v0. Podstawiamy t= 5s, g = 9,8m /s2, v0 = -5m/s . v(5) = - 9,8 * 5+ (- 5) = - 54 m/s (ujemnie gdyż przeciwnie do osi).
Jaką wysokość osiągnie przedmiot wyrzucony w górę z prędkością początkową
h max = (v0)2/2g podstawiając do wzoru otrzymamy: hmax = (5)2/ 2 * 9,8 = 1,27 m
Opisać rzut ukośny w polu grawitacyjnym Ziemi.
Rzut ukośny to ruch w polu grawitacyjnym Ziemi blisko jej powierzchni, w którym nadaje się ciału prędkość początkową skierowaną do poziomu pod kątem α. Jest on złożeniem dwóch ruchów: jednostajnie opóźniony (w razie wznoszenia) i jednostajnie przyspieszonego (w fazie opadania). Pełną informacje o ruchu zawierają dwie składowe wektora wodzącego przedmiotu wystrzelonego w górę (x(t), z(t)). Ruch w kierunku osi z i dwie fazy. W fazie wznoszenia z(t)= (v0 sin α )/ - 1/2*gt2 i fazie opadania, gdzie wysokość pocisku maleje zgodnie z wzorem z(t) = Zmax - 1/2 * gt2. Maksymalna wysokość na jaką wzniesie się ciało
z max = (v0 sin α)2 / 2g . Czas trwania fazy opadania t2, jest taki sam jak czas trwania fazy wznoszenia t1, t2 = sqrt(2zmax /g) =sqrt(v0 sin α)2 /g2 = V0 sin α /g2 = t1 Zasięg, to znaczy odległość między miejscami wystrzelenia i upadku pocisku jest równy S = V0 2 sin(2 α ) /g . Zasięg jest największy kiedy kąt a pod jakim wystrzelamy przedmiot jest równy α = 45°
Wektor wodzący przedmiotu , podać wektor prędkości i jego długość
Wektor prędkości v(t) to pochodna (r(t))' czyli v(t) = (2, 6t , 1 - 6t2). Długość obliczamy ze wzoru |v(t)| = sqrt(ix2+ jy2 + kz2 )czyli |v(t)| = sqrt(22 + (6t)2 + (1- 6t2)2 )= sqrt( 36t4 + 24t2 + 5)
Wektor wodzący przedmiotu , podać wektor przyspieszenia i jego długość
Wektor przyspieszenia a(t) to druga pochodna (r(t))" czyli a(t) = (0, 6, -12t).Długość obliczamy ze wzoru |v(t)|= sqrt( ix2 + yz2 + kz2) czyli |v(t)|= sqrt(02 + 62+ (- 12t)2 )= sqrt(36+ 144t2)
Znaleźć zasięg rzutu ukośnego z prędkością początkową pod kątem
Wzór na zasięg S = (v02 sin(2 α ))/2g . Podstawiając mamy: S= (52 * sin(2 * 60))/9,8 = 2,20m
Podać i objaśnić II prawo Newtona w oryginalnej postaci.
Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły poruszającej i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona. dp / dt = F
Kiedy nie jest prawdziwe II prawo Newtona w postaci ?
Powyższa postać nie jest prawdziwa, jeżeli przedmiot znajdujący się w ruchu nie zachowuje tej samej masy.
Podać i objaśnić prawo zachowania energii podczas swobodnego spadania.
Zasada zachowania energii mechanicznej mówi, że suma energii potencjalnej i kinetycznej musi pozostać stała, tak więc gdy jedna z energii maleje, druga rośnie. Ek + Ep = constans
W spadku swobodnym, spadające ciało traci swoją energię potencjalną na rzecz energii kinetycznej. Mówiąc prościej: wraz ze zmniejszaniem się wysokości (w czasie spadku), rośnie prędkość spadającego ciała (przy założeniu, że masa ciała pozostaje stała).