3. Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного розподілу іі типу розподілів Пірсона

На рівні значущості α = 0,975 перевірити статистичну гіпотезу Н₀ про відповідність емпіричного розподілу середньомісячної температури повітря на ст. Одеса даному теоретичному розподілу. Якщо гіпотеза Н₀ не відхиляється, записати основне рівняння ІІ типу розподілів Пірсона, враховуючи статистичні оцінки параметрів цього розподілу.

Використовуючи загальні теоретичні положення щодо перевірки статистичних гіпотез, розрахуємо "критерій згоди" Пірсона χ² за допомогою формули 4.13, а потім порівняємо його з критичним значенням цього критерію.

Розрахунки критерію Пірсона χ² наводяться в табл. 3.

Таблиця 3 – Порядок обчислення критерію Пірсона χ² на основі статистичного ряду середньомісячної температури повітря (ст. Одеса)

Як випливає з табл. 20, не всі 10 градацій вибірки є статистично забезпеченими. Тому необхідно об'єднати інтервальні емпіричні частоти в тих градаціях, де m_i < 5. Це приводить до зменшення кількості часткових інтервалів до 8. Число ступенів вільності в нашому прикладі отримаємо таким чином: ν = k΄– 4 = 8 – 4 = 4.

З додатку М маємо: χ² (α, ν) = χ² (0,975; 4) = 0,484.

Отже, χ² < χ² (α, ν) – гіпотеза Н₀ із ймовірністю 97,5 % не відкидається, тому емпіричний розподіл середньомісячної температури повітря на ст. Одеса може достовірно апроксимуватися ІІ типом розподілів Пірсона.

Таким чином, заданий емпіричний розподіл описується основним рівнянням ІІ типу:

з оцінками параметрів:

m₀ = 15,56;

q = 1,67;

l = 5,03.

4. Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного розподілу III типу розподілів Пірсона

Для перевірки даної статистичної гіпотези скористаємося вже розрахованими інтервальними емпіричними й теоретичними частотами III типу розподілів Пірсона на основі ряду швидкості вітру на висоті 1,0 км (ст. Одеса). Відповідні емпіричні (m_i) та теоретичні (m_i , і = 1,12) інтервальні частоти наводяться в табл. 4. Перевірку гіпотези Н₀ про можливість апроксимації даного емпіричного розподілу III типом розподілів Пірсона будемо здійснювати на рівні значущості α = 0,95, використовуючи критерій Пірсона χ². Якщо гіпотеза Н₀ не відхиляється, записати основне рівняння III типу розподілів Пірсона, враховуючи статистичні оцінки параметрів цього розподілу.

Розрахунки критерію Пірсона χ² наводяться в табл. 4.

Таблиця 4 – Порядок обчислення критерію Пірсона χ² на основі вибірки швидкості вітру на висоті 1,0 км (ст. Одеса)

Із табл. 4 випливає, що виникла потреба об’єднати частоти в останніх двох часткових інтервалах. Нагадаємо, що при використанні критерію Пірсона χ² необхідно, щоб інтервальна емпірична частота була не менше 5. Таким чином, маємо: ν = k΄– 4 = 11 – 4 = 7.

З додатку М знаходимо: χ² (α, ν) = χ² (0,95; 7) = 2,17.

Отже, χ² > χ² (α, ν), тому приймається гіпотеза Н₁. Це означає, що вибраний теоретичний розподіл для апроксимації емпіричного розподілу швидкості вітру на висоті 1,0 км (ст. Одеса) із заданою ймовірністю не відповідає останньому. Гіпотеза Н₀ про відповідність емпіричного розподілу ІІI типу розподілів Пірсона не відкидається на рівні значущості α = 0,30 (із ймовірністю 30 %); χ² (0,30; 7) = 8,38, тобто χ² < χ² (α, ν). Основне рівняння отриманого теоретичного закону має вигляд:

Нижче наводяться статистичні оцінки параметрів ІІI типу розподілів Пірсона, які отримали на основі статистичного ряду швидкості вітру на висоті 1,0 км, до якої добирався розподіл:

m₀ = 36,64; l΄ = 9,41; p = 15,67.

Так як довірча ймовірність досить мала, треба підбирати інший теоретичний закон для апроксимації даного емпіричного розподілу.