3.9. Движение воды в реках

При турбулентном движении жидкости, что наблюдается в реч­ных потоках, происходит непрерывное изменение во времени ско­рости в каждой точке потока как по значению, так и по направ­лению, В связи с наличием пульсации различают мгновенную и местную скорость в точке потока. Мгновенной скоростью называют скорость в данной точке потока в данный момент времени (мгно­вение). В практических задачах гидрологии обычно используют осредпенную во времени скорость, называемую местной скоростью. При этом осреднение выполняется за период времени, достаточный для исключения влияния пульсации. Наибольшие скорости потока отмечаются на его поверхности, относительно медленно умень­шаясь ко дну. При этом в непосредственной близости от дна рас­полагается очень тонкий пограничный слой, характеризующийся большими градиентами скорости, в котором скорость потока резко уменьшается от относительно больших значений до нулевых.

В речных потоках выделяют два вида движения: неравномер­ное и неустановившееся. При неравномерном движении уклон, скорости, живое сечение изменяются по длине потока, оставаясь неизменными во времени в данном сечении потока. Этот вид дви­жения наблюдается в реках в период межени, когда расходы воды изменяются незначительно, а также при наличии подпора, обра­зованного плотиной. При неустановившемся движении потока все гидравлические элементы его (уклон, скорость, площадь живого сечения потока) на рассматриваемом участке потока изменяются во времени и по длине. Такой вид движения характерен для рек в период паводков и половодья при значительных изменениях расхода воды.

Скорости течения в реках изменяются по глубине и ширине живого сечения. Кривые изменения скоростей по вертикали назы­вают годографами или эпюрами скоростей (рис. ЗЛО). В общем на каждой отдельной вертикали наименьшие скорости наблюдают­ся у дна, что объясняется влиянием шероховатости русла. От дна к поверхности происходит сначала быстрое, а затем замедленное

80

увеличение скорости. Максимум скорости в открытом потоке на-блюдае^ся у поверхности или на расстоянии 0,2 d от поверхности. Характер изменения скоростей по вертикали зависит от глубины, уклона водной поверхности, шероховатости дна, характера попе­речного сучения русла и очертания русла в пла­не, наличия растительности в летнее время и льда зимой.

Рис. 3.10. Эпюра скоростей течения воды по вертикали

При наличии на дне неровностей (возвыше­ния, впадины) скорости воды в потоке перед пре­пятствием резко уменьшаются ко дну. Развитие растительности, увеличивающей шероховатость дна русла, вызывает уменьшение скорости в при­донном слое. В зимний период ледовый покров и скопление шуги, создающие добавочное трение, также способствуют снижению скорости, при этом максимум скорости на эпюре распределения скорости смещается к середине глубины и иногда расположен ближе к дну. Поверхностная ско­рость связана с направлением ветра: при совпа­дении его направления с течением потока скорости увеличиваются. При обратном соотношении направлений ветра и течения скорости у поверхности уменьшаются, а положение максимума на годографе смещается на большую глубину по сравнению с его положением в безветренную погоду.

По ширине потока отмечается достаточно плавное изменение как поверхностной, так и средней скоростей на вертикалях, при этом у берегов скорость наименьшая, в центре потока она наиболь­шая (рис. 3.11).

Наглядное представление о распределении местных скоростей по живому сечению водного потока можно получить построением линий, соединяющих точки с одинаковыми значениями скоростей,— изотах. Обычно расположение изотах в период открытого русла как бы плавно повторяет распределение глубин в живом сечении (рис. 3.11,а), при этом область максимальных скоростей распо­лагается на некоторой глубине от поверхности. В русле, покрытом льдом, изотахи образуют замкнутые кривые (рис. 3.11,6).

Получение строгой теоретической зависимости, определяющей распределение скорости по вертикали, не представляется возмож­ным вследствие многофакторности рассматриваемого явления. В данном случае следует говорить о приближенном решении, ха­рактеризующем типовое распределение скорости по вертикали для прямолинейного симметричного русла призматической формы. Различными авторами были предложены многочисленные форму­лы для математического описания изменения скорости по времени. В частности, предлагаются уравнения параболы с горизонтальной осью, гиперболы, логарифмической кривой и т. д. Каждое из пред­ложенных уравнений может в тех или иных условиях удовлетво­рять фактическому распределению скоростей. Ниже приводится

81

Рис. 3.11. Изотахи в открытом русле (а) и подо льдом (б):

/ — уровень воды; 2 — изотахи; 3 — снег; 4 — лсд

формула А. В. Караушева, представляющая собой уравнение эллипса

(3.3)

где u_s — поверхностная скорость; г/„ — расстояние от поверхности до точки со скоростью и; d_r — глубина на вертикали; р — безраз­мерный коэффициент, значение которого зависит от коэффициента Шези (С): при 10s=cC<60

(3.4)

(3.5)

Коэффициент С определяют по эмпирическим формулам: 1. Формула Базена

(3.6)

где у — коэффициент шероховатости, определяемый по таблицам. 82

2. Формула Манинга

(3.7)

где п — коэффициент шероховатости, определяемый по специаль­ным таблицам М. Ф. Срибного. 3. Формула Павловского

где

(3.8)

Формула (3.3) основана на гипотезе о пропорциональности коэффициента турбулентного обмена местной скорости.

Если измерить площадь эпюры скоростей и разделить ее на глубину вертикали, то получим значение средней скорости на вер­тикали, выражаемое формулой

(3.9)

При отсутствии препятствий (неровностей дна, валунов, расти­тельности) средняя скорость на вертикали открытого потока рас­полагается на глубине от поверхности, равной примерно 0,6 d_r.

При отсутствии непосредственных измерений широко применя­ют формулу Шези и_т = С VRI• Если принять R==d_r,_m, то

(3.10)

где R — гидравлический радиус; / — уклон водной поверхности; d_r,m — средняя глубина.

Формула Шези показывает, что скорость потока увеличивается с ростом глубины и гидравлического радиуса, что объясняется ослабевающим влиянием шероховатости дна с увеличением глу­бины на значение скорости в отдельных точках вертикали.

Распределение скоростей по вертикали значительно изменяется и по длине реки, например при переходе от плеса к перекату.