Етап 11. Обчислення стандартної похибки моделі

Стандартна похибка оцінки за рівнянням характеризує варіацію фактичних у_і навколо теоретичних , знайдених за допомогою рівняння регресії.

На практиці для обчислення стандартної похибки використовують формулу:

,

Або

.

Стандартна похибка моделі за рівнянням регресії має ті ж одиниці вимірювання, що і результуюча змінна .

Стандартна похибка моделі лежить в межах:

є зміщеною оцінкою дисперсії випадкових відхилень. Незміщеною оцінкою дисперсії випадкових відхилень є варіанса:

= 18713,2млн.грн

= 17949,8млн.грн

Дане значення повинне лежати в інтервалі :

0 17949,8 21237,7

Отже, обчислення правильні.

Етап 12. Побудова довірчих інтервалів для оцінки фактичного значення результуючої змінної, їх геометрична інтерпретація

Інтервал довір'я оцінки за рівнянням регресії можна побудувати маючи значення граничної похибки оцінки.

Граничну похибку оцінки обчислюють так:

— гранична похибка оцінки,

t_р - імовірнісний коефіцієнт, який при заданих значеннях ймовірностей знаходять за таблицями нормального закону розподілу, якщо обсяг вибірки великий, а якщо кількість спостережень невелика – за таблицями розподілу Стьюдента.

- стандартна похибка оцінки.

Отже, довірчий інтервал має вигляд:

.

Гранична похибка оцінки для окремої задачі є постійною величиною, тому межі довірчого інтервалу оцінки за рівнянням регресії можна подати у вигляді лінійних рівнянь:

;

В нашому випадку при pівні значущості та кількості ступенів вільності v=25-2=23 ймовірнісного коефіцієнта становить t_p=1,714, тоді гранична похибка моделі становить =1,714*17949,8=30765,96млн.грн.

Довірчий інтервал оцінки фактичних значень результуючої змінної має вигляд:

Геометрично довірчий інтервал – це смуга між двома паралельними прямими на відстані граничної похибки по ординаті від лінії регресії.

х	у ̃	У̃1	У̃2
60,5	1843207,995	1812442,035	1873973,955
15,8	1829404,934	1798638,974	1860170,894
5,4	1826193,484	1795427,524	1856959,444
12,9	1828509,434	1797743,474	1859275,394
179,2	1879861,759	1849095,799	1910627,719
8,9	1827274,26	1796508,3	1858040,22
12,9	1828509,434	1797743,474	1859275,394
64,4	1844412,289	1813646,329	1875178,249
7,3	1826780,191	1796014,231	1857546,151
3,5	1825606,777	1794840,817	1856372,737
41,6	1837371,801	1806605,841	1868137,761
76,4	1848117,808	1817351,848	1878883,768
61,6	1843547,667	1812781,707	1874313,627
53,1	1840922,924	1810156,964	1871688,884
20,4	1830825,383	1800059,423	1861591,343
15,2	1829219,658	1798453,698	1859985,618
2,1	1825174,466	1794408,506	1855940,426
58,4	1842559,529	1811793,569	1873325,489
7,5	1826841,95	1796075,99	1857607,91
114,4	1859851,954	1829085,994	1890617,914
23,9	1831906,16	1801140,2	1862672,12
15,8	1829404,934	1798638,974	1860170,894
5,4	1826193,484	1795427,524	1856959,444
12,9	1828509,434	1797743,474	1859275,394
179,2	1879861,759	1849095,799	1910627,719