21. Предварительный анализ состояния технологического процесса по количественному признаку.

При контроле по количественному признаку, который связан с измерением контролируемых параметров, основным законом распределения случайной величины – измеряемого параметра – является нормальный закон.

Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: математическим ожиданием  и дисперсией ²

При решении задачи регулирования технологического процесса методами математической статистики выдвигаются две гипотезы:

– нулевая гипотеза Н_о – технологический процесс налажен;

– альтернативная гипотеза Н₁ – технологический процесс разлажен.

В результате предварительного исследования состояния технологического процесса необходимо решить следующие задачи:

– получить оценки параметров нормального распределения  и ;

– определить вероятностную долю дефектной продукции, Р;

– оценить точность и стабильность технологического процесса.

Для предварительного исследования состояния технологического процесса на контроль отбирают как минимум сто единиц продукции (после наладки оборудования). Отбирают мгновенными выборками по 3–10 единиц (оптимально 4–5). Внутри мгновенной выборки вариации могут быть рассмотрены только как следствие случайных причин. В производственных условиях мгновенная выборка должна быть сформирована из изделий, собранных за короткий интервал времени в одинаковых условиях (материал, инструмент, окружающая среда и т. д.) при непрерывном ходе производственного процесса. При этом целесообразно отбирать единицы продукции не подряд, а через определенный интервал времени или каждую 5, 10 и т. д., чтобы охватить возможно больший интервал работы оборудования. У отобранных единиц продукции контролируют заданный параметр Х. Если таких параметров несколько, то выбирают наиболее важные из них. Часто бывает достаточно следить лишь за одним из важнейших параметров. Результаты контроля рекомендуется заносить в специальную форму (форма 1).

По результатам контроля каждой выборки вычисляют статистические характеристики: , Ме, .

На основании этой информации вычисляют оценки параметров генеральной совокупности  и .

Параметр  получают как среднее арифметическое k значений :

, где . (1)

Для оценки  можно использовать три метода, различающихся сложностью вычислений и точностью самой оценки. Первый метод наиболее точен. Для оценки  используется следующая формула:

  , (2)

где, N – объем контроля; X_l – результаты контроля; – среднее арифметическое результатов контроля.

Второй метод менее точен, но более прост в вычислении. Оценку  получают как среднее арифметическое значений S_i, умноженное на поправочный коэффициент .

 , где . (3)

Третий метод дает наименее точную оценку, но прост в вычислениях:

 , где (4)

Коэффициенты и определяют по табл. 1 в зависимости от объема выборки.

Вероятную долю дефектной продукции определяют как единица минус вероятностная доля годной продукции (формула 14):

, (5)

где U, L- верхняя и нижняя границы поля допуска;  – среднее значение контролируемого параметра Х;  – стандартное отклонение контролируемого параметра; Ф(х) – значение функции нормированного нормального распределения.

Из этой формулы следует, что доля дефектной продукции будет тем больше, чем больше значение  и чем больше  отклоняется от о, где о – среднее значение контролируемого параметра при налаженном состоянии технологического процесса.

Для оценки возможности процесса используют ряд параметров. При этом процесс должен быть сначала доведен до стабильного состояния.

Для применения показателей возможностей процесса изменчивость результатов измерений, обусловленная измерительной системой, должна быть мала по сравнению с допуском.

К статистическим показателям возможностей процесса относятся индексы воспроизводимости, пригодности, межнастроечной стабильности и стабильности рассеяния.

Индекс воспроизводимости С_p определяется как отношение допуска к воспроизводимости процесса без учета его центровки:

l — коэффициент, зависящий от закона распределения значений показателя качества и уровня доверительной вероятности (обычно l=6);

— оценка собственной изменчивости процесса определяется по формуле

здесь   — среднее арифметическое размахов выборок, извлеченных на стадии предварительного анализа процесса между ближайшими его наладками;

 — коэффициент, зависящий от объема выборки.

Индекс воспроизводимости С_р показывает, во сколько раз собственная изменчивость процесса меньше допуска.

Индекс пригодности P_р определяется как отношение допуска к пригодности процесса без учета его центровки:

Индекс пригодности P_р показывает, во сколько раз полная изменчивость процесса меньше допуска.

Индекс воспроизводимости С_рk учитывает центровку процесса и определяется как минимальное из отношений: и . Он связывает разность между средним значением процесса и ближайшим пределом поля допуска с половиной, присущей процессу изменчивости.

Индекс воспроизводимости с учетом центровки может быть рассчитан также через коэффициент смещения

,

где

.

По известным значениям С_р и С_рk можно определить интервал, в котором находится ожидаемый уровень несоответствий. По значению С_рk определяют максимально возможное значение ожидаемого уровня несоответствий, по значению С_р — минимально возможное.

Вследствие использования выборочных оценок для получения С_р и С_рk и ограниченности объемов наблюдения полученные значения ожидаемых уровней несоответствий могут заметно отличаться от фактически наблюдаемых уровней несоответствий действующих процессов, поэтому значение ожидаемых уровней несоответствий используют только для предварительных оценок качества процессов и мониторинга улучшений.

Индекс пригодности P_pk учитывает центровку процесса и определяется как минимальное из отношений и . Он связывает разность между средним значением процесса и ближайшим пределом поля допуска с половиной полной изменчивости процесса. Индекс пригодности должен использоваться только для сравнения или вместе с С_р и С_рk, а также для измерения и выбора приоритетов усовершенствования во времени.

Управляемым считается статистически стабильный процесс, коэффициент воспроизводимости которого превышает единицу. При данной ситуации изменчивость процесса меньше допуска показателя качества, и при настройке процесса на оптимальное значение возможно получение 100 % годных единиц продукции.

Статистически управляемым считается статистически стабильный процесс, индекс воспроизводимости которого С_р > 1,33 (рисунок 3). При данном процессе, при настройке его на оптимальное значение, возможно получение 100 % годных единиц продукции продолжительное время. Для таких процессов можно внедрять статистические методы регулирования процессов.

Индекс межнастроечной стабильности K_м.с рассчитывается по формуле

где  ₁, _n  —  стандартные отклонения, соответственно, первой и последней мгновенных выборок.

Индекс межнастроечной стабильности K_м.с характеризует изменение рассеяния размеров за межнастроечный период.

Пример – При проведении исследования процесса производства силикатного кирпича был получен индекс межнастроечной стабильности K_м.с = 1,46, что свидетельствует о нарушении стабильности рассеяния показателя качества.

Индекс рассеяния K_р рассчитывают по выборкам (за исключением мгновенной составляющей выборки) по формуле 22.Предварительное исследование состояния технологического процесса. Контроль по альтернативному признаку.

При контроле по альтернативному признаку о разладке технологического процесса судят либо по числу несоответствующих единиц np, или по числу несоответствий с. Увеличение любого из этих значений сверх допустимых норм свидетельствует о разладке технологического процесса.

При контроле по альтернативному признаку о состоянии технологического процесса судят по среднему уровню процесса . Состояние технологического процесса тем лучше, чем меньше средний уровень процесса и чем реже его разладка.

Средний уровень процесса оценивают по результатам сплошного или выборочного контроля. На контроль рекомендуется брать не менее 10 партий (объем партии более 100 единиц). Результаты контроля рекомендуется заносить в форму 2, приведенную в лабораторной работе 2. При сплошном контроле получают наиболее точную оценку среднего уровня процесса. При выборочном контроле – менее точную, но он менее трудоемок. Объем выборочного контроля должен составлять 0,1 от объема сплошного контроля или может быть найден в стандартах на статистический приемочный контроль.

Оценку среднего уровня процесса вычисляют по формуле

100,

где k – число проконтролированных партий (выборок); Д_i – число несоответствий или несоответствующих единиц, обнаруженных в i-ой партии; П_i – число проконтролированных единиц продукции в i-ой партии.

Средний уровень процесса выражается в процентах (при определении несоответствующих единиц) или числом несоответствий на 100 единиц (при определении числа несоответствий).

Для получения более объективной оценки состояния налаженного технологического процесса необходимо исключить из общего числа единиц продукции единицы, полученные при явно ненормальных условиях производства (например, при разлаженном оборудовании, при некачественном сырье, материалах и т. д.). Для этих целей можно использовать контрольную карту анализа технологического процесса, с помощью которой выявить партии, полученные при явно разлаженном технологическом процессе.