Многоспектральные отношения

Одним из первых спектральных признаков, который стали использовать в дистанционном зондировании, было отношение значений каждого пиксела в двух спектральных диапазонах, m и n (11.5):

Это формула нелинейного преобразования компонент вектора DN.

Но необходимо знать, что спектральные отражательные способности Земли в узком диапазоне это практически линейная зависимость вектора DN, который описать формулой (11.6):

- это значение вектора DN в спектральной полосе b отражательной способности.

Зная (11.5) и (11.6), то (11.5) можно преобразовать (11.7):

Отражательная способность земной поверхности в двух спектральных диапазонах входит в полученное выражение сложным образом, Однако можно ввести поправку на значение b_b (учтя аппаратное смещение от датчика и поправку на атмосферную дымку), (11.8):

(11.8) не зависит от топологических свойств поверхности. Отсутствие этой зависимости это одно из преимуществ любого спектрального индекса, основанного на отношении величин в двух спектральных диапазонах. Предварительная коррекция позволяет исключить из рассмотрения топологическую тень и поскольку k_mn является константой для любых двух спектральных диапазонов, то (11.8) прямо пропорционально отношению соответствующих значений отражательной способности, следовательно, гораздо лучше описывает свойства земной поверхности, чем (11.5).

Динамический диапазон карты значений рассматриваемого индекса, как правило, существенно меньше диапазона исходного снимка. Поэтому для усиления контрастности отображения отражательной способности различных объектов используют цветные композитные изображения, полученные для различных спектральных индексов.

Коэффициенты a_b и b_b можно откалибровать, учтя влияние атмосферы, характеристики солнечного излучения, а так же коэффициент усиления и смещения нуля датчика. В этом случае спектральный индекс определяется следующей формулой (11.9):

Поскольку в (11.9) отсутствует cos, то вносить поправки на пространственные вариации интенсивности излучения из-за топографии не требуется. Тут необходимо при калибровке данных ДЗ учитывать влияние атмосферы.

Многоспектральные отношения ближнего ИК к видимым полосам могут усиливать различия интенсивности излучения, отраженного от растительности и почвы. Для почв и геологических структур значения отношения (11.9) будет стремиться к 1, а для растительности будет существенно выше (от 2 и более).

Метод главных компонент (pca)

Одним из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации – МГК (Пирнен, 1901г.). А настоящее время используется во многих областях (распознавание образов, компьютерное зрение).

Вычисление ГК сводится к вычислениям собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы исходных данных. Иногда МГК называют преобразованием Хотеллинга. Существует так же другие способы уменьшения размерности данных (метод независимых компонент, метод многомерного шкалирования и гр. методов нелин. обобщении главных кривых, упругих карт, метод поиска наилучшей проекции, нейросетевые методы – сети прямого распространения, самоорганизующие).

Формальная постановка задачи PCA:

Задача анализа главных компонент имеет 4 версии:

1. Аппроксимировать данные линейными многообразиями меньшей размерности.

2. Найти подпространство меньшей размерности в ортогональной проекции, на которой разброс данных максимален.

3. Найти подпространство меньшей размерности в ортогональной проекции, на которой среднеквадратическое расстояние между точками максимально.

4. Для данной многомерной случайной величины построить такое ортогональное преобразование координат, что в результате корреляции между отдельными координатами значения обратятся в 0.

Первые 3 версии оперируют конечными множествами данных, они эквивалентны и не используют никакой гипотезы о статистическом происхождении данных, 4 версия оперирует случайными величинами, конечное множество появляется как выборки из данных распределения (противоположным первым трем методам).

Спектральные диапазоны изображения, как правило, визуализированы между собой.

Корреляция возникает по ряду причин:

1. Корреляция спектральных свойств объектов. Возникает при низкой спектральной отражательной способности растительного покрова видимой части спектра. Следовательно, это приводит к схожести спектральных образов этих объектов во всех диапазонах видимого спектра.

2. Топография. На практике затемнения, возникающие из-за топологических особенностей местности, можно считать одинаковыми во всех диапазонах регистрации отраженного спектра. Возникает корреляция между диапазонами, которые не зависят от типа объекта на местности. В ИК диапазоне топография не работает.

3. Наложение диапазонов регистрации. В идеальном случае это должно быть исключено на этапе разработки сенсора, но это невозможно. Не смотря на то, что интервал не велик, но его величину необходимо знать для точной калибровки данных.

При калибровке должна происходить обрезка части спектра на области пересечения.

Преобразование к ГК будет оптимальным в том смысле, что оно будет единственным, которое приводит ковариационную матрицу исходного многоспектрального снимка к диагональному виду (11.13):

Собственное значение (лямбда) определяется как k-й корень характеристического уравнения (11.14):

Где С – ковариационная матрица исходных данных, а I – диагональная матрица тождественного преобразования.

Каждое из собственных значений матрицы равно дисперсии главного компонента изображения вдоль новых координатных осей и поэтому сумма всех собственных значений должна быть равна сумме дисперсий, которая рассчитывается для всех диапазонов исходного снимка, таким образом, суммарная дисперсия будет сохранена.

Поскольку матрица диагональная, изображения, соответствующие главным компонентам, являются некорилированными. Их нумерую в порядке уменьшения дисперсии. Результатом преобразования снимков к главным компонентам является устранение корреляционной зависимости между исходными k-мерными данными при одновременном сжатии большей части дисперсии полного изображения до меньшей размерности.

Координатные оси в пространстве главных компонент определяется K собственными векторами e_k. Собственный вектор, соответствующий собственному значению (лямбда k), находится из следующего векторно-матричного уравнения (11.15):

Собственные векторы образуют строки матрицы преобразования W_PC (11.16):

Где – j-й элемент i-го собственного вектора. Элементы собственного вектора являются направляющими cos между осями исходной и новой системы координат.

На этом анализ собственного значения завершается и применяется (11.11). Компонента собственного вектора e_ij становится весовым коэффициентом спектрального диапазона j.

Рассмотри некоторые свойства преобразования главных компонент:

1. Преобразованием к главным компонентам является жесткое вращение, при котором совмещаются оси исходной системы координат k-мерного пространства с главными осями исходного набора данных.

2. Хотя в k-мерном пространстве главных компонент оси системы координат ортогональны, их проекции в пространстве исходных данных могут не обладать исходными свойствами. Поэтому проекции двух главных компонент, полученные для набора данных не могут совпадать при проецировании на одну из координат плоскостей исходного снимка. При большой размерности исходного набора данных нельзя использовать двумерную диаграмму рассеяния.

3. Преобразование набора данных к главным компонентам приводит к оптимальным перераспределениям дисперсии. То есть изображение, соответствующее первой главной компоненте обладает наибольшей дисперсией, суммарная дисперсия исходного набора данных всегда будет сохраняться.

4. Матрица преобразования W_PC зависит от исходного набора данных. Если возьмем один снимок с растительностью, а другой без него, то:

Чем выше порядок главной компоненты, тем меньше полезной информации и больше шума.