11. Допускаемые напряжения. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии.

Выбор допускаемого напряжения.

Определение величины допускаемого напряжения является одной из важных задач расчетов на прочность. Как следует из выражения [σ]= σ_оп /n, допускаемое напряжение получают как часть величины на­пряжения , соответствующего опасному состоянию и определяемому при механических испытаниях материала. Для того чтобы избежать остаточных дефор­маций, за величину для пластичных материалов принимают предел текучести В этом случае коэффициент запаса обозначают через п_Т — его называв коэффициентом запаса по пределу текучести. Тогда [σ] = σ_т/n_т. Для хрупких материалов (чугун, высокоуглеродистые закаленные стали и др.) за σ_оп принимают предел прочности σ _в, а под п_в понимают коэффициент запаса по пре­делу прочности, поэтому [σ] = σ _в/n_в.

Выбор значения коэффициента запа­са зависит от методов расчета, степени точности этих методов, свойств материа­лов, назначения конструкции и многих других факторов. Указания о конкрет­ных значениях этих коэффициентов при­водятся далее для различных случаев конструкций определенного назначения

12. Сдвиг. Закон Гука при сдвиге

Деформации. Касательные напряже­ния вызывают угловые деформации, так называемые сдвиги. Они характеризуют­ся искажением прямого угла между двумя взаимно перпендикулярными волокнами, взятыми в малом расстоянии h, будет СС₁ =a . Относительным сдвигом называется отношение а/h. Так как деформации весьма малы и практически не меняют первоначальных размеров тела, то a/h ₌ tgγ≈γ, где γ – угол сдвига

Закон Гука при сдвиге. Пусть на брус с площадью поперечного се­чения F действуют сдвигающие силы Р. Воспользуемся методом сечений. Мысленно отбросим часть бруса, лежащую справа от сечения т — т Действие отброшенной части на оставшуюся заменим силами упругости ин­тенсивности τ_xy, действующими в сече­нии т — т. Равнодейст­вующей этих сил является поперечная сила Q_y. Условие равновесия оставшей­ся части имеет вид

откуда Q_y = Р. Поскольку можно счи­тать, что касательные напряжения τ_xy направлены вертикально и по сечению распределяются равномерно, их значение τ_xy= Q_y/F=P/F.Относительная деформация и напря­жение при сдвиге связываются законом Гука: τ_xy = G γ_xy,где G - коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости 2 рода (модулем сдвига). В общем виде соотношение между мо­дулем сдвига, модулем упругости пер­вого рода и коэффициентом Пуассона выражается формулой G=Е/2(1+μ)

15. Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Уравнение прочности. Из формулы τ_xt=G γ_xt=G(ρdφ/dx) видно, что касательные напряже­ния в сечении изменяются по линейному закону. Следовательно, max τ_xt= (max M_кр/J_р)ρ_max=(max M_кр/W_р)≤[τ], где W_р- полярный момент сопротивле­ния сечения, м³. Для круга W_р= J_р/ ρ_max=2πd⁴/32d= πd³/16 Момент внешней крутящей пары через мощность и частоту вращения выражается так: М_кр=9,55N/n(кНм) где N — мощность, кВт; п — частота вращения, об/мин. Из выражения G(dφ/dx)= М_кр/ J_р можно найти относительный угол закручивания dφ/dx= М_кр/G J_{р .} Полный угол поворота φ одного се­чения относительно другого, отстоящего от него на расстоянии l, получим, ин­тегрируя выражение dφ =( М_кр l/ G J_р )в пре­делах от 0 до φ и от 0 до l: φ=( М_кр l/ G J_р ). Произведение GJ_P называется жест­костью бруса при кручении. Из выражения φ=( М_кр l/ G J_р ). получим фор­мулу φ_max=( maxМ_кр l/ G J_р ) ≤[φ] где [φ] —допускаемый угол закручива­ния на длине l стержня Диаметр поперечного сечения определяют из условий прочности и жескости и принимают больший