§ 12 Элементы теории магнитного поля Максвелла

12.1 Трактовка Максвелла явления электромагнитной индукции

В завершение параграфа 17 мы поставили вопрос: что толкает электроны проводимости, обеспечивая индукционный ток, в проводящем контуре, неподвижном относительно переменного магнитного поля (воспроизведём ещё раз соответствующий рисунок)? Какая сила действует на электроны проводимости?^*) Сила Лоренца «на эту роль» явно не годится! Отталкиваясь от подобных вопросов, Максвелл пришёл к концепции «вихревого электрического поля». Его источником является не система электрических зарядов, его порождает переменное магнитное поле! Это вихревое электрическое поле удобно характеризовать, как и поле электрических зарядов, вектором наряжённости . Поскольку действие эти силы приводят к разделению зарядов в проводниках, именно они играют роль сторонних сил, обеспечивающих появление в них ЭДС – ЭДС электромагнитной индукции в покоящихся проводниках, находящихся в переменном магнитном поле. Максвелл формализовал всё это и закон ЭМИ цепочкой следующих соотношений:

(ЭДС равна удельной работе сторонних сил – сил вихревого электрического поля);

Вспоминая, что закон ЭМИ мы уже записывали в виде: и, учитывая определение магнитного потока приходим (вслед за Максвеллом) к следующему уравнению:

(12.1)

Если поменять теперь в правой части равенства последовательность выполнения опрераций интегрирования и дифференциирования (что, с математической точки зрения, вполне допустимо для неизменного по форме и положению поверхности , охваченной контуром С), то придём к той форме представления закона электромагнитной индукции, которая войдёт позже в систему уравнений Максвелла.

12.2 Ток смещения

Из только что проведённого анализа следует, что изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое – появляется электрический ток! В то же время до работ Максвелла считалось, что источником магнитного поля могут служить лишь направленно движущиеся заряды – электрические токи. Помимо ощущаемой несимметрии Максвелл стремился преодолеть и проблемы, возникающие с применением теоремы о циркуляции за пределами магнитостатики – к переменным токам («динамическому случаю»). В чём тут дело? Пока мы имеем дело с протеканием в цепи тока постоянного при применении теоремы о циркуляции нет необходимости заботиться о выборе конкретной поверхности, ограниченной контуром охватывающим проводник с током – любая годится! На рисунке 12.1 для примера показаны две из них – через обе переносятся направленно движущиеся заряды – электрический ток одинаковой силы.

Теперь представим себе ситуацию при протекании переменного тока, например, в колебательном контуре – рис. 12.2. Постоянный ток в такой цепи протекать, конечно, не может, поскольку диэлектрический промежуток между обкладками конденсатора представляет собой для неё разрыв. Контур С охватывает проводник, пересекающий поверхность ₁, ограниченную контуром. Теорема о циркуляции даёт для них:

. (12.2)

При этом интеграл в правой части равен силе протекающего в проводнике тока I. Однако в соответствии с теоремой вместо поверхности ₁ можно выбрать и любую другую, охваченную контуром С, в частности, поверхность ₂ проходящую между обкладками конденсатора. Через неё заряды не переносятся! Левая часть равенства (12.2) от выбора поверхности , очевидно, не зависит. Значит, рассуждал Максвелл, надо так «подправить» правую часть, чтобы она давала ток же результат и для поверхности ₂. Заметим, что вместе с поверхностью ₁ она образует замкнутую поверхность , внутри которой находится нескомпенсированный заряд q, равный заряду обкладки конденсатора. Сила тока I равна скорости изменения этого заряда , «вытекающего из» данной замкнутой области пространства через поверхность ₁. Заметим, что по теореме Гаусса заряд внутри замкнутой поверхности связан с потоком вектора напряжённости электрического поля через эту поверхность:

.

В таком случае можно утверждать, что сила тока равна

.

Последовательность дифференциирования и интегрирования в правой части в случае покоящихся контура и поверхности можно поменять местами. То что после этого получается Максвелл предложил называть «током смещения»:

.

Конечно, такое название не более чем условность. Ведь током мы называли направленное движение заряженных частиц! Здесь же никакие частицы через поверхность не переносятся. Зато есть изменяющееся во времени электрическое поле, которое порождает магнитное. Симметрия восстановлена: изменяющееся во времени магнитное порождает электрическое (вихревое) и, наоборот, изменяющееся во времени электрическое порождает магнитное. То, что действительно обусловлено переносом частиц придётся снабжать теперь специальным термином «ток проводимости». Часто говорят, что токи смещения «замыкают» токи проводимости в «разорванных» цепях переменного тока.