Формула Пузыревского-Герсеванова Формула Пузыревского-Герсеванова и расчетное сопротивление по сНиП 2-02.01-83.
Для количественной оценки условий возникновения областей предельного напряженного состояния рассмотрим равномерную полосовую нагрузку q на основание от заглубленного в грунт сооружения (Рис. 6).
Полагаем,
что нагрузка от сооружения q
превосходит критическую краевую нагрузку
,
при которой под краями сооружения
возникает предельное состояние. В
условиях развития предельного состояния
образуются области предельного
напряженного состояния, которые
распространяются на глубину
(Рис.
6).
Задача определения условий возникновения областей предельного напряженного состояния сводится к нахождению связи интенсивности нагрузки q с координатой .
Решение
этой задачи получено в рамках теории
упругости Митчелем с использованием
системы координат, в которой координатами
любой точки основания являются
,
где
-
угол видимости (Рис. 7).
Рис.6. Схема нагрузок на основание от сооружения и развитие областей предельного равновесия.
Рис. 7. Расчетная схема для вывода формулы Герсеванова-Пузыревского
Главные
напряжения, возникающие от нагрузки
,
полученные Митчелем
(9)
Учитывая напряжения от собственного веса грунта
и
полагая в качестве допущения
,
что позволяет считать напряжения от
собственного веса грунта одинаковыми
по всем площадкам, в том числе и по
направлению биссектрисы угла видимости.
В этом случае суммарные напряжения в
основании по главным площадкам будут:
Тогда синус наибольшего угла отклонения равен
Согласно
условию предельного состояния в точках
вне области предельного состояния
.
По мере приближения к ограничивающей
кривой угол
приближается к
,
а на самой кривой, ограничивающей область
предельного равновесия,
.
Поэтому все точки ограничивающей кривой
должны удовлетворять уравнению
(10)
Это уравнение кривой, ограничивающей область предельного состояния грунта.
При
движении вдоль горизонтальной прямой,
проходящей через наиболее заглубленную
точку этой кривой А с
,
величина
изменяется вследствие изменения угла
видимости. В точке касания А величина
достигает своего максимума max
,
так как в этой точке принадлежащей
границе области предельного состояния
,
а в сколь угодно близких к ней справа и
слева вдоль прямой
,
величина
.
Таким образом при движении по линии
и изменении угла видимости
в точке А имеем max
,
что соответствует условию равенства
нулю производной от
по
при
:
или
(11)
Сопоставляя условие (10) и (11) , получим
откуда
в точке А
.
Таким
образом для точки А имеем две координаты
и
.
Подставляя их в (10), и учитывая что
,
получим
или, учитывая, что :
(12)
Таким образом, получена зависимость между интенсивностью внешней нагрузки и глубиной распространения области предельного напряженного состояния.
Если в качестве условия принять = 0, то получим формулу Пузыревского-Герсеванова для критической краевой нагрузки:
(13)
При этой нагрузке предельное напряженное состояние возникает только в точках под краями фундамента, а при меньшей нагрузке в основании нет областей предельного состояния.