§2 Главы 2

Понятия: отрезок, ломаная, луч, расстояние между точками, окружность, круг, а также связанные с ними понятия (движение ломаной, простые и замкнутые ломаные, противоположные лучи, равные отрезки:). Основная цель изучения отрезка, ломаной, окружности, а также связанные с ними понятия.

1 блок: закрепления отрезков, ломаной и …(34-46)

2 блок: окружность, длина ломаной, расстояние между точками. (47-57)

§3 Главы 2

Понятия: полуплоскость, угол (связанные с ним понятия(развернутый угол, биссектриса, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые)).

Теорема о смежных и вертикальных углах, Теорема о существовании единственной прямой, проходящей через точку и перпендикулярной прямой (показывает метод док-ва от противного).

Символы:

Цель изучения: усвоение.

Задачи: 1 блок – сравнение и изменение углов (70-74), 2 блок – смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые (94-107).

Одним из центральных понятий школьного курса геометрии является понятие равных треугольников.

Глава 3

Учащиеся должны овладеть понятием треугольника, равных треугольников, признака равенства, уметь распознавать и уметь доказывать признаки равенства треугольников.

Методика обучения доказательства теорем.

Теорема: если при пересечении 2-х прямых секущей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.

a А

b ∠2

В

Дано: прямые a, b, АВ – секущая, ∠1,∠2- внутренние накрестлежащие, ∠1=∠2

Док-ть: прямые a, b параллельны.

Док-во:

1 случай) ∠1=∠2=90 (док-во осущ. На основании признака параллельных прямых -ых третьей)

2 случай) ∠1=∠2≠90 (аналитико-систем. метод)

Примерный перечень вопросов:

1. Какие геометрические предложения можно использовать, чтобы д-ть, что прямые ǁ.

2. Что известно о данных равных углах? Возможны ли случаи, когда их градусные меры равны 90? Какой вывод об этом случае можно сделать?

3. Как использовать теорему о ǁ-х 2-х прямых ⊥-ных третьей, в случае если ∠1=∠2≠90. (найти такую прямую, которая была бы ⊥к каждой из данных прямых)

4. Мы не можем указать такую прямую, но мы можем построить такую прямую, ⊥-ую одной из них и док-ть, что она ⊥-на второй, т.е. она образует равные прямые углы с каждой из этих прямых. Какие теоремы можно использовать для док-ва равенства углов (признаки равенства углов).

5. Через какую точку удобно провести эту прямую (середину секущей).

6. Док-те равенство полученных треугольников. Какой вывод можно сделать?

21. Методыка азначэння і вывучэння многавугольнікаў у куре планіметрыі.

Многоугольники – объект изучения курса планиметрии. Термин «многоугольник» может пониматься в школьном курсе матем. двояко

1)многоуг. как линия, т.е многоуг. – это простая без самопересечения замкнутая ломаная, лежащая в некот.пл-ти. 2)многоуг.как часть пл-ти, ограниченной простой замкнутой линией, вместе с ней. В уч.пособиях РБ многоуг.трактуется как двумерная фигура. В уч. пособии В.В.Шлыкова Г9: «Многоугольником называется фигура, состоящая из точек простой замкнутой ломаной и точек ограниченной фигуры, для которой эта ломаная является границей».

Методика изучения треугольников в школьном курсе мат-ки

В уч.пособиях треугольник хар-ся как двумерная фигура. Шлыков: Пусть на пл-ти даны три точки, не лежащие на одной прямой, тогда отрезки АВ, ВС и АС образуют замкнутую трехзвенную ломаную.

Треугольником наз. фигура, образованная из пунктов трехзвенной замкнутой ломанной и частью пл-ти, для которой эта ломаная служит границей.

Латотин Чаботаревский: Опр. Треуг. не дается. Сразу дается опр-е прямоугольного треуг-а.

7кл: мед.,бис., выс.треуг-а.; равные треуг-и; признаки равенства; сумма углов треуг-а; внешний угол треуг-а; нерав-а треуг-а.

8кл: подобие реуг-а; т.Пифагора; соотношение между сторонами и углами треуг-а; решение прямоуг.треуг-а; площадь треуг-а.

9кл: замечательные точки и линий треуг-а; теоремы sin и cos; решение треуг-а.

Треуг-к одна из основных фигур курса планиметрии. Классифицируется по углам и сторонам. На изучение признаков равенства треугольников отводится большое кол-во часов. Главная цель изучения добиться активного владения им, обратив свое внимание на отработу навыков использования признаков равенства треуг-в в решении задач. Также изучают св-ва и признаки равных треуг-в. 1-й признак рав-ва треуг-в: по 2-м сторонам и углу между ними; 2-й признак рав-ва треуг-в: по стороне и прилежащим к ней углам; 1-й признак рав-ва треуг-в: по трем сторонам.

Одним из центр.вопросов в курсе планим 8 кл.выступает Т.Пифагора. очень важным в раскрытии геометрии треуг-а явл.вопрос о подобии треуг-в как онкретизации общего понятия подобных фигур.

В уч пос Г9 В.В. Шлыкова и М8 Л.А. Латотина и Б.Д. Чеботаревского четыр-ки изучаются после рассмотрения многоугольников, нужно уточнить терминологию: две несмежные стороны называются противоположными, две вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными. В данных учеб. пособиях реализуется одинаковый подход при рассмотрении частных видов четырехугольников: параллелограмм прямоугольник, параллелограмм ромб, прямоугольник квадрат. Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Правильные многоугольники. Писанные и описанные многоугольники.

9кл: окружность. Описанная около треуг-а; окр.вписанная в треуг-к; впис. И опис. 4-ки; правильные многоугольники.

В уч. Лат., Чебот.: «Окружность итреуг-к» сразу говорится: «Из всевозможных случаев взаимного расположения окружности и многоуг-и рассм-ем те, когда окружность касается всех сторон мног-а или проходит ч/з все его вершины. В первом случае говорят, что окружность вписана в многоуг-к; во втором – окружность описана около мног-а ». после этого док-ся теоремы: Т1: биссектрисы внутренних углов треуг-а перес-ся в одной точке, являющейся центром вписанной окр-ти. Т2: серединные перпендикуляры к сторонам треуг-а перес-ся в одной точке, являющейся центром вписанной окр-ти.

«Окружность и 4-к» опред-е вписанного (описанного) 4-ка не дается, т.к определены понятия вписанного (описанного) мнгоуг-а, док-ся теоремы Т3: если 4-к явл описанным около окр-ти, то у него равны суммы противоположных сторон. Т4: 4-к явл описанным около окр-ти, если у него равны суммы противоположных сторон. Т5: если 4-к явл вписанным в окр-ть, то суммы его противоположных углов равны 180. Т6: 4-к явл вписанным в окр-ть, если: а)сумма противоп-х углов равна 180; б)углы, каждый из кот образован стороной и диагональю и кот опираются на одну сторону, равны.

Правильные многоуг-ки изучаются после того, как рассмотрены равносторонние треуг-и.

Правиьный мног-к – это мног-к, у кот все стороны и углы равны. (Л.Ч)

В уч пособии В.В.Шлыкова док-ся теоремы об окр-и описанной около правильн мног-а (можно писать окр-тьи единственную) и об окр-ти, вписанной в мног-к (в любой правильный мног-к можно вписатьокр-ть и единственную).

В обоих пособиях док-ы фор-лы, выражающие элементы треуг-а ч/з радиус впис и опис окр-ти , где Р-пеример мног-а, радиус r –рад впис окр-ти.

Методика введения понятия площади

Понятие S-ти в курсе планиметрии вводится в 8-9 классах. При чем в начале рассматривают понятие S мног-а, а в последствии – понятие S круга.

Св-ва площади круга:

1. S>0;

2. Равные фигуры имеют равную S;

3. Если фигуры разбиваются на части, являющиеся простыми фигурами, то S фигуры равна сумме площадей ее частей;

4. S квадрата со стороной 1 равна1.