Задание 1.7.
Решить дифференциальное уравнение y' = sin2(x) + 0,2*x – 2 + x*y методом Рунге – Кутта, при заданных начальных условиях х0 = 0, y(0) = 0 в заданных пределах [0; 5] с шагом не менее 0,5.
Решение:
1.7.1. Вычислительный алгоритм записывается следующим образом:
1.7.2. На первом шаге:
1.7.3. На втором шаге получим:
k1 = -0,9993;
k2 = -1,1264;
k3 = -1,1503;
k4 = -1,4496;
y2 = -1,341;
1.7.4. Дальнейшие результаты занесём в таблицу:
-
xi
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
yi
0
-0,0657
-1,341
-2,235
-3,812
-7,093
-14,244
-29,985
-64,258
135,013
262,397
yi+1
-0,657
-1,341
-2,235
-3,812
-7,093
-14,244
-29,985
-64,258
-135,013
-262,397
-427,685