Фильтры свертки
Все основные операции при использовании фильтров свертки выполняются в скользящем окне. Значения пикселей внутри скользящего окна используются для расчета нового значения центрального пикселя. Как только произошел расчет, окно смещается вправо. В качестве операции выполняемой в окне может использоваться практически любая функция.
Типы локальных фильтров
Тип фильтра |
Выход |
Примеры |
Области применения |
1. линейный |
Взвешенная сумма |
Фильтры LP и HP; фильтры с усилением HP; полосовой фильтр |
Для коррекции снимков, моделирования датчиков; для устранения шумов |
2. статический |
Заданная статическая характеристика |
Min, max, мода, медиана, СКО и др. |
Устранение шумов, выделение признаков, измерение отношения сигнал/шум |
3. градиентный |
Вектор градиента |
Фильтр Собела, фильтр Робертса |
Выделение границ различных масштабов |
Линейный фильтр рассчитывается в пространственной области как взвешенная сумма исходных значений пикселей в скользящем окне. Дискретную свертку исходного изображения f и придаточную функцию W можно записать:
gi,j
– выходные значения пикселей. Либо
g=fW.
У нас размеры скользящего окна намного меньше всего изображения, то суммирование производится не по всем параметрам:
Wx и Wy - размер скользящего окна
,
W
– центрирована внутри локального окна,
в координате (0,0) и она будет принимать
не нулевые значения в области ±Wx/2
±Wy/2
Если W – нечетное, то W/2 округлятся в меньшую сторону.
Новое значение пикселя gi,j является взвешенной суммой исходных значений пикселей в некоторой его окрестности.
В основе линейной фильтрации лежит принцип суперпозиций, согласно ему, результат фильтрации суммы двух и более входных сигналов равен сумме результатов, которые были получены при независимой обработке каждого входного сигнала по отдельности.
Алгоритм можно представить в следующем виде:
1.переворот строк и столбцов, используемой в скользящем окне функцией (эквивалент: поворот на 180);
2.центрирование окна на обрабатываемом пикселе;
3.перемножение весовых коэффициентов окна и значений соответствующих пикселей исходного изображения;
4.суммирование взвешенных значений и сохранение результата в качестве выходного значения пикселей;
5.возвращение в шагу 2 и пока не будет достигнут конец изображения (пока не будут обработаны все пиксели).
Шаг 1 не обязательно делать для симметричных.
Фильтры lp и hp
P(x,y)=LPF*p(x,y)+HPF*p(x,y)=(LPF+HPF)p(xy)=IFp(x,y)
IF – тождественный фильтр (или дельта функция)
Равенство выполняется если сумма фильтра H и B частот = тождественному фильтр.
LPF сохраняет локальное среднее значение и сглаживает выходной сигнал (чем больше локальное окно, тем больше уровень сглаживания). HPF обнуляет локальное среднее значение и на выходе дает сигнал, характеризующий отклонение входного сигнала от локального среднего.