Основные понятия математического моделирования. Основные виды моделей (примеры)

Моделирование-замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом и познание свойств оригинала путём исследования свойств модели.

Модель – представление объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Условия мод-я:

1. Модель должна быть адекватна оригиналу, в том смысле что должна с достаточной точностью отображать интересующие исследователя характеристики.

2. Модель должна устранять проблемы, связанные с физ-им измерением каких-то сигналов или хар-к оригинала.

Основные виды моделей:

• По способу реализации

• Физические - реальное воплощение тех физических св-в оригинала, которые интересуют исследователя (макет города, модели автомобилей, судов, самолетов, луноходов)

• Математические – реализованное описание объекта или системы с помощью некоторого абстрактного языка. Например в виде совокупности математических соотношений или схем алгоритмов.

• Вербальные – это письменное или устное представление инф-ой модели средствами естественного языка (инфо в учебниках, произведения худ-ой литературы, тексты)

• Графические (иерархическое древо)

• Аналитические - представляет собой систему уравнений, при решении которой получают параметры, необходимые для расчета выходных характеристик системы (среднее время обработки задания, пропускную способность и т.д.).

• Алгоритмические (какой-либо алгоритм выполнения действий

• Табличные (таблица успеваемости, «поэтапка»)

Основные свойства и принципы моделей

Основные свойства моделей

1. Адекватность-степень соответствия модели оригиналу.

2. Простота (сложность)

3. Потенциальность (предсказательность) – способность модели дать новые знания об исследуемом объекте, спрогнозировать его поведение или свойства.

Основные принципы моделирования:

1. Принцип информационной достаточности - при полном отсутствии информации об исследуемом объекте построить его модель невозможно. Если информация полная, то моделирование лишено смысла. Должен существовать некоторый критический уровень априорных сведений об объекте (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена его адекватная модель.

2. Принцип осуществимости. Модель должна обеспечивать достижения поставленной цели с вероятностью отличной от нуля и за конечное время.

3. Принцип множественности – модель должна отражать св-ва оригинала, интересующие исследователя. Соответственно, с помощью конкретной модели можно изучить лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих более разносторонне и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый объект или процесс.

4. Принцип агрегирования. Сложную систему обычно можно представить состоящей из подсистем (агрегатов), для математического описания которых используются стандартные математические схемы. Кроме того, этот принцип позволяет гибко перестраивать модель в зависимости от целей исследования.

5. Принцип параметризации – модель строится в виде известной системы, параметры которой неизвестны.