53. Охарактеризувати основну задачу кореляційного аналізу в дослідженні міжнародних відносин. Кореляційна залежність. Вибірковий коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона

За допомогою кореляційного аналізу виявляються неявні залежності. Кореляційний аналіз можливий лише тоді , коли досліджувані показники приведені до єдиної системи координації. Виявлення залежності дозволяє визначити причинно-наслідкові звязки та сприяє прийняттю рішення. Кореляція – залежність між випадковими величинами, коли зміна однієї призводить до зміни розподілу іншої.

Кореляційний аналіз - сукупність методів виявлення кореляційної залежності між випадковими величинами чи ознаками.

Основна задача кореляційного аналізу – ввиявлення зв'язку між випадковими змінними та оцінка його тісноти.

Кореляційною залежністю між двома змінними величинами називається функціональна залежність між значеннями однієї з них та умовним математичним очікуванням іншої.

Кореляційна залежність може бути представлена модельними рівняннями регресії у вигляді:

(1)

(2)

де (x) та (y) – модельні функції регресії.

Коефіцієнт кореляції Пірсона

Величина r є показником тісноти зв'язку і називається вибірковим коефіцієнтом кореляції Пірсона:

,

або

(3)

Основні властивості коефіцієнту кореляції:

1. Коефіцієнт кореляції приймає значення на відрізку [-1,1], тобто –1r1. В залежності від того, наскільки |r| наближується до 1, розрізняють зв'язок слабкий, помірний, середній, достатньо тісний, тісний та дуже тісний, тобто чим ближче |r| до 1, тим тісніше зв'язок.

2. Якщо всі значення змінних збільшити (зменшити) на однакове число або в однакову кількість разів, то величина коефіцієнта кореляції не зміниться.

3. При r=+1 кореляційний зв'язок лінійну функціональну залежність. При цьому всі значення спостереження розташовані на одній прямій – лінії регресії.

4. При r=0 лінійний кореляційний зв'язок відсутній. При цьому групові середні змінних співпадають з їх загальними середніми, а лінії регресії Y за X та X за Y паралельні осям координат. Але це не свідчить взагалі про відсутність кореляційного зв'язку взагалі. Наприклад, залежність з r=0, лінія регресії Y за X паралельна вісі абсцис, тобто лінійна залежність відсутня, але є нелінійна кореляційна залежність.

Інтерпретація коефіцієнта кореляції

Кореляція	Інтерпретація	Інші можливості
1	Ідеальний додатній взаємозв’язок. Усі точки даних повинні розташовуватися строго на прямій лінії, що прямує вгору і вправо.	Відсутні
Близька до 1	Сильний додатний взаємозв’язок. Точки даних досить щільно згруповані (з невеликим випадковим розкидом) біля прямої лінії, яка прямує вгору і вправо.	Точки даних розташовані строго на кривій, яка прямує вгору (нелінійна структура). Між точками даних взаємозв’язку в основному немає, але один викид даних спотворив кореляцію. Кореляція зіпсована наявністю в даних груп по-різному взаємопов’язаних об’єктів.
Близька до 0 додатна	Незначний додатний взаємозв’язок. Точки даних утворюють випадкову хмару з незначною орієнтацією вгору і вправо.
0	Відсутність взаємозв’язку, випадкова хмара, що не має орієнтації ні вгору, ні вниз при русі вправо.	Точки даних розташовані строго на кривій, яка має нахил вгору з однієї сторони і нахил вниз з іншої. Точки даних розташовані строго на прямій лінії, але один викид даних перетворив кореляцію. Кореляція зіпсована наявністю в даних груп по-різному взаємопов’язаних об’єктів
Близька до 0 від’ємна	Незначний від’ємний взаємозв’язок. Точки даних утворюють випадкову хмару з незначною орієнтацією вниз і вправо.	Точки даних розташовані строго на кривій, яка прямує вниз (нелінійна структура). Точки даних в цілому не утворюють якої-небудь структури, але один викид даних зіпсував кореляцію Кореляція зіпсована наявністю в даних груп по-різному взаємопов’язаних об’єктів.
Близька до -1	Сильний від’ємний взаємозв’язок. Точки даних досить щільно згруповані (з невеликим випадковим розкидом) біля прямої лінії, яка прямує вниз і вправо.
-1	Ідеальний від’ємний взаємозв’язок. Усі точки даних повинні розташовуватися строго на прямій лінії, що прямує вниз і вправо.	Відсутні
Не визначено	Точки даних розташовані строго на горизонтальній або вертикальній лінії.	Недостатньо даних (менш n=2 різних пар значень x і y).