11. Порядок расчета средней арифметической в интервальном ряду

При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов

являются приближенными.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):

13. Вариация признаков методы расчета показ-ей, её характер-х

а)Абсолютные показатели вариации: 1.размах вариации- представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением признака. 2.среднее линейное отклонение- Используя ранее принятые обозначения варьирующего признака, веса и средней, можно порядок расчета среднего линейного отклонения записать в виде формулы . Но в случае, если варианты в распределении признака не повторяются, то среднее линейное отклонение рассчитывается по следующей формуле: 3.дисперсия – Среднее арифметическое из квадрата отклонений называется дисперсией - средний квадрат отклонения, взвешенный; - средний квадрат отклонения, невзвешенный.

б)Относительные показатели вариации: 1.коэф-нт осцилляции; 2.коф-нт вариации абсолютного отклонения; 3коэф-нт вариации

12. Структурные средние величины Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены ,в основном, модой и медианой.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где: — значение моды — нижняя граница модального интервала — величина интервала — частота модального интервала — частота интервала, предшествующего модальному — частота интервала, следующего за модальным Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2, в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда). При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле: где: — искомая медиана — нижняя граница интервала, который содержит медиану — величина интервала — сумма частот или число членов ряда - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному — частота медианного интервала

36. Понятие, хар-ка и методика расчета важнейш макроэк пок-лей СНС. ВВп явл-ся важнейш макроэк пок-лем рез-тов функцион эк-ки большинство стран. ВВп-это конечн стоим товаров и услуг, произведенных резидентами страны в определ момент. По РБ за 2011 г ВВп сост 274,3 трилл рубл, в % к 2010 это составл 105,3%.Способы расчета ВВП: 1) производств метод (ВВП=ВДС+Н(мину субсидии) на про-во и импорт), 2)распределит метод (ВВП=опл труда раб+Н(минус субсидии) на про-во и имп+Валов прибыль и валов смеш доходы), 3)метод конечн использ (ВВП=Расходы на конечн потребл+Валов накопл+Сальдо(эксп-имп)+изменение запасов мат обор ср-в). Органы гос стат-ки рассчит след виды оценок ВВП: 1)ВВп в осн ценах, 2)ВВп в рын ценах, 3)ВВп в текущ ценах, 4)ВВп в постоян ценах. Оценка ВВп в текущ ценах необход для определ стоим произв тов и услуг стоимостной стр-ры и пропорции между произв про-том и капиталовлож. Оценка в пост ценах необхд для изуч динамики ВВп. Сущ след методы расч ВВп в пот ценах: 1)метод двойного дефлятир, 2)метод одинарного дефлятир, 3)метод экстраполяции, 4)метод переоценки элементов затрат.

14. ДисперсияНаряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой. Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значение признака х от общей средней величины и может быть вычислена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия . Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней : , где f – численность единиц в группе. Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировка. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы x_i (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия . На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий: . Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:. Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации: . При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице. Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации: .

15 Ряды динамики.Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени.Средний уровень в интервальных рядах динамики ( ) исчисляется по формуле средней арифметической простой: y — уровни ряда (y1, y2 ,...,yn),

n — число периодов (число уровней ряда).Моментные ряды динамики

Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель.

y -уровни моментного ряда;n -число моментов (уровней ряда);n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

Ряд средних величин Абсолютные приросты (Δy) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим:

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим. Формулы расчета можно записать следующим образом:

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению спредыдущим:

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим:

Тпр = Тр - 100% или Тпр= абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100% Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

Среднегодовой темп прироста () Среднегодовой коэффициент роста ( снижения ) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

n — число уровней; n — 1 — число лет в период;