2.3 Математическая модель структуры базы данных

Математической моделью называется совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе. Из всех существующих моделей баз данных наиболее под описание математической модели подходит реляционная модель базы данных [13].

Реляционная база данных – база данных, построенная на основе реляционной модели. В реляционной базе каждый объект задается записью (строкой) в таблице.

Реляционная база создается и затем управляется с помощью реляционной системы управления базами данных.

Реляционная модель данных – разработанная Э.Коддом в 1970г. логическая модель данных, описывающая:

– структуры данных в виде (изменяющихся во времени) наборов отношений;

– теоретико–множественные операции над данными: объединение, пересечение, разность и декартово произведение;

– специальные реляционные операции: селекция, проекция, соединение и деление; а также специальные правила, обеспечивающие целостность данных.

Реляционная модель состоит из трех частей:

– структурной части;

– целостной части;

– манипуляционной части.

Структурная часть описывает, какие объекты рассматриваются реляционной моделью. Постулируется, что единственной структурой данных, используемой в реляционной модели, являются нормализованные n–арные отношения.

Целостная часть описывает ограничения специального вида, которые должны выполняться для любых отношений в любых реляционных базах данных. Это целостность сущностей и целостность внешних ключей.

Манипуляционная часть описывает два эквивалентных способа манипулирования реляционными данными – реляционную алгебру и реляционное исчисление. Доступ к реляционным данным осуществляется при помощи реляционной алгебры или эквивалентного ему реляционного исчисления. В реализациях конкретных реляционных СУБД сейчас не используется в чистом виде ни реляционная алгебра, ни реляционное исчисление. Фактическим стандартом доступа к реляционным данным стал язык SQL (Structured Query Language). Язык SQL представляет собой смесь операторов реляционной алгебры и выражений реляционного исчисления, использующий синтаксис, близкий к фразам английского языка и расширенный дополнительными возможностями, отсутствующими в реляционной алгебре и реляционном исчислении. Вообще, язык доступа к данным называется реляционно полным, если он по выразительной силе не уступает реляционной алгебре (или, что то же самое, реляционному исчислению), т.е. любой оператор реляционной алгебры может быть выражен средствами этого языка. Именно таким и является язык SQL.

2.4 Реляционная алгебра

Реляционная алгебра – замкнутая система операций над отношениями в реляционной модели данных. Операции реляционной алгебры также называют реляционными операциями [14].

Первоначальный набор из 8 операций был предложен Э. Коддом в 1970–е годы и включал как операции, которые до сих пор используются (проекция, соединение и т.д.), так и операции, которые не вошли в употребление (например, деление отношений).

В процессе развития реляционной теории и практики было предложено несколько новых реляционных операций, например полусоединение (SEMI–JOIN) и полуразность, или анти–полусоединение (ANTI–SEMI–JOIN), CROSS APPLY и OUTER APPLY, транзитивное замыкание (TCLOSE) и др.

Поскольку многие операции выразимы друг через друга, в составе реляционной алгебры можно выделить несколько вариантов базиса (набора операций, через который выразимы все остальные).