Вихревой характер индуцированного электрического поля. Ротор векторного поля.

Из закона индукции Фарадея следует, что изменение сцепленного с замкнутым проводом потока Фм магнитной индукции приводит к возникновению э.д.с. в неподвижном контуре, т. е. в нем возникают сторонние силы не электростатического происхождения, действующие на покоящиеся заряды. Дж. К. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое служит причиной возникновения индукционного тока в контуре. При этом контур, в котором появляется э.д.с., является всего лишь «индикатором» наличия этого поля. Обозначим это поле ЕВ, тогда закон электромагнитной индукции для неподвижного контура L означает следующее

. Интеграл по зк (Eb,dl)=-dФ/dt

(5.4.1)

Подставим в эту формулу выражение для магнитного потока и поменяем порядок интегрирования по площади и дифференцирования по времени, тогда

. (5.4.2)

Интеграл по зк (Eb,dl)= - интеграл по S(dB/dt, dS)

Здесь символ частной производной фактически означает, что интеграл берется по неподвижной поверхности S, в точках которой B=B(x,y,z,t) меняется со временем. В отличие от электрического поля неподвижных зарядов электрическое поле EB , возбужденное магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым, т. е. имеет не нулевую циркуляцию по замкнутому контуру.

Последнее уравнение может быть преобразовано в дифференциальную форму и будет выражать локальную связь между электрическими и магнитными полями:

Изменение поля В во времени в данной точке определяет ротор поля Е в этой же точке. Отличие же ротора Е от нуля свидетельствует о наличии самого электрического поля.

Rot E=-dB/dt

Закон электромагнитной индукции Фарадея.

E=-dФ/dt

ЭДС индукции для замкнутого контура и незамкнутого проводника.

E=vBl

Индукционные токи. Направление ЭДС индукции. Правило Ленца.

Индукцио́нный ток — электрический ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, пронизывающего этот контур. Величина и направление индукционного тока определяются законом электромагнитной индукции и правилом Ленца.

Правило Ленца, правило для определения направления индукционного тока: Индукционный ток, возникающий при относительном движении проводящего контура и источника магнитного поля, всегда имеет такое направление, что его собственный магнитный поток компенсирует изменения внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Раздел №2: Самоиндукция и взаимная индукция.

Явление самоиндукции, сущность и условия возникновения. Величина и направление ЭДС самоиндукции.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении тока, протекающего через контур.

При изменении тока в контуре меняется магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, изменение потока магнитной индукции приводит к возбуждению ЭДС самоиндукции. Направление ЭДС оказывается таким, что при увеличении тока в цепи ЭДС препятствует возрастанию тока, а при уменьшении тока — убыванию.

Величина ЭДС пропорциональна скорости изменения силы тока I и индуктивности контура L:

.ЭДС=-LdI/dt

За счёт явления самоиндукции в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время. Аналогичные процессы происходят и при размыкании цепи, при этом величина ЭДС самоиндукции может значительно превышать ЭДС источника.

Применение правила Ленца к явлению самоиндукции.

ЭДС=-LdI/dt

Здесь знак минус показывает, что ЭДС всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока- в соответствии с правилом Ленца. Эта ЭДС стремится сохранить ток неизменным: она противодействует току, когда он увеличивается, и поддерживает его, когда он уменьшается.

Коэффициент самоиндукции (индуктивность) проводника и контура. Единицы измерения. Индуктивность длинного соленоида.

Индукти́вность — коэффициент пропорциональности между магнитным потоком (создаваемым током какого-либо витка при отсутствии намагничивающих сред, например, в воздухе) и величиной этого тока.

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри[5], сокращенно Гн.

L=Mo*N^2*S/l

Взаимная индукция контуров, коэффициент взаимоиндукции.

Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности L21 и L12 называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, которые подтверждены опытом, показывают, что L21 и L12 равны друг другу.

Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 зависят от размеров, геометрической формы, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, окружающей контуры. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — генри (Гн).

Величина и направление ЭДС взаимоиндукции.

Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца.

Величина ЭДС взаимоиндукции зависит прежде всего от того, с какой скоростью изменяется ток в первой катушке. Чем быстрее изменяется в ней ток, тем создается большая ЭДС взаимоиндукции. Кроме того, величина ЭДС взаимоиндукции зависит от величины индуктивности обеих катушек и от их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости окружающей среды. Следовательно, различные по своей индуктивности и взаимному расположению катушки и в различной среде способны вызывать одна в другой различные по величине ЭДС взаимоиндукции. Чтобы иметь возможность различать между собой различные пары катушек по их способности взаимно индуктировать ЭДС, введено понятие о взаимоиндуктивности или коэффициенте взаимоиндукции.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.

dA=IdФ

Раздел №3: Энергия магнитного поля. Ток проводимости и ток смещения. Уравнения Максвелла.

Плотность энергии магнитного поля.

Плотность энергии магнитного поля - физическая величина, равная отношению

энергии магнитного поля в некотором объеме к величине этого объема.