Решение.
Вычислительный
алгоритм метода Эйлера имеет вид:
Для
повышения точности используют
модифицированный метод Эйлера:
Первый шаг по методу Эйлера:
Первый шаг по модифицированному методу Эйлера:
Второй
шаг по методу Эйлера:
Второй шаг по модифицированному методу Эйлера:
Как видно из расчетов, значения, рассчитанные двумя методами не совпадают. Это связано с большим шагом h. При h = 0,1 значения y рассчитанные по двум методам практически совпадают, однако объем вычислений увеличивается в 10 раз. Результаты расчетных данных для этого метода с шагом h = 1 приведены в таблице:
Y(Эйлер) |
0 |
9,12 |
40 |
-89,3 |
69,5 |
2,34 |
27,6 |
72,9 |
57,4 |
33,8 |
4,2 |
Y(модифф.Эйлер) |
0 |
-8,27 |
59,8 |
59,8 |
31,05 |
20,3 |
37,1 |
125,6 |
81,6 |
87,4 |
139 |
Х |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
