• 6. Плотность поверхностного заряда проводника зависит от её кривизны

_{Попробуем лишь качественно подобраться к прояснению этого вопроса. Для этого заменим реальное проводящее тело произвольной формы (с различной кривизной поверхности) его грубой моделью. Пусть минимальная кривизна поверхности проводника равна R1, а максимальная R2. Тогда наша модель будет состоять из двух проводящих шаров с радиусами R1 и R2, соединённых тонким проводящей проволокой. Если расположить шары далеко друг от друга, то можно считать, что избыточный заряд по их поверхности будет распределён равномерно. Запишем систему уравнений, сопроводив их краткими пояснениями:}

_{Подстановка первых двух соотношений в последнее равенство даёт:}

Откуда получаем после очевидных сокращений:

_{Мы видим, что поверхностная плотность заряда оказалась обратно пропорциональна радиусу кривизны поверхности:}

  (4.2)

_{Если учесть, что напряжённость вблизи поверхности заряженного проводника прямо пропорциональна , то можно сделать вывод, что она зависит от кривизны поверхности так же:}

Е  (4.3)

• Замечания

1. Подчеркнём ещё раз, что мы лишь качественно выявили зависимость, по которой можно сравнивать  (а значит и Е) для участков поверхности с разной кривизной в пределах одного проводящего тела. В соотношениях (4.2) и (4.3) радиус кривизны следует считать положительной величиной для выпуклых поверхностей. Для вогнутых же поверхностей, хотя формально радиус кривизны отрицателен, поверхностная плотность заряда, а значит и поле вблизи поверхности равны нулю. Очень большой (бесконечный) радиус кривизны поверхности соответствующий плоским её участкам означает лишь меньшую поверхностную плотность заряда по сравнению с выпуклыми участками, а вовсе не обращение её в ноль.

2. Очень малые значения радиусы соответствуют большой _{кривизне поверхности и характерны для заострённых её участков. На таких участках – остриях» – скапливается основная часть заряда проводника. Поэтому вблизи острия может быть реализована экстремально большая напряжённость электрического поля, усиливающая все «полевые эффекты». Например, может наблюдаться т.н. «ионный ветер». Первый в истории микроскоп, в который позволил «увидеть» атомы, т.е. было достигнуто предельное разрешение порядка 10}^-10 _{м – «ионный проектор» – использовал именно эту особенность проводящего острия. Она же используется и в самых современных приборах с атомным разрешением – «туннельном» (СТМ) и «атомно-силовом» микроскопах (АСМ).}

4.2 Проводники во внешнем электрическом поле. (Теоремы Фарадея. Проводящие оболочки)

Мы говорили до сих пор об электрическом поле уединённого (то есть находящегося от других тел) заряженного проводника. Обсудим теперь ситуацию, когда нейтральный проводник находится в поле других заряженных тел. При внесении проводника во внешнее электрическое поле (или, наоборот, при появлении заряженных тел вблизи проводника) в нём также происходит очень быстрое перераспределение свободных заряженных частиц. Это явление зазывается «электростатической индукцией». В результате по поверхности будет распределён т.н. «индуцированный» заряд. Рисунок 4…. поясняет смысл такого термина и суть самого явления. На части поверхности проводящего тела находящейся ближе к положительно заряженным внешним телам концентрируются свободные электроны. На более удалённых частях поверхности возникает область, обеднённая этими частицами – т.е. они оказываются положительно заряженными. Утверждения 1 – 5 предыдущего пункта остаются верными и в этом случае. С той лишь разницей, что проводник в целом не несёт теперь избыточного заряда.

Напомним, что избыточный заряд в соответствии с утверждением 3 локализован в тонком поверхностном слое. То же самое можно сказать и об индуцированных зарядах. Отсюда следует и ещё одно обстоятельство: если удалить любую внутреннюю часть проводника, это никак не отразится на равновесии зарядов в проводнике и на электрическом поле внутри и вне него. То, что получается в этом случае, называется «проводящая оболочка».