31. Построение эпюр касательных напряжений в поперечном сечении балки при поперечном изгибе

Для круглого сечения (рис. 31.1) формула Журавского для вертикальной составляющей касательного напряжения может быть записана в следующем виде:

.

Рис. 31.1. Эпюра касательных напряжений

для круглого сечения

Согласно полученной формуле, эпюра τ будет параболической. В наиболее удаленных от нейтральной оси точках при у = R, τ = 0. Наибольшие касательные напряжения будут в нейтральном слое при у = 0. Эпюра касательных напряжений представлена на рис. 31.1, б.

Двутавровое сечение.

При построении эпюры касательных напряжений для двутаврового сечения необходимо учитывать, что изменяются не только статический момент площади, но и ширина сечения. Поэтому эпюра касательных напряжений строится по характерным точкам (рис. 31.2).

В точке 1, S_x^отс = 0, поэтому τ = 0. В месте примыкания полки к стенке (точки 2 и 2^') будем считать, что эти точки расположены бесконечно близко одна от другой, причем точка 2 принадлежит полке, а точка 2^' – стенке.

В точке 2 ширина сечения равна b, а статический момент определяется как статический момент полки с размерами b × t. Для точки 2^' статический момент такой же, как для точки 2, но ширина сечения равна d (рис. 31.2, а), и касательные напряжения резко возрастают. Наибольшие касательные напряжения возникают на нейтральной оси и определяются по формуле

.

Рис. 31.2. Эпюра касательных напряжений

для двутаврового сечения

Касательные напряжения в остальных точках определяются из условия симметрии сечения. Эпюра распределения касательных напряжений изображена на рис. 31.2, б.

На рис. 31.3. показан вид эпюр для некоторых других сечений.

Анализируя эпюры касательных напряжений, можно сделать следующие выводы:

1. Вид эпюры τ зависит от формы поперечного сечения.

2. Касательные напряжения по сечению распределяются неравномерно и обычно достигают максимального значения на нейтральной оси сечения.

Рис. 31.3. Эпюры касательных напряжений для различных сечений

32. Продольная деформация при растяжении-сжатии. Закон Гука

Выделим из стержня на участке, где действует постоянная продольная сила N, некоторую его часть длиной l и шириной b (см. рис. 32, а). Опыты показывают, что при растяжении резинового стержня его длина увеличивается, а ширина уменьшается. Пусть l₁ и b₁ – длина и ширина стержня после деформации соответственно.

Изменение длины стержня при растяжении (сжатии) называется абсолютной продольной деформацией и определяется по формуле:

∆l = l₁ – l₂.

Отношение абсолютной продольной деформации к первоначальной длине стержня называется относительной продольной деформацией и определяется по формуле:

Рис. 32 а – схема произвольного участка стержня,

сечение п–п; б – схема нижней отсеченной части

стержня по сечению п–п

Закон Гука – относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению:

,

где Е – модуль Юнга или модуль упругости первого рода (кН/см², МПа).

Абсолютная продольная деформация прямо пропорциональна продольной силе в пределах участка длиной l при постоянных N и EА, где EА – жесткость поперечного сечения при растяжении (сжатии).