Етап 19:Експрес діагностика моделі за допомогою критерію Фішера.
В деяких випадках використання аналізу соціально-економічних об’єктів можна обмежитись лише простою перевіркою моделі на адекватність без обчислення стандартної похибки, побудови довірчих інтервалів для істинних значень параметрів моделі та прогнозних значень результуючої змінної. Таку просту і швидку перевірку моделі на адекватність називають експресдіагностикою моделі.
Експрес діагностику ПЛКРМ можна здійснити за допомогою критерію Фішера:
Якщо значення коефіцієнта регресії близьке до 0, то величина F має F-розподіл з 1 та (n-2) ступенями вільності.
Експресдіагностика здійснюється за такою схемою:
1. Формуємо нульову гіпотезу H0: коефіцієнт регресії генеральної сукупності =0:
2. Розраховуємо емпіричне значення F-критерію за формулою:
3. З таблиці F-розподілу при заданому рівні значущості α=0,05 знаходимо критичне значення Fкр=7,823.
4. Якщо Fe > Fкр, то H0 відкидаємо і з довірчою ймовірністю р=1-α стверджуємо, що ПЛКРМ адекватна реальній дійсності.
Оскільки, Fe > Fкр, то з ймовірністю р=0,95 нульову гіпотезу про те,що коефіцієнт регресії генеральної сукупності дорівнює нулю,на основі нашої вибірки, відкидаємо. Побудована парна лінійна кореляційно-регресійна модель відповідає дійсності,тобто адекватно описує кореляційну залежність величини валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році від заборгованості з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень по регіонах України.
Етап 20: Економічна інтерпретація результатів економетричного дослідження та їх використання.
На основі аналізу коефіцієнта регресії =308,7933
можна зробити висновки:
оскільки він відмінний від 0, то можна стверджувати, наявність кореляційного зв’язку між величиною валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році та заборгованості з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень.
оскільки значення додатне, то при збільшенні заборгованості з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень середнє значення валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році повинно зростати;
при збільшенні заборгованості з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень на 1 одиницю значення валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році у середньому по регіонах України повинно зрости на 308,7933 млн.грн.
Вільний член рівняння регресії =1824526, це означає, що при нульовому значенні валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році заборгованість з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень у середньому повинна мати значення, що дорівнює 1824526 млн.грн.
Коефіцієнт кореляції, який рівний r=0,4253, вказує, що між величиною валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році і заборгованостю з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень є слабкий кореляційний зв’язок
Оскільки пряма та спряжена лінії регресії перетинаються і утворюють гострий кут, то можна зробити висновок, що між змінними х та у існує кореляційний зв'язок.
Чим більша пояснена дисперсія і, відповідно, менша непояснена, тим точніше кореляційно-регресійна модель пояснює зв’язок між змінними. Тому можна зробити висновок, що дана модель досить точно пояснює зв’язок між величиною валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році і заборгованостю з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень
Відношення детермінації показує, яку частку із варіації результуючої змінної можна пояснити за допомогою рівняння регресії. В даному випадку це 62,7%.
Залежність між величиною валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році і заборгованостю з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень є слабкий, оскільки r<0,7.
Оскільки емпіричне значення статистики більше за табличне, то з ймовірністю р=0,99 вважаємо, що коефіцієнт кореляції генеральної сукупності відмінний від 0, тобто кореляційна залежність величини валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році від заборгованості з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень є статистично значущою.
Оскільки, Fe >Fкр, то з ймовірністю р=0,95 нульову гіпотезу про те,що коефіцієнт регресії генеральної сукупності дорівнює нулю,на основі нашої вибірки, відхиляємо. Побудована парна лінійна кореляційно-регресійна модель відповідає дійсності,тобто адекватно описує кореляційну залежність величини валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу в 2011 році від заборгованості з виплати заробітної плати в 2011 році за вересень по регіонах України.