10.2 Исчезновение и установление тока в контуре (кинетика процессов)

С явлением самоиндукции (наличием индуктивности) связаны так называемые «переходные процессы» в электрических цепях установление и исчезновение токов происходит «с запаздыванием». Так, например, при разомкнутом ключе «К» в контуре, представленном на рис. 10.2, протекает постоянный ток с силой I₀ = /R. Замыкание ключа исключает из контура источник тока, однако ток в нём не прекращается мгновенно. Найдём закон убывания этого тока, используя 2-е правило Кирхгофа: ; разделим переменные: проинтегрируем и получим:

или , (10.8)

где – «постоянная времени» контура, как раз и отвечающая за «затянутость» переходного процесса.

Напротив, при размыкании ключа К ток в контуре тостигает значания также не сразу. Получите самостоятельно, действуя аналогично предыдущему примеру, закон установления тока в этом случае:

. (10.9)

Г рафически он представлен на рис. 10.3. А на рис. 10.4 представлена ещё одна схема, удобная для демонстрации проявлений самоиндукции. В параллельных ветвях контура включены две одинаковые лампочки Л1 и Л2. В одной ветви последовательно с лампочкой «Л1» соединена катушка индуктивности , в другой – последовательно с лампочкой «Л2» резистор, сопротивление r которого подбирают равным омическому сопротивлению провода, из которого намотана катушка L. При замыкании ключа «К» лампочка Л2 загорается сразу, лампочка Л1 постепенно. В демонстрационной установке обычно предусмотрена возможность быстро изменять полярность источника тока (по сути, это эквивалентно подключению схемы к источнику переменного напряжения). При значительной скорости изменения полярности, в этом случае, лампочка Л2 вообще не загорается демонстрируя инерционность катушки индуктивности по отношению к изменениям тока – яркое проявление самоиндукции!

10.3 Энергия магнитного поля

Магнитное поле также как и электрическое обладает энергией. Чтобы убедиться в этом, проанализируем процессы в уже знакомой электрической цепи – см. рис. 10.2. После замыкания ключа К ток в контуре, состоящем из катушки и резистора не исчезает мгновенно, благодаря явлению самоиндукции. При протекании экстратока самоиндукции, совершается работа по перемещению зарядов в проводниках, в итоге выделяется тепло. Каков источник этой работы и этой тепловой энергии? Следует считать, что это энергия магнитного поля, окружающего проводники с током. Определяя работу этого поля, можно получить выражение для его энергии. Проделаем это.

Элементарная работа «сторонних сил» (в нашем случае это силы вихревого электрического поля^*)) по перемещению заряда dq равна:

^*), (10.10)

Полная работа определяется суммированием элементарных работ, т.е. интегрированием выражения (10.10). За время полного исчезновения тока в контуре получаем:

.

А значит и энергия магнитного поля тока в контуре равна

. (10.11)

Индекс «0» у силы тока мы здесь опустили для придания общности полученному выражению. Эта работа определяет энергию, «запасённую» в магнитном поле. Как и в случае поля электрического, выразим её через характеристику самого поля – магнитную индукцию В. Для этого запишем энергию магнитного поля соленоида через индукцию магнитного поля в нём В:

^**),

где V – объём соленоида. Определим энергию, приходящуюся на единицу объёма той области пространства, где есть магнитное поле. Поле внутри соленоида однородно, поэтому получаем:

. (10.12)

Величина w_M называется объёмной плотностью энергии магнитного поля. В случае неоднородного поля она позволяет определять энергию, заключённую в малых элементах пространства объёмом dV: dW_М = w_МdV. А вот, зная магнитную индукцию поля как функцию координат, можно рассчитать и полную энергию магнитного поля в той или иной области пространства  конечных размеров:

.^*) (10.13)