Фильтр DoG – разность гауссовых функций

Создаётся путём вычисления разности двух гауссовых функций с различной дисперсией. Объём под каждой функцией сначала нормируется единицей, потом их разность имеет нулевой среднее значение.

Форма результирующего фильтра будет внешне похожа на форму LoG-фильтра. Если обе гауссовы функции будут нормированы, то для изменения характеристик DoG-фильтра можно использовать 2 способа:

1. Изменения размера только вычитаемой функции. В этом случае результирующие фильтры сохраняют высокое пространственное разрешение в окрестности нулевых значении, но по мере увеличения отношения дисперсии. Чем больше дисперсия, тем больше мелкие объекты начинают игнорироваться.

2. Изменение размера разностной функции при постоянном R_g. В этом случае снижается разрешение карт, и на них отображаются только крупные элементы.

Wavelet преобразования

Пирамиды изображений и многомасштабная фильтрация послужили основой дл создания Wavelet преобразования, который сейчас привлекает внимание.

Теория их является математической основой для разложения изображения на составляющие разного масштаба и разрешения. Аналогично тому, как дискретное преобразование Фурье позволяет представить в виде суммы синусов и косинусов, 2-мерное дискретное Wavelet преобразование позволяет разложить изображение на сумму 4 компонент для каждого уровня разрешения.

Wavelet преобразование мультиплекативно, его можно представить в виде произведения двух 1-мерных операций по строкам и столбцам. Т.е. многомасштабные Wavelet пирамиды строятся пошагово. Каждый шаг представляет собой операцию свёртки с последующим 2-кратным уменьшением частоты дискретизации. Основное отличие Wavelet преобразования от пирамид Гаусса и Лапласа в том, что 4 компоненты рассчитываются на основе различных сочетаний строк и столбцов. Большая часть теории Wavelet преобразования связана с выбором функции внутри окна. Некоторые функции Wavelet преобразования выглядят асимметрично и необычно для фильтров, характеризуются наличием пиков и асимметрии.

Wavelet преобразования используются для отображения высокочастотных объектов (точек, линий, границ), для автоматического совмещения двух изображений и в качестве многомасштабной основы объединения изображений, полученных различными датчиками.

Свёртка и фильтрация с помощью преобразования Фурье являются эквивалентными методами глобальной обработки изображений (кроме граничной области).

Фильтры, заданные в небольшом окне можно использовать для решения различных задач, например устранение шумов. А многомасштабные фильтры позволяют получить доступ к элементам изображения в целом, в соответствии с их размерами, что невозможно получить фильтрами свёртки и Фурье-преобразованиями.

Устранение шумов

Если уровень шума существенно ухудшает качество изображения, нужно подавлять шум. Для выбора методов подавления шума надо провести сначала анализ шума (определим, что это за шум, глобальный, периодический и т.д.). В некоторых случаях для устранения шума можно использовать калибровочные данные иль эталонные изображения. С помощью этих данных можно точно оценить параметры шума. Но и эти параметры бывают не полными иногда. Источник- шум оборудования иль случайные помехи, в этом случае проводим оценку шума по данным от самого оборудования иль других источников. Связи с тем, что шумы у нас обусловлены работой нашего детектора, то характеристики нашего шума определяются в отдельных писклях иль строках сканирования, в связи с этим устранения шумов нужно делать до этапа геометрической коррекции изображения и повторной дискретизации. Если будем устранять шумы после этого, то можем потерять логику в шуме и произойдет размытие по соседним пикселям и не сможем воспользоваться модель. Датчика.

Типы:

1. Глобальный шум - характеризуется случайными изменениями в значениях пикселях, для уменьшения дисперсии можно использовать пространственные фильтры низких частот, в этом случае из за наличии внутренней пространственной корреляции уменьшается дисперсия полезного сигнала. Один из фильтров - сигма фильтр. Анализ заключается в поиске компромисса между устранением шума и усреднением полезного сигнала. Для решения задачи нужно разделить на 2 компоненты. В сигма-фильтре эти 2 компоненты разделяются по контрастности, а для усреднения используется скользящее окно, пари каждом положении окна усредняются только те пиксели, которые отличаются от центрального на заданное пороговое значение дельта. Дельтра определяется в единицах стандартного отклонения дельта=к*сигма. В результате диапазон значений, участвующих в усреднении равен

В оригинальном сигма фильтре коэффициент К=2. Это связано с тем, что этот коэффициент соответствия 95.5% для всех данных гауссова распределения если стандартное отклонение шума зависит от полезного сигнала, то фильтрацию можно сделать адаптивной, задав пороговое значение в единицах локального стандартного отклонения

Но в этом случае фильтр становится восприимчив к объектам с высокой контрастностью и, следовательно, будет происходить сглаживание

Фильтр Магано-Мацуямы. Один из недостатков фильтра – то, что он не является направленным. Метод был разработан специально для пространственно ориентированных линейных объектов. Используется скользящее окно 5х5. При каждом положении окна рассчитывается среднее значение пикселей и стандартное отклонение в 9 подокнах.

К выходному значению пикселя присваивается среднее значение наиболее однородного подокна (наименьшая дисперсия)

В сигма фильтре потеря меньше чем в фильтре низких частот, а для сохранения линейных объектов лучеисп фильтр мацуямы

2. Локальный шум - связан с отдельными дефектами пикселей и строк, которые обычно возникают из-за потери данных. В продольн. пзс сканерах могут быть неисправные детекторы. Влияние будет сказываться на всех изображениях в одном и том же месте. Этот недостаток можно устранить с помощью условного медианного фильтра

Этот фильтр реализуется путем сравнения всех исходных пикселей с непосредственными соседями выше и ниже. Если значение текущего пикселя отличается от соседей, и это отличие будет больше заданного порогового значения, то оно заменяется медианой трех пикселей. Если коэффициенты не превышен, то значение сохраняется. Такой алгоритм создания маски удаляет большую часть шума, и этот метод приводит к существенно меньшим изменениям изображения в целом. Этот алгоритм реализуется в 2 этапа. На первом - определяется зашумленные пикселе. Второй- значение их заменяются на оценку, полученную на основе хороших пикселей.

3. Периодические шумы - глобальный периодический шум (((когерентный) проявляется в виде повторяющихся структурах… различия в калибровке пзс элементов. При преобразовании Фурье это будет приводить к появлению хорошо выделенных пиков на опр. пространственных частотах. Если эти пики находятся на достаточном расстоянии от основного спектра, то этот шум можно удалить, просто приравняв соответствия спектральные значения нулю и выполнить обратное преобразование. Если наш шум будет лежать в области основного спектра, то обнулении шумовых компонент приведет и к удалению полезного сигнала. На практике эту проблему решают так: вместо полного удаления проводят интерполяцию с соседними значениями, получают усредненное значение.

Локальный апериодический шум. Для удаления такого шума нужно использовать локальные оценки для каждого пикселя.

4. Полосовой шум - возникает в строках снимков полученных поперечными пзс сканерами возникает он из-за различий в характеристиках различий в характеристиках детекторных элементов иль из-за других факторов связанных с электроникой. Если причина шума является различие в калибровке детекторов, то наш шум будет обладать периодичностью равной количеству детекторов в сканере. При съемке продольным сканером такая периодичность никогда не возникает, потому что все столбца формируются одновременно всей линейкой детекторов. Полосовой шум всегда нужно устранять до выполнения геом. коррекции, пока строки массива наших данных совмещены с направлением сканирования. Для устранения таких шумов используются модели съемочных систем.

Глобальное линейное согласование детекторов - данные поступают от разных детекторов, должны иметь одинаковые значения пикселей и стандартные отклонения. На этом правиле основан очень простой алгоритм подавления полосового дума. Берется 1 из детекторов в качестве эталона, для него рассчитывается среднее значение пикселей и стандартное отклонение. Соответствующие характеристики всех остальных детекторов мы будем выравнивать по этим значениям. Преобразование для i детектора:

В результате этого преобразования все детекторы будут иметь те же отклонения что и эталонный детектор

Нелинейное согласование детекторов - применяется, когда линейная коррекция не является достаточной. Необходимо: нужно выбрать 1 из детекторов в качестве эталона, построить кумулятивные гистограммы для эталона и для того набора данных, который будем обрабатывать и сделать преобразование:

В результате кумулятивная гистограмма каждого детектора будет соответствовать гистограмме эталона, и все нелинейные эффекты будут учтены нашей формулой.