Задание 1.3.
Дано уравнение f(x) = sin2(х) + 0,2 *х – 2. Отделить корни в интервале [0;5] и уточнить один из них заданным методом. Разработать блок – схему алгоритма используемого метода. Результаты представить в виде таблиц и графиков в координатах f(x) – x, xi – n.
Решение:
1. Отделение корней:
f(x) = sin2(х) + 0,2*х – 2, на интервале: [0; 5].
а) графический метод:
Точек пересечения с осью нет. Таким образом метод отделения корней не дал никаких результатов (не определил не одного корня на заданном интервале), то не имеет смысла проводить отделение корней аналитически и тем более производить уточнение корней.
Задание 1.4.
По заданной функции f(x) = sin2(х) + 0,2 *х – 2, в заданных интервалах рассчитать интеграл ∫ f(x)dx методом Простейших интегралов (интервал [0;5] разбить не менее чем на шесть подынтервалов).
Решение:
1.
Разделим интервал [0; 5] на 6 подынтервалов, с h = 0,833:
0 0,833 1,666 2,499 3,332 4,165 5
k = 3 – число использующихся ординат, начинается с 0
Н0 = Н3 = 1/8 – коэффициенты Ньютона – Котеса
Н1 = Н2 = 3/8
2. Рассмотрим первый интервал [0; 0,833]:
х0 = 0 хк = 0,833
хi = х0 + i*(xк – х0)
k
Точки для аппроксимации подынтегральной функции и значение функции в этих точках:
-
хi
f (x)
0,000
-2,000
0,278
-1,869
0,555
-1,611
0,833
-1,286
Расчетная формула для одного участка:
I = 1/8*(-2)*0,833 + 3/8*(-1,869)*0,833+3/8*(-1,611)*0,833+1/8*(-1,286)*0,833
I1 = -1,429;
2. Следующие значения занесём в таблицу:
2 подынтервал |
3 подынтервал |
4 подынтервал |
5 подынтервал |
||||
хi |
f (x) |
хi |
f (x) |
хi |
f (x) |
хi |
f (x) |
0,833 |
-1,286 |
1,666 |
-0,676 |
2,499 |
-1,141 |
3,332 |
-1,298 |
1,111 |
-0,975 |
1,944 |
-0,744 |
2,777 |
-1,317 |
3,610 |
-1,075 |
1,388 |
-0,755 |
2,221 |
-0,923 |
3,054 |
-1,382 |
3,887 |
-0,762 |
1,666 |
-0,676 |
2,499 |
-1,141 |
3,332 |
-1,298 |
4,165 |
-0,438 |
Значение интегр. |
Значение интегр. |
Значение интегр. |
Значение интегр. |
||||
I2 = -0,745 |
I3 = -0,710 |
I4 = -1,097 |
I5 = -0,754 |
||||
6 подынтервал |
|
хi |
f (x) |
4,165 |
-0,438 |
4,443 |
-0,182 |
4,722 |
-0,056 |
5 |
-0,08 |
Значение интегр. |
|
I6 = -0,129 |
|
3. Значение нашего интеграла равно:
I = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 = -4,864.