Задание для самостоятельной работы

Изучение численных методов решения дифференциальных уравнений второго порядка и систем дифференциальных уравнений первого порядка.

Численно и аналитически найти:

1. закон движения материальной точки на пружине х(t),

2. закон изменения силы тока I(t) в колебательном контуре (RLC - цепи) для заданных в табл.1,2 режимов. Построить графики искомых функций.

Варианты заданий

Таблица режимов:

№	Режим
1	Свободные незатухающие колебания
2	Затухающее колебательное движение
3	Апериодическое движение
4	Предельное апериодическое движение
5	Вынужденное колебание без сопротивления
6	Вынужденное колебание без сопротивления, явление резонанса
7	Вынужденное колебание с линейным сопротивлением
8	Вынужденное колебание с линейным сопротивлением, явление резонанса

Варианты заданий и номера режимов:

1. движение точк;

2. RLC – цепь.

Вар.	Задание	Вар.	Задание
1	а) 1,2,5	16	б)1,2,6
2	а) 1,3,6	17	а) 1,4,7
3	б)1,3,7	18	б)1,2,7
4	а) 1,4,8	19	а) 1,2,5
5	б)1,2,8	20	б)1,4,6
6	а) 1,4,7	21	а) 1,3,5
7	б)1,3,6	22	б)1,3,8
8	а) 1,4,5	23	б)1,4,5
9	б)1,3,8	24	а) 1,3,6
10	а) 1,3,5	25	б)1,4,7
11	б)1,4,6	26	а) 1,2,8
12	а) 1,2,7	27	б)1,4,8
13	б)1,2,5	28	а) 1,3,6
14	а) 1,2,6	29	б)1,3,7
15	б)1,4,7	30	а) 1,2,5

Рассмотрим более подробно порядок составления дифференциальных уравнений и приведения их к машинному виду для описания движения тела на пружине и RLC-цепи.

1. Движение материальной точки на пружине.

При выполнении этого задания необходимо рассмотреть движение материальной точки массой m на пружине (рис. 14.1) жесткостью c в среде с линейным сопротивлением под действием синусоидальной вынуждающей силы по горизонтальной поверхности.

Рис. 14.1 - движение материальной точки на пружине

Уравнение движения (второй закон Ньютона) для материальной точки с учетом действия сил линейного сопротивления (-βx'), упругости пружины (-cx) и синусоидальной силы F₀∙sin(pt) может быть записано следующим образом:

,

где m=1+int(n/2) - масса материальной точки, β - коэффициент сопротивления, с=2+int(n/3) - жесткость пружины, х - координата (х=0 в положении равновесия точки), t - время, p - частота вынужденных колебаний, F₀=n - амплитуда силы, n - номер варианта, int - целая часть числа. Параметры β, p и начальные условия выбираются самостоятельно с учетом рассматриваемого режима.

2. Колебательный контур (RLC цепь) (рис. 14.2):

Рис. 14.2. - колебательный контур (RLC цепь)

Уравнение падения напряжения в цепи переменного тока имеет вид

,

где L=1+int(n/2) - индуктивность, R - сопротивление, C=2+int(n/3) - емкость конденсатора, q - заряд, U₀=n - амплитуда напряжения, p - частота, - сила тока. Параметры R, p и начальные условия выбираются самостоятельно с учетом рассматриваемого режима.