9. Метод послойного элементарного суммирования Метод послойного суммирования

Метод послойного суммирования применяют при определении осадок фундаментов ограниченных размеров. Сущность данного метода состоит в следующем. При размерах фундаментов, значительно превышающих мощность сжимаемого слоя грунта, можно считать сжатие грунта происходящим без возможности бокового расширения и воспользоваться для определения величины осадки приведенными ранее зависимостями (6), (12).

Границей применимости этих формул считают условие

,

где b − ширина меньшей стороны фундамента.

Рис. 2. Схема эпюры напряжений по оси штампа для использования метода послойного суммирования

При нельзя пренебрегать затуханием вертикальных напряжений σ_Z по глубине. Эти изменения будут тем значительнее, чем глубже расположен жесткий подстилающий слой.

Суть метода послойного суммирования состоит в том, что эпюру вертикальных напряжений в основании по центральной оси фундамента разбивают на участки, соответствующие мощности отдельных слоев грунта , в пределах каждого элементарного слоя считают величину напряжений неизменной и равной величине среднего напряжения в рассматриваемом слое, т.е. заменяют действительную криволинейную эпюру ступенчатой.

В этом случае сжатие в пределах каждого слоя рассматривают как сжатие без возможности бокового расширения, а величину осадки определяют как сумму осадок отдельных слоев.

Для построения эпюры напряжений пользуются таблицами значений коэффициента α, дающего возможность определить величину σ_Z (давления по оси, проходящей через центр области нагружения на расстоянии z от поверхности грунта) в долях от величины внешней нагрузки Р.

Коэффициент α определяется в зависимости от отношения сторон фундамента l/b (где l − бóльшая из сторон фундамента) и отношения z/b. Таблицы значений α приведены в СНиПах и справочниках. Тогда на любой глубине величина напряжения

.

Полная величина осадки может быть найдена как сумма осадок отдельных слоев

(14)

(15)

где или − величины осадок отдельного слоя грунта.

Для случая однородного основания характеристики грунта β, Е₀, m₀ можно считать неизменными, а мощность слоев принять одинаковой по глубине и выражения примут вид

(16)

(17)

При определении осадки фундамента необходимо учесть влияние глубины его заложения и установить пределы суммирования по глубине.

Грунт, залегающий в уровне подошвы фундамента, до возведения сооружения уже был обжат давлением собственного веса вышележащего грунта, так называемым бытовым давлением. Поэтому для определения величины осадки фундамента начальную ординату давления на грунт принимают

,

где − дополнительное вертикальное давление на основание от сооружения (для фундаментов шириной b ³ 10 м принимается = P);

− бытовое давление грунта в уровне подошвы фундамента.

Последующие ординаты эпюры определяют по формуле

,

где .

Чем глубже рассматриваемое сечение грунта от поверхности земли, тем больше величина бытового давления и тем меньше напряжения от сооружения. Суммирование осадок производят лишь в зоне действия существенных напряжений от сооружения. Эту зону называют сжимаемой толщей грунта, или активной (рабочей) зоной. Границу сжимаемой толщи грунта принимают на глубине, где давление от сооружения равно 0,2 бытового давления:

.

Положение границы сжимаемой толщи может быть найдено графически: для этого проводят прямую, соединяющую ординаты 0,2 бытового давления; пересечение этой прямой с эпюрой σ_Z давлений от сооружения покажет положение границы сжимаемой толщи (прямая АВ). Мощность сжимаемой толщи зависит от ряда факторов. Она увеличивается при возрастании давления от сооружения P и увеличении размеров площади загружения и уменьшается с увеличением глубины заложения фундамента. На нее влияет форма фундамента (разное затухание напряжений по глубине), а также вид и состояние грунта (степень возрастания бытового давления по глубине).